Трехфазный двух обмоточный трехстержневой трансформатор

1. Величина тока холостого хода I₀, А при номинальном напряжении U_H.

2. Мощность потерь холостого хода р₀ при номинальном напряжении и частоте.

З.Фаза тока холостого хода I₀ по отношению к подводимому фазному напряжению U_HФ  определяется из соотношения

,     ,       

В,   

 

4.Величина тока короткого замыкания I_К, при номинальном подводимом напряжении U_H получают перерасчетом по формуле

,   A

 

5.Мощность потерь короткого замыкания р_к, при номинальном подводимом напряжении, полученная перерасчетом по формуле

,  Вт

6. Фаза , тока короткого замыкания I_К, по отношению к фазному подведенному напряжению U_HФ , определяется из соотношения

,   .

 

7. Активное сопротивление фазной обмотки статора R₁, приведенное к расчетной рабочей температуре 75°С определяется по формуле

, Ом,

где R_1х – сопротивление холодной обмотки при .

8. Активное сопротивление короткого замыкания двигателя определяется из соотношения:

, Ом

9. Активное сопротивление фазы обмотки ротора R'₂, приведенное к обмотке статора:

, Ом.

 

Построение круговой диаграммы

l. Ha листе миллиметровой бумаги размером (180—220) X (250—300) мм наносят оси координат, начало которых в левом нижнем углу листа. По оси ординат в произвольном масштабе откладывают вектор фазного номинального напряжения U_H.

2. Величину масштаба тока m_i, А/мм выбирают так, чтобы отрезок , удобно помещался на листе бумаги и был бы равен 200—250 мм. Значение m_i, округляют до ближайшего удобного для пользования числа.

   

3. Строят вектор тока I₀. Для этого под углом к вектору U_HФ проводят прямую, на которой из начала координат (точка О) откладывают отрезок , мм. Через точку Н проводят прямую Hh, параллельную оси абсцисс.

4. Строят вектор тока I_K. Для этого из начала координат проводят прямую под углом , к вектору напряжения U_HФ, на которой откладывают отрезок

, мм.

5.Строят окружность через точки Н и К, центр которой находят следующим образом. Точки Н и К соединяют прямой и из середины ее восстанавливают перпендикуляр до пересечения с линией Hh в точке 0₂, которая является центром искомой окружности.

Определение токов. Из точки О в масштабе токов с помощью циркуля откладывают вектор номинального тока статора I_H так, чтобы конец этого вектора (точка Д) лежал на окружности токов, , мм.

Затем, соединив точки Д и Н, получают треугольник токов ОДН, стороны которого определяют токи

, А,    , А,     , А

Кроме того, опустив перпендикуляр из точки Д на ось абсцисс (Д – а), получают прямоугольный треугольник ОДа, из которого определяют активную и реактивную составляющие тока статора:

, А,      , А.

Подведенная мощность Р₁. Потребляемая трехфазным двигателем мощность из сета определяется по формуле:

Поскольку , a , то мощность Р₁ пропорциональна активной составляющей тока статора. На круговой диаграмме мощность Р₁ характеризуется отрезком Да, то есть , где – масштаб мощности, Вт/мм.

, Вт.

Потребляемую двигателем мощность из сети на диаграмме считывают по прямой от оси абсцисс, называемой линией подведенной мощности, до заданной точки на окружности токов.

Полезная мощность на валу Р₂. Полезную мощность асинхронного двигателя отсчитывают по вертикали от окружности токов до прямой, соединяющей две точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна нулю. Одной из таких точек на диаграмме является точка Н, соответствующая холостому ходу двигателя, а другой — точка К, соответствующая короткому замыканию. В режиме короткого замыкания ротор двигателя неподвижен (n — 0) при номинальном подведенном к статору напряжении, следовательно, . Для заданной точки Д на окружности токов полезная мощность .

, Вт.

Электромагнитная мощность и электромагнитный момент. Величина электромагнитной мощности асинхронного двигателя (мощности, которая передается вращающимся магнитным полем через воздушный зазор от статора к ротору) отсчитывается на круговой диаграмме по перпендикуляру к диаметру окружности от точки на окружности токов до линии электромагнитной мощности. Для построения этой линии необходимо провести прямую через две точки окружности токов, в которых электромагнитная мощность равна нулю. Такими точками являются Н и Т. Первая точка Н соответствует скольжению , поскольку ротор двигателя при этом вращается с частотой, практически равной частоте вращения магнитного поля статора . Вторая точка Т соответствует скольжению , то есть бесконечно большой частоте вращения ротора. Обмотка ротора при этом обладает реактивным сопротивлением и ток в ней будет тоже реактивным, а активная составляющая тока ротора, обусловливающая активную электромагнитную мощность, будет равна нулю. Если точку Н можно получить по данным опыта холостого хода, то точку Т экспериментально получить нельзя, так как при этом пришлось бы вращать ротор с частотой , что нереально. Поэтому линию электромагнитной мощности обычно строят по точкам Н и К₂; ее определяют путем деления отрезка КК₃ на две части, используя соотношение

, то есть  .

Для заданной точки Д на окружности токов электромагнитная мощность двигателя , Вт.

Электромагнитный момент двигателя оценивают из соотношений:

;     ;     ;     , мм.

,   ,      .

Линию НТ называют также линией моментов.

Коэффициент мощности. Для определения коэффициента мощности асинхронного двигателя по круговой диаграмме строят полуокружность с диаметром of на оси ординат. Тогда для заданной точки Д на окружности токов имеем

.

Для удобства расчетов целесообразно диаметр of полуокружности принять равным 100 мм. В этом случае  .

Скольжение. Скольжение s на круговой диаграмме определяется по шкале скольжения, для построения которой в точке Н₀ на оси абсцисс восстанавливают перпендикуляр H₀Q, проходящий через точку Н. Затем из произвольно выбранной точки Q проводят прямую QE параллельно линии электромагнитной мощности НТ до пересечения с продолжением линии полезной мощности НК в точке Е. Отрезок QE делят на 100 равных частей и получают шкалу скольжения, по которой для определения скольжения двигателя пользуются вектором приведенного тока ротора как стрелкой. Для заданной точки Д на окружности токов скольжение определяют продолжением вектора (линии НД) до пересечения со шкалой скольжения в точке s. Соответствующая этой точке цифра на шкале скольжения выражает величину скольжения в процентах. По диаграмме определяем s = 2%.

КПД двигателя. КПД двигателя оценивают отношением . Потребляемая Р₁ и полезная P₂ мощности двигателя определяют из круговой диаграммы: и , тогда .

.

Общие потери в двигателе характеризуются отрезком в масштабе мощности, то есть , из которых: – постоянные потери (потери металла, - стали, механические и добавочные); — потери меди статора; — потери меди ротора.

Общие потери в двигателе , Вт.

Постоянные потери  , Вт.

Потери меди статора  , Вт.

потери меди ротора , Вт.

Начальный пусковой ток и момент. Начальный пусковой ток и момент двигателя определяются положением точки К на окружности токов, соответствующих скольжению (100%), пусковой момент двигателя в масштабе момента характеризуется отрезком КК₂, то есть , а начальный пусковой ток в масштабе определяется отрезком ОК, то есть .

, А

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму работы двигателя, то кратность пускового момента и пускового тока оцениваются по состоянию отрезков:

,               

Перегрузочная способность двигателя. Перегрузочная способность двигателя оценивается отношением максимального момента М_m к номинальному М_Н. Для определения максимального момента двигателя на круговой диаграмме из точки О₂ проводят перпендикуляр к линии электромагнитной мощности (НТ) и продолжают его до пересечения с окружностью токов в точке q. Из точки q проводят прямую параллельно оси ординат до встречи с линией НТ в точке е. Отрезок qе в масштабе моментов определяют величину максимального момента, то есть М_m= m_m·qe.

Еcли точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму работы двигателя, то перегрузочная способность его оценивается соотношением

.

 

II. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят в зависимости от полезной мощности на валу двигателя Р₂, откладываемой по оси абсцисс в единицах мощности или в относительных единицах (о. е.). На оси ординат в соответствующем масштабе откладывают следующие величины двигателя: - частоту вращения ротора, об/мин; М – вращающий момент, Нм; I₁ — значение величины тока статора, А; Р₁ — потребляемая из сети мощность, Вт или кВт; — КПД, %;   — коэффициент мощности. Все эти данные определяют по круговой диаграмме для шести точек по полезной мощности: P₂i = 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25; от Р_Н. При этом, прежде всего, определяют рабочую точку на круговой диаграмме, соответствующей заданному значению полезной мощности P₂i. Для этого находят длину отрезка прямой, соответствующей заданному значению P_2i на диаграмме, например, для мощности P₂i = Рн это отрезок . Этот отрезок встраивают между окружностью токов и линией полезной мощности перпендикулярно к диаметру окружности токов Hh. Таким образом находят рабочую точку Д, соответствующую номинальной мощности Р_H. Аналогично определяют рабочие точки на круговой диаграмме и при других заданных значениях полезной мощности двигателя P₂i по соответствующим величинам отрезков, длина которых принимается из следующего ряда значений: (0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25) Db.

Частота вращения ротора двигателя в каждой рабочей точке щ вычисляется из соотношения:

где — величина скольжения в i-й точке, определяемая непосредственно из круговой диаграммы;

 — частота вращения магнитного поля двигателя, которую определяют из зависимости .

При частоте питающего напряжения f = 50 Гц числу пар полюсов двигателя р = 1, 2, 3..., к соответствует следующая шкала частоты вращения магнитного поля: 3000,1500,1000,..., 3000/к об/мин. В задании приведено значение номинальной частоты вращения ротора двигателя , которая меньше на величину скольжения S_Н = (2—6) %, т. е.

.

Значение величин n_i, М_i, I_i, Р_Кi, _i, оценивают при соответствующем значении Р_2i непосредственно из круговой диаграммы, а результаты заносят в таблицу. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят по данным таблицы .

Параметры асинхронного двигателя по результатам построения круговой диаграммы

№	Р2i,	ni,	Мi,	Ii,	Р1i,	Р2i,	I,		Si
п/п	кВт	об/мин	Нм	А	кВт	кВт	%		%
1(Н)	0	1460	0	29	5,78	0	0,00	0	0
2	0,25РН	1454,2	0,17689	11,48	7,23	5,84	0,81	0,12	0,4
3	0,5РН	1448,3	0,39942	14,063	11,56	10,22	0,88	0,27	0,8
4	0,75РН	1442,5	0,58962	18,081	20,24	16,06	0,79	0,42	1,2
5	РН	1436,6	1,1412	21,238	37,58	27,74	0,74	0,64	1,6
6(D)	1,25РН	1430,8	2,46943	25,83	47,70	32,12	0,67	0,87	2

Механическую характеристику асинхронного двигателя n=f(M) строят с помощью круговой диаграммы следующим образом. Задаются значениями 
скольжения S_i %=0; 2; 4; 6; 10; 20; 30; 50; 70; 100% и определяют соответствующие им точки на окружности токов круговой диаграммы, а также величины момента M_i. Частоту вращения ротора двигателя находят из известного соотношения  . Полученные данные заносят в таблицу и по ним строят механическую характеристику двигателя с учетом максимального момента и критического скольжения.

Si, %	0	2	4	6	10	20	30	60	70	100
Mi, Нм		29,39	14,70	9,80	5,88	2,94	1,96	0,98	0,84	0,59
ni, об/мин	975	955,5	936	916,5	877,5	780	682,5	390	292,5	0

Раздел 2. Задача 1 по синхронным машинам

Трехфазный синхронный генератор включен в сеть и нагружен симметричной нагрузкой. Значения величин в относительных единицах (о. е.), характеризующих номинальный режим работы генератора, составляют напряжение на выводах обмотки статора U_Н = 1 о.е. и коэффициент мощности нагрузки . Кроме того, заданы значения других величин в относительных единицах: активного R_а, и индуктивного Х₀ сопротивлений обмотки статора магнитодвижущей силы (МДС) продольной реакции якоря F₀ при номинальном токе статора и заданном значении нагрузки. По условию также задана нормальная характеристика холостого хода генератора:

Нормальная характеристика холостого хода синхронного генератора

Iа, о.е.	0	0,5	1,0	1,5	2,0
Е, о.е.	0	0,53	1,00	1,23	1,30