Теория ДВС поршень

Перемещение, скорость, ускорения  поршня, их значение и способ определения

 

Перемещение (путь) поршня будет зависеть от угла поворота коленчатого вала и определяться отрезком Х (см. рис. 1), который равен:

.

Рис. 1. Схема центрального КШМ

Из треугольников А₁ АВ и ОА₁А следует, что

Учитывая, что  , получаем:

Из прямоугольных треугольников А₁АВ и А₁ОА устанавливаем, что

Откуда 

Так как

то, подставив полученные выражения  в формулу для перемещения  поршня, получим:

Так как  то

Полученное уравнение характеризует  движение деталей КШМ в зависимости  от угла поворота коленчатого вала и показывает, что путь поршня можно  условно представить состоящим из двух гармонических перемещений:

где  – путь поршня первого порядка, который имел бы место при наличии шатуна бесконечной длины;

– путь поршня второго порядка, т. е. дополнительное перемещение, зависящее от конечной длины шатуна.

На рис. 2. даны кривые пути поршня по углу поворота коленчатого вала. Из рисунка видно, что при повороте коленчатого вала на угол, равный 90°, поршень проходит больше половины своего хода.

Рис. 2. Изменение пути поршня в зависимости  от угла поворота коленчатого вала

Скорость поршня определяется как первая производная пути поршня по времени:

где  – угловая скорость вращения вала.

Скорость поршня можно представить  в виде суммы двух слагаемых:

где  – гармонически изменяющаяся скорость поршня первого порядка, т. е. скорость, с которой двигался бы поршень при наличии шатуна бесконечно большой длины;

– гармонически изменяющаяся скорость поршня второго порядка, т. е. скорость дополнительного перемещения, возникающая вследствие наличия шатуна конечной длины.

На рис. 3. даны кривые скорости поршня по углу поворота коленчатого вала. Значения углов поворота коленчатого вала, где поршень достигает максимальных значений скорости, зависят от ? и ее увеличением смещаются в стороны мертвых точек.

Для практических оценок параметров двигателя используется понятие средней скорости поршня:

.

Для современных автомобильных  двигателей Vср = 8–15 м/с, для тракторных – Vср = 5–9 м/с.

Ускорение поршня определяется как первая производная пути поршня по времени:

.

Рис. 3. Изменение скорости поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала

Ускорение поршня можно представить  в виде суммы двух слагаемых:

где  – гармонически изменяющееся ускорение поршня первого порядка;

– гармонически изменяющееся ускорение  поршня второго порядка.

На рис. 4. даны кривые ускорения поршня по углу поворота коленчатого вала. Анализ показывает, что максимальное значение ускорения имеет место при нахождении поршня в ВМТ. При положении поршня в НМТ величина ускорения достигает минимального (наибольшего отрицательного) противоположного по знаку значения и абсолютная величина его зависит от .

Рис 4. Изменение ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала