Лекции по "Навигационной гидрометеорологии"

Только сила барического градиента и приводит воздух в движение и увеличивает его скорость. Все другие силы, проявляющиеся при движениях воздуха, могут лишь тормозить движение и отклонять его от направления градиента.

Согласно законам Ньютона, тело сохраняет состояние равномерного движения (частным случаем которого является состояние покоя) до тех пор, пока на него не действуют никакие силы. В противном случае скорость изменения количества движения mv пропорциональна суммарной  силе, действующей на тело. Это можно  выразить в виде  уравнения: F = d(mv)/dt или F = mа (сила = масса x ускорение), причем подразумевается, что ускорение может быть и отрицательным (замедление). Движение характеризуется скоростью - вектором, имеющим величину и  направление. (По традиции под направлением ветра в атмосфере подразумевается направление, откуда он дует, в то же время направление течения в океане определяется тем, куда оно направлено. Поэтому северный ветер и северное течение направлены навстречу друг другу.) Сила, действующая на тело, может вызвать изменение его скорости, или направления движения, или же обеих этих величин. Сила также является вектором. В случае действия на тело нескольких сил полная, или результирующая, сила получается векторным сложением всех сил.

Движения в атмосфере и в океане обусловлены наличием сил, действующих  на воздух или воду. Для вертикальных движений существенной является сила тяжести; они также связаны с устойчивостью вертикального столба жидкости (воздуха). Что касается горизонтального движения, то на него оказывает влияние ряд сил, сравнимых по величине и действующих сообща. Если все эти силы уравновешены, то есть их векторная сумма равна нулю, то будет иметь место равномерное движение. Ускорение возникает в том случае, если результирующая сила, действующая на жидкость, не равна нулю. Строго говоря, истинное равномерное движение означало бы, что скорость постоянна по отношению к некоторой системе координат, фиксированной в пространстве. Движение частицы, располагающейся на поверхности Земли, может представляться равномерным относительно этой поверхности. Однако ее истинное движение не является равномерным из-за вращения Земли. Иначе говоря, движение равномерно  относительно системы координат, вращающейся вместе с Землей, например широтно-долготной системы координат. В системе координат, центр которой помещен в центр Земли, а оси направлены на неподвижные звезды, такое движение уже не будет равномерным и, значит, должно находиться под воздействием внешних сил. Анализ этих кажущихся противоречивыми утверждений приводит к понятию эффекта Кориолиса. Представим себе, что с экватора в северном направлении пущен снаряд (рис. 1.4.5).

Рис. 1.4.5. Снаряд выпущен из Р в То со скоростью PR. Во время движения он сохраняет восточную составляющую скорости PQ, имевшуюся в точке запуска, и поэтому движется к Т2. Точка Т0 движется более медленно на восток к Т1. Смещение Т1Т2 и есть следствие эффекта Кориолиса.  

 

Наряду с начальной скоростью выстрела снаряд будет сохранять восточную составляющую  скорости. Эту скорость имеет всякий предмет, располагающийся на поверхности Земли на той же широте, включая и орудие, из которого произведен выстрел, потому  что Земля вращается с запада на восток. Скорость вращения, однако, убывает от экватора к полюсу, и поэтому снаряд, сохраняя первоначальную величину восточной составляющей скорости, будет опережать Землю в ее вращении. К моменту падения снаряд отклонится к востоку на несколько километров, как если бы на него действовала боковая сила. Это явление и называется эффектом Кориолиса. Если снаряд пущен  в направлении экватора, он будет пролетать над районами, движущимися со все увеличивающейся скоростью на восток, и поэтому упадет западнее направления выстрела. Этот эффект приводит к отклонению тела вправо от направления движения в северном полушарии и влево в южном. Он максимален на полюсе и отсутствует на экваторе. Как отмечалось, существование этого эффекта эквивалентно наличию некоторой силы, которой дано название силы Кориолиса. Учитывая эту силу, горизонтальное движение частицы в широтно-долготной системе координат можно рассматривать как движение в системе координат, фиксированной в пространстве. Сила Кориолиса действует на тело при любом его движении относительно Земли, а не только при перемещении его в направлении север-юг.

В дальнейшем будут рассмотрены ряд простых примеров движения, когда силы, действующие на воздух или воду, включая силу Кориолиса, уравновешены, так что движение тела относительно Земли является равномерным.  

 

ГЕОСТРОФИЧЕСКИЙ ВЕТЕР

Как только горизонтальные градиенты давления приводят воздух в движение, начинают действовать вторичные силы. В районах, удаленных от экватора, наиболее важной для вполне установившегося движения воздуха является чаще всего сила Кориолиса. Рассмотрим частицу воздуха в северном полушарии, двигающуюся из области высокого давления в область низкого давления благодаря силе градиента давления. Предположим, что изобары представляют собой прямые линии, а трение отсутствует (рис. 1.4.6).

Рис. 1.4.6. Установление геострофического ветра в северном полушарии.

Сила Кориолиса будет поворачивать частицу вправо, а сумма силы градиента давления (СГД) и силы Кориолиса (СК) будет увеличивать скорость. По мере возрастания скорости частицы сила Кориолиса, пропорциональная скорости и, также будет возрастать, а значит, будет возрастать и ее отклоняющее действие. В точке, где частица начинает двигаться перпендикулярно СГД, СК и СГД действуют в противоположных направлениях, и результирующая сила будет зависеть от того, какая из них окажется больше. Если это СГД, ускорение будет направлено влево от движения, возрастет скорость и возрастет и сила Кориолиса, что заставит частицу сместиться в обратном направлении. Если большей окажется сила Кориолиса, она заставит частицу отклониться больше вправо, ее скорость уменьшится, а значит, уменьшится сила Кориолиса, что вынудит частицу вернуться назад. В результате может установиться равновесие, если СГД остается постоянной в течение всего времени, пока частица движется перпендикулярно ей, а СК в точности равна ей по величине и противоположна по направлению. В этом случае частица не испытывает ускорения, и движение называют геострофическим. Соответствующий ветер дует параллельно изобарам так что в северном полушарии область высокого давления остается справа от него. В южном полушарии, наоборот, область высокого давления остается слева. Эти утверждения составляют суть сформулированного в XIX в. закона Бейс-Балло, который гласит: если стать лицом к ветру в северном полушарии, то низкое давление будет справа от вас, в южном - слева от вас.

Скорость геострофического ветра Ug можно определить, приравняв величины СГД и СК: 

 

откуда

Например, примем градиент давления равным 1 мб на 100 км, плотность воздуха - 1,2 кг/м3. Поскольку Ω, определяемая как поворот Земли на 2π радиан за 23 час. 56 мин. (звездные сутки), равна 7,29 х 10-7/сек, то для широты φ = 30°

(Звездные сутки - это время, за которое Земля поворачивается вокруг своей оси на 360° относительно неподвижных звезд. Обычные солнечные сутки из-за движения Земли по орбите вокруг Солнца на четыре минуты длиннее. 24 часа звездного времени составляют 23 ч. 56 мин. 04 сек. среднего солнечного времени).

Чтобы по синоптическим картам погоды, показывающим распределение давления в виде изобар, определить геострофическую скорость ветра Ug используется шкала, дающая зависимость скорости ветра от расстояния между изобарами. Последние обычно проводятся с интервалом в 4 мб. Поскольку соотношение между Ug и горизонтальным градиентом давления зависит от широты, шкала должна быть построена для ряда значений широты. Если это необходимо, можно учесть и возможные изменения плотности воздуха.

При рассмотрении понятия “геострофический ветер” основывались на двух важных предположениях: изобары являются прямыми линиями и отсутствует трение. Там, где эти предположения не верны, а также вблизи экватора, где сила Кориолиса мала, ветер отличается от геострофического. Ниже мы рассмотрим примеры таких ситуаций.

ПРИЗЕМНЫЙ ВЕТЕР

Около поверхности Земли трение является существенным фактором, который замедляет скорость ветра. Это замедление порождает вертикальный сдвиг скорости в слое атмосферы толщиной около 500 м. В этом слое трение приводит к значительному отклонению режима движения от геострофического. Вблизи земной поверхности, если пренебречь трением со стороны вышележащего воздуха, стационарное состояние требует равновесия трех сил (рис. 1.4.7). Величина и направление СГД заданы, а величина и направление СК и силы трения изменяются с изменением скорости и направления ветра. Для достижения равновесия направление ветра должно составлять некоторый угол α c изобарами, а величина СК должна быть меньше величины СГД. Скорость поверхностного ветра, таким образом, меньше, чем скорость геострофического ветра.

Рис. 1.4.7. Равновесие сил в приземном ветре (в северном полушарии). 

 

Эта разница, равно как и угол а, зависит от условии на поверхности, над которой дует ветер. Эти условия совместно со скоростью ветра определяют величину силы трения. Поверхностный ветер измеряют, как правило, на стандартной высоте 10м. Над морем скорость ветра на этой высоте составляет обычно 2/3 от геострофической скорости Ug; а угол α равен 10-20°. Над шероховатой поверхностью скорость ветра на высоте 10 м может не достигать и 1/3 скорости геострофического ветра, а угол α будет превышать 40°. Эти поправки должны быть приняты во внимание, когда по изобарическим картам требуется определить приземный ветер.

На высотах трение вызывается различием в скоростях движения выше и нижележащих слоев воздуха, и сила трения уже не обязательно будет направлена строго против скорости ветра. Однако рассуждения, подобные вышеприведенным, остаются в силе: по мере того как трение с высотой уменьшается, направление и скорость ветра приближаются к направлению и скорости геострофического ветра.

Градиентный ветер. Циклострофический ветер.

В случае, когда изобары искривлены, геострофическое движение будет направлено по кривой и, следовательно, подвергаться воздействию центробежной силы в дополнение к силам, рассмотренным выше. Здесь возможны два случая: циклоническое движение, когда давление падает по направлению к центру кривизны (рис. 1.4.8а), и антициклоническое - когда давление возрастает по направлению к центру кривизны (рис. 1.4.86). В обоих случаях, когда ветер дует вдоль изобар, ЦС направлена от центра кривизны. Следовательно, при циклоническом движении (направление ветра против часовой стрелки в северном полушарии и по часовой стрелке в южном полушарии) ЦС действует в том же направлении, что и СК. Отсюда следует, что для достижения равновесия СК с СГД требуется меньшая СК, а значит, и меньшая скорость ветра. Этот ветер известен под названием градиентного ветра, а его величина Ugr может быть определена из уравнения:

 то есть   

 

Рис. 1.4.8. Равновесие сил и установление градиентного ветра (а) в циклоне и (б) в антициклоне. 

 

В каждом из полушарий направление ветра при антициклоническом движении противоположно направлению ветра при циклоническом движении, и ЦС и СК направлены в разные стороны. Поэтому увеличение СК требует, чтобы скорость была больше чем в геострофическом случае.

Возьмем для примера условия, принятые нами выше для вычисления геострофической скорости (широта 30°, др/дх = 1/100 мб/км). Если изобары имеют кривизну, соответствующую циклоническому движению с радиусом кривизны 1000 км, то скорость градиентного ветра составит 10,0 м/сек. Однако для антициклонического движения с тем же радиусом кривизны эта скорость равна 14,2 м/с. В последнем случае существует верхний предел величины градиентной скорости, за которым не может быть достигнуто равновесие между СГД, СК и ЦС. Причиной является тот факт, что ЦС пропорциональна квадрату скорости ветра. Этот верхний предел равен Ωrsin φ. Если скорость ветра превышает этот предел, возникает результирующая сила, направленная из центра кривизны, ветер получает составляющую поперек изобар, что приводит к уменьшению величины СГД.

Таким образом, направления градиентного ветра и геострофического ветра совпадают, а величины скоростей различны. Около поверхности, конечно, на градиентный ветер, как и на геострофический, действует сила трения, поэтому он уменьшает свою скорость и оказывается ориентированным под углом к изобарам.

Циклострофический ветер.

В вихре малого радиуса, где СГД велика, сила Кориолиса становится очень небольшой по сравнению с другими силами, и в предельном случае баланс устанавливается между СГД и ЦС. Можно написать тогда

 то есть скорость циклострофического движения равна

Эта формула дает хорошее приближение для скорости ветра в торнадо и в аналогичном, хотя и менее сильном вихре, возникающем над океаном, - водяном смерче. Эти вихри имеют диаметр порядка 100-200 м. Благодаря трению на поверхности воздух в них движется по спирали к центру вихря, а затем поднимается в центре низкого давления, неся с собой пыль и водяные брызги. Образование этих вихрей связано с условиями крайней неустойчивости и сопровождается развитием воронки, выходящей из кучево-дождевого облака и суживающейся к поверхности Земли. Обычно такие вихри живут очень недолго, около 15 минут, но циклострофический ветер в них достигает скорости 100 м/сек и более, что в сочетании с пониженным (скажем, на 25 мб и более) давлением в центре вихря приводит к значительным разрушительным воздействиям вихрей.

При выводе соотношения для циклострофической скорости мы предположили, что СК является несущественной, в этом случае ветер может вращаться в любом направлении. Как правило, однако, влияние СК достаточно (по крайней мере, в ранней стадии образования торнадо), чтобы сделать предпочтительным циклоническое вращение, при котором СК направлена от центра вихря.  

 

Барический закон ветра. И в прямолинейных изобарах и в циклонах и антициклонах с круговыми изобарами ветер в нижних слоях атмосферы отклоняется от барического градиента на некоторый угол в северном полушарии вправо, а в южном влево. Подобное отклонение бывает и в действительных условиях атмосферы, при изобарах произвольной формы. Отсюда следует такое положение: если встать спиной к ветру, то наиболее низкое давление окажется слева и несколько впереди, а наиболее высокое давление — справа и несколько сзади. Это положение было найдено эмпирически еще в первой половине XIX в. и носит название барического закона ветра, или закона Бейс-Балло.

В действительных условиях изобары в циклонах и антициклонах имеют неправильную форму; барические градиенты, трение и углы отклонения ветра от градиента в разных частях циклона и антициклона различны; движение происходит с ускорением и т. д. Поэтому в действительности движения воздуха сложнее, чем в упрощенных случаях равномерного движения в барических системах с круговыми изобарами, представленных на приведенных схемах. 

 

Пассаты, муссоны и местные ветры. Уже с середины XVII в. мореплавателям были известны в общих чертах, закономерности в зональной структуре преобладающих ветров в Мировом океане. Современная наука дает объяснение этой закономерности в зональной структуре атмосферного давления по поверхности Земли.