Өздігінен қозатын автотербелмелі жүйелер мен фазалық өткелдер

Өздігінен қозатын  автотербелмелі жүйелер мен фазалық  өткелдер.

      Томсондық  генератор мен  лазерде өздігінен қозу босағасы әр түрлі обылысты бөледі, бұл обылыста жүйелердің тәртібі байыпты әр түрлі болады. Идеалды автономды   генераторда  босағадан  төмен тербеліс амплитудасы  А=0 тең, ал босағадан жоғары болса,онда нөлдік күйде болады. Босағаның генерациясы артқан  сайын тербеліс амплитудасы байыпты немесе тез өседі. Ең ақырғы режим өздінен қозудағы қатаң  режим болып саналады, ол амплитудалары бейнеленетін жүйелерде жүзеге асады.

         Тербелістердің припороговый обылысына қатысты болуы, автотербелмелі жүйелердің флуктуация теориясындағы ең қиын шешімдердің бірі болып табылады.

         Өздігінен қозатын генератор  мен фазалық өткел арасындағы  құбылыстармен өзара байланысты. Фазалық өткел сияқты өздігінен  қозатын генераторларда физикалық  жүйенің қасиеті секірмелі өзгереді.

          Фазалық өткелде лазерлердің  генерациясы: термодинамикалық потенциал,  тәртіп параметрлері, критикалық  индекстер. Комплексті амплитудаға  А байланысты лазер генерациясының  процессі мынаған тең:

                                        (7.8.1)

  Мұндағы тең, ал ɳ(t) – комплексті кездейсоқ процесс.

           түрде болады:

                                                (7.8.28)

Бұған Фоккер – Планк теңдеуі сәйкес келеді:

      =-                                 ( 7.8.30)

 Интенсивтілікті  анықтау үшін   I=/2  мына теңдеу сәйкес келеді:  (7.8.29)

             /N                                                                       (7.8.2)

Осыдан

            f(I)=-)-(I- тең                                                   (7.8.3)

түпкілікті көлемі.

                                  ( 7.84.)

 

Енді комплексті амплитуда  арқылы жазайық: (I=

  f(A)=                                   (7.8.5)

Егер лазерге сыртқы регулярлы  сигнал s(t) әсер етсе, онда (7.8.5) функциясы мына түрде болады:

   f(A)= – A(t)(t) -           (7.8.6)     

(7.8.3) функциясы таратушы функцияға ұқсайды, мысалы ферромагниттің магниттік моменті:

        exp

K – Больцман тұрақтысы, - еркін энергия.

                              (7.8.8)

Мұнда - критикалық температура, Н –магнитті өрістің кернеуі, тұрақты коэффициент.

   (7.8.6) мен (7.8.8) қарасақ, комплексті амплитуда М параметріне аналогикалық болып келеді, ал накачканың параметрі температураға тәуелді. Амплитуда ралакционды теңдеуді қанағаттандыру керек:

                                                                      (7.8.9)

A= қанағаттандыру керек:

 

Осыдан мына өрнекті  табамыз:

                                          (7.8.10)

 

1-сурет.  Фазалық  өткел үшін лазерлік сәулеленудің  термодинамикалық потенциалға тәуелділігі: 1)

2-сурет. 1- генерациясы үшін , накачканың параметрі үшін лазерлік сәулеленудің тәуелділігі.

       Босағалық обылыстағы кеңістіктік статистика; лазерлік шоқшалардың құрылымы. Лазерлік сәулелену үшін феноменологикалық Ландау теориясын қарастырамыз. Ол үшін термодинамикалық лазер потенциялына көлденең градиент қосамыз, ол үшін ху жазықтығындағы комплексті амплитуданы А ескеруіміз керек:

   f(A)= +(d/;   =0         

 Толық термодинамикалық  потенциал мынаған тең: 

             F=

    Босағадан төмен өздігінен қозу термодинамикалық потенциалдың өзгеруіне байланысты мынаған тең:

                                                        (7.8.16)

 

Осыдан А(r) амплитудадан A(x) Фурье образына көшеміз:

    А(r)=

А(r) – шоқшаның ауданы,

      =                                                       (7.8.17)

Флуктуация ықтималдылығынның  тығыздығы А(r) пропорциональді:

         exp,                                                               (7.8.18)

тәртіп параметрлерінің  спектральді тығыздығы:

          G(x)=                            (7.8.19)

          

Корреляция функциясы  үшін:

          =<A(r)           (7.8.20)

(7.8.19) сәйкес мына өрнекті аламыз:

          = 2(1-)                                       (7.8.21)

цилиндрлік функция,   S> шығады:

          exp                                                  (7.8.22)

(7.821) теңдеуі   S қолданылмайды. S=0 формуласы тәртіп параметрлерінің ортаквадраттық мәні үшін :

          < l >                                           (7.8.23)

(7.8.17)  қарастырайық:                                                                                                                                                   

  =                                                     (7.8.24)

-тең, ол критикалық индекс.

Автотербелмелі жүйелер  фазалық өткелдегі сәулелену  үшін де қызығушылық танытады. Мысалы: стационарлы емес фазалық өткелдердегі моделдеу үшін керек. Бұл қатынаста  Вин генераторы керек, ол феноменологикалық  Ландау теориясында жақсы сипатталған.