Проектирование зубчатого механизма

СОДЕРЖАНИЕ

1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Разраб.

Клименкова

Теория механизмов и машин

Литер.

Листт

Лист

Принял

Ожерельев

У

2

19

БФМИИТ

Н. Контр.

Утв.

    Тема: «Проектирование зубчатого механизма»

Исходные данные:

           1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

3

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Решение:

Передаточное отношение механизма

Разбиваем найденное значение на планетарную и простую ступень

приняв соответственно и

Геометрический расчет передачи.

Малое колесо имеет число зубьев .

Наименьшее число зубьев , которое можно нарезать без подреза

Колесо 5 имеет число зубьев

т. е. его можно изготовить не корригированным.

Диаметры делительных окружностей колес

Диаметры основных окружностей

Межосевое расстояние

Диаметры окружностей выступов:

.

.

Диаметры окружностей впадин

.

378

Высота зуба

1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

4

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Толщина зубьев по делительным окружностям колес

                 1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

5

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Планы (треугольники) распределения скоростей для каждого из колес механизма.

С этой целью на оси вращения колеса 1 выбираем начало координат и откладываем по вертикальной оси радиусы колес редуктора, а по горизонтальной оси − линейные скорости их вращения.

Скорость точки А колеса 1

Задавшись масштабом скоростей

отложим скорость точки А, измеряемую на чертеже отрезком АА′. Скорость центра О колеса 1 равна нулю. Соединяя точку А вектора АА′ с центром О, получим треугольник скоростей для колеса 1. Сателлит 2 совершает плоско-параллельное движение, скорости которого также распределяются по линейному закону. Для получения последнего необходимо знать скорости любых двух точек звена. Такими точками будут точка А, принадлежащая одновременно колесам 1 и 2, и точка С, принадлежащая колесу 3, скорость которой равна нулю. Соединяя точку А вектора АА′ с точкой С, лежащей на оси ординат, получим закон распределения скоростей для сателлита 2. По этому закону можно определить скорость точки В водила, измеряемую на чертеже вектором ВВ′. Модуль этой скорости будет равен

VB = BB′ ⋅KV = 23,580,1=2,358 м/с.

Зная скорость центра вращения водила, построим закон распределения скоростей для водила, соединив точку В вектора ВВ′ с началом координат. Колесо 4 жестко посажено на ось водила, следовательно, и закон распределения скоростей для него будет таким же, как и для водила. Определив по найденному закону скорость точки D колеса 4

VD = DD′ ⋅KV =28,960,1=2,896 м/с.

пропорциональной вектору DD′, построим закон распределения скоростей для колеса 5, соединив точку D′ вектора DD′ с точкой O′ − центром вращения колеса 5. По построенным треугольникам скоростей можно приближенно определить передаточное отношение редуктора. Известно, что угловые скорости колес пропорциональны тангенсам углов наклона к оси радиальных лучей, характеризующих законы распределения скоростей.

По треугольникам скоростей строится план чисел оборотов колес редуктора. Для этого в произвольном месте чертежа проводится горизонтальная прямая, на произвольном

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

11

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Построение профилей зубьев колес.

1. Масштабный коэффициент

В этом масштабе вычерчиваем окружности зубчатого колеса: делительная (станочно-начальная), окружность выступов, основная и окружность впадин.

2. Далее, с учетом масштаба, проводим  основные линии исходного контура  инструмента: делительная прямая (средняя  линия рейки), прямые выступов, впадин, галтелей и начальная прямая, расположенная касательно к делительной  окружности.

3. В точке касания делительной  окружности и начальной прямой  отмечается полюс зацепления P, через который касательно к основной окружности проводится линия станочного зацепления.

4. Для построения последовательных  положений режущей кромки abc на станочно-начальной прямой откладываем ряд отрезков произвольной длины (20…30 мм) и отмечаем точки 1,2,3 и т. д. Такие же по величине отрезки откладываем по хорде на делительной окружности и отмечаем точки 1',2',3'…

Первоначальное положение режущей кромки проводим через точку 2, перпендикулярно линии станочного зацепления. Радиус закругления

Для построения остальных зубьев от оси симметрии зуба по делительной окружности откладываем угол равный:

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

6

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Схема зацепления колес.

В выбранном масштабе откладываем межосевое расстояние колес , отмечаем центры колес, из которых описываем окружности колес: начальные, делительные, основные, выступов и впадин.

Через точку контакта начальных окружностей проводим линию зацепления по касательной к основным окружностям, и отмечаем точки касания N4 и N5. Рабочий участок линии зацепления  заключен между окружностями выступов колес.

Малое колесо переносим без изменения со схемы станочного зацепления, а для построения профиля зубьев большого колеса воспользуемся обычным приемом построения эвольвенты. Отрезок линии зацепления РN5 разбивается на равное число частей и отмечаются точки делений 1, 2, 3… с продолжением за точку N5. Полученные отрезки в обе стороны от точки N5 откладывают по хорде на основной окружности, отмечая точки 1′, 2′, 3′… Отрезок линии зацепления РN5 играет роль производящей прямой, при обкатке которой без скольжения по основной окружности точка Р опишет эвольвентную часть профиля зуба. Соединяя точки деления на основной окружности с центром колеса и проводя через них касательные к основной окружности (перпендикуляры к проведенным радиусам), откладываем на последних отрезки, равные расстоянию до полюса Р от соответствующей точки деления. Так, например, при совпадении точки 2 прямой с точкой 2′ основной окружности от последней откладывается расстояние по касательной, равное отрезку 2Р и т.д. Найденные на касательных точки соединяются плавной кривой, представляющей собой эвольвентный участок профиля зуба.

                  1011-В-1012 ТММ.КР.01.

Лист

7

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Кинематический анализ схемы планетарной передачи.

Для вывода формулы передаточного отношения необходимо планетарный механизм преобразовать в простой, с неподвижными осями колес.

С этой целью сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т.е. – ωн, в результате чего звенья механизма получают угловые скорости:

колесо 1 ω1 – ωн,

колесо 2 ω2 – ωн,

колесо 3 ω3 – ωн,

звено Н ωн – ωн = 0.

Таким образом, водило Н станет неподвижным, а, следовательно, неподвижным окажется и геометрическая ось колеса 2, т.е. получится так называемый приведенный механизм, передаточное отношение для любой ступени которого определяется как для передачи с неподвижными осями

где i и k – индексы колес, находящихся в зацеплении.

Знак «минус» для внешнего и знак «плюс» − для внутреннего зацепления колес.

Так, для первой ступени 1-2 имеем

Соответственно, для второй ступени 2-3

Перемножив между собой левые и правые части уравнений и приняв во внимание, что    ω3 = 0 (зубчатый венец 3 жестко связан с неподвижным корпусом передачи), будем иметь

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

8

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Подбор чисел зубьев планетарной передачи.

При подборе числа зубьев планетарной передачи необходимо выполнить три условия сборки.

1. Условие соосности для предлагаемой схемы планетарного редуктора

z1 + z2 = z3 – z2.

2. Условие соседства

3. Условие сборки с симметрией  зон зацепления

где n − целое число поворотов водила;

γ − любое целое число.

Решая совместно приведенные уравнения, получим расчетные зависимости для подбора чисел зубьев.

Для этой цели наиболее удобно составить общее уравнение сборки. Выразив из условия передаточного отношения

z3 = (u1н – 1)z1.

Из уравнения соосности

и учитывая условие сборки, составим систему отношений

Полученное выражение представляет собой общее уравнение сборки, подставляя в которое значения u1н и q, будем иметь

Наименьшее число зубьев , которое можно нарезать без подреза

для внутреннего зацепления минимальное число зубьев колеса с внутренними зубьями                                                  

zmin вн ≥ 85, число зубьев у сателлита должно быть целым числом, большим или

равным 20.

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

9

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

 Приняв , получаем

,   , т. е. условия правильности зацепления выполняются.

Произведя проверку по условию соседства

получаем

Диаметры начальных окружностей

Вычерчиваем схему редуктора, приняв диаметры начальных окружностей колес 4 и 5

на основании геометрического расчета. Масштабом построения задаемся из условия размещения схемы на листе

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

10

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Тема: «Динамический синтез кулачкового механизма»

Исходные данные:

:

              1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

13

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Решение:

Определение числа степеней свободы механизма

Число степеней свободы механизма можно определить по формуле П.Л. Чебышева

W = 3n − 2 pн − pв.

Данный механизм имеет: число подвижных звеньев n = 3 (на схеме механизма все подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3, а неподвижное звено обозначено через 0); число низших кинематических пар p5 = 3, число высших кинематических пар р4 = 1.

Следовательно, степень подвижности его равна

W = 3⋅ 3 − 2 ⋅3 −1 = 2.

Механизм обладает лишней степенью свободы. Этой лишней степени свободы соответствует возможность вращения ролика 2 вокруг своей оси А.

Синтез кулачкового механизма

Задача синтеза кулачковых механизмов состоит в том, чтобы построить профиль кулачков, удовлетворяющий поставленным технологическим процессом требованиям.

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

14

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Определение линейных скоростей и перемещений ведомого звена

Одним из условий решения поставленной задачи является необходимость задания закона движения толкателя в форме трех кинематических диаграмм

В задании нам дана только одна диаграмма . Поэтому первые две диаграммы следует предварительно построить путем последовательного двукратного графического интегрирования заданной диаграммы. В произвольном масштабе вычерчиваем заданный закон ускорения ведомого звена .

Время, соответствующее одному обороту кулачка Т = 60/n1, где n1 − число оборотов кулачка в минуту. Согласно заданию

n1 = 500 об/мин, тогда имеем Т = 60/600 = 0,1 с.

Пусть отрезок , соответствующий времени одного оборота, на графике принят равным   = 240 мм. Разделим его на 24 части, и каждое деление Δ соответствует 15°.

Определим масштаб времени Kt:

                  1011-В-1010 ТММ.КР 01

Лист

15

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Определения масштабов графиков

Для графика S = S(t) максимальный ход толкателя Smax = 25 мм (согласно заданию), тогда масштаб кривой определится

где = 130,56 мм − найдено из графика, представляет собой отрезок, соответствующий максимальному перемещению толкателя.

Масштаб графика изменения скорости KV определится из выражения

Масштаб графика изменения ускорения определится соответственно из выражения

где Н и Н1 − полюсные расстояния, равные соответственно 20 и 50.

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

16

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Определение минимального радиуса кулачка

Как уже отмечалось, определение минимального радиуса кулачка Rmin является задачей динамического синтеза кулачковых механизмов.

Для определения кулачка Rmin необходимо, используя известную величину минимального угла передачи μmin = 90° – γmax = 90°–30° = 60° (где γmax = 30° − предельное значение угла давления), построить допустимую область расположения центров вращения кулачка.

Из произвольной точки О проводим вертикальную линию, на которой в принятом масштабе откладываем перемещения толкателя в положение 0, 1, 2,…,14 соответственно графику.

В точке 6 толкатель поднят вверх (максимальный ход). Время его стояния соответствует точкам 7, 8, затем начинается опускание толкателя до возврата в первоначальное положение, в точку 14.

Перпендикулярно данной линии через точки 0, 1, 2, … , 14 проводим прямые, на которых откладываем векторы z1, z2, z3,…,z14.

Величины этих векторов можно определить по формуле

Векторы zi откладываются перпендикулярно линии хода толкателя в сторону, в которую смотрят векторы v2i , повернутые на 90° по вращению кулачка. В нашем примере векторы z1, z2,…,z5 отложены влево; а векторы z9, z10,…,z13 − вправо. Концы векторов обводим плавной кривой.

Определяем допустимую область расположения центров вращения кулачка. Для этого от вершин векторов z проводим лучи под углом μ = μmin =90° – γmax = 60°. Лучи от вершин векторов максимальных значений z (в нашем примере z3 и z11) пересекаются в точке О1 и образуют допустимую область расположения центров вращения центрального кулачка.

Откладываем величину эксцентриситета

Определим минимальный радиус вращения кулачка

Rmin = (OO2 ) =106,48мм ⋅ мм/мм =31,94мм.

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

17

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Построение теоретического и практического профиля кулачка

Профилирование кулачка проводим методом обращения движения, который заключается в следующем: если движущейся системе, состоящей из нескольких тел, сообщить добавочное, общее для всех тел, движение, то относительное движение системы тел, несмотря на изменившееся абсолютное движение каждого из них, останется неизменным.

В случае применения к задаче синтеза кулачковых механизмов этот метод выражается в следующем: мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра вращения кулачка с угловой скоростью (–ω1), равной по величине, но противоположной по направлению угловой скорости кулачка. Тогда угловая скорость кулачка станет равной нулю, т.е. кулачок как бы остановиться.

Толкатель, помимо своего абсолютного движения, получит добавочное движение – вращение вокруг оси кулачка с угловой скоростью (–ω1). При этом относительное расположение толкателя и кулачка не нарушится, и при любых произвольно выбранных положениях ролик всегда касается профиля шайбы; вследствие чего расстояние от центра ролика до центра вращения кулачка остается в обращенном движении равным тому же расстоянию, что и при прямом.

Таким образом, метод обращения движения позволяет при проектировании рассматривать вместо абсолютного движения толкателя его движение относительно кулачка, сам же кулачок становится как бы неподвижным звеном.

Построение проводим в принятом масштабе . Из произвольной точки проводим окружности радиусов

Окружность радиуса делим на 24 равные части: 0, 1, 2,…,23 и проводим радиусы к этим точкам. Обозначения точек деления производим, исходя из метода обращения движения, т.е. против вращения кулачка.

Проводим касательные к окружности в точках 0, 1, 2,…, 23. Их пересечения с окружностью Rmin дадут точки 0′, 1′, 2′,…,23′.

От точек 0′, 1′, 2′,…,23′ на продолжении касательных откладываем перемещения согласно графику;

0′ − 0′′ = S0 = 0; 1′ −1′′ = S1; 2′ − 2′′ = S2 и т.д

Точки 0′′, 1′′, 2′′,…,23′′ принадлежат теоретическому профилю кулачка. Обводя эти точки плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка.

Строим практический (рабочий) профиль кулачка. Для этого из точек теоретического профиля, как центров, проводим окружности радиусом ролика

Огибающая этих окружностей является практическим профилем кулачка.

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

18

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Определение фактических углов передачи

Синтез кулачкового механизма заканчиваем построением диаграммы изменения угла передачи μ = μ(t) .

В каждом положении кулачкового механизма угол передачи μ равен углу между отрезком zi и прямой, соединяющей конечную точку этого отрезка с центром вращения О2 кулачка. При этом необходимо учитывать, что угол передачи μ не может быть больше 90° и меньше 60° (90° ≥ μi ≥ μmin).

Диаграмма в масштабе Kμ = 1 град/мм.

Из диаграммы видно, что везде μ ≥ μmin Следовательно, требуемое условие выполнено и профилирование кулачка проведено верно.

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

19

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

расстоянии от которой выбирается полюс плана О. Проводя через полюс О лучи до пересечения с горизонтальной прямой, параллельные соответствующим лучам треугольников скоростей, получим на прямой отрезки, измеряемые от основания перпендикуляра ОР, пропорциональные числам оборотов колес. Масштаб плана

KП = 4,35 об/мин/мм.

По плану чисел оборотов определяется число оборотов любого колеса:

n2 = 2P ⋅ KП =69,02= 300,237 об/мин,

nн = HP ⋅ KП =41,37 = 179,9595 об/мин и т.д.

Соответственно находится и передаточное отношение

                  1011-В-1210 ТММ.КР.01.

Лист

12

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата