Погрешности измерений. Обработка многократных измерений

Цель работы:

1)Ознакомиться с методикой  обработки и представлениям результатов  прямых многократных равноточных измерений с учётом требований ГОСТ8.207-76 ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдения. Основные положения.

2)Получение навыков практического  пользования таблицами ГОСТ8.207-76 ГСИ. Прямые измерения с многократными  наблюдениями. Методы обработки  результатов наблюдения. Основные  положения.

Задание:

1. Статистическая обработка результатов измерений.
2. Исключение результатов наблюдения.
3. Определение статистических характеристик выборки.
4. Определение абсолютных погрешностей.
5. Интервальная оценка параметров распределения.

Необходимые приборы и  пособия:

ГОСТ8.207-76 ГСИ. Прямые измерения  с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдения. Основные положения.

 

Основные теоретические  сведения

 

Измерения делятся на прямые и косвенные.

Прямым называется измерение, при котором искомое значение величины находится непосредственно  из опыта путем отсчета по шкале  измерительного прибора, например: измерение  длины линейкой, определение массы  тела на равноплечих весах или  определение температуры тела термометром.

Косвенным называется измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной  зависимости между этой величиной  и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, например: определение  плотности тела по его геометрическим размерам и массе, определение силы тока по напряжению и сопротивлению  и т.д. 

Основной постулат метрологии гласит, что отсчет является случайной  величиной.

В зависимости от формы  выражения различают абсолютную и относительную погрешности  измерения.

1. Отклонения результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины называется абсолютной погрешностью измерения.

Она определяется формулой

 

Где - истинное значение измеряемой величины;

-результат -тогоизмерения.

2. Поргрешность измерения,выраженная отношением абсольтной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величены, называется относительной погрешностью () :

 

Одна из харктеристик качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерений, называется точностью результата измерений.

В зависимости от характера  проявления, причин возникновения и  возможностей устранения различают  систематическую и случайную  составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Систематической называется погрешность, остающаяся постоянной или  закономерно изменяющаяся при повторных  измерениях одной и тойже физической величины.

Постоянные погрешности  – погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение при  выполнении всего ряда измерений.

Прогрессивные погрешности  - непрерывно возрастающие илиубывающие погрешности.

Переодические погрешности - погрешности, значение которых является переодической функцией времени или перемещениея указателя измерительного прибора.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических  погрешностей.

Систематические погрешности  в зависимости от причин возникновения  делятся:

• Инструментальные
• Погрешности установки
• Методические
• Субъективные

Случайная погрешность –  составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным  образом при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Основной способ уменьшения случайных погрешностей – многократные равноточные измерения одной  и той же физической величины.

Если изменяющуюся во времени  величину измеряют одновременно несколькими  средствами измерений, различающимися по точности и в разных условиях, то такие измерения называются неравноточными.

Формула оценки случайной  погрешностью:

 

Где -математическое ожидание случайной величины;

-среднее арифметическое  значение результатов измерений;

-результат -того измерения;

−число измерений.

Отклонение измеренных значений от носят случайный характер и называются абсолютными ошибками отдельных намерений:

 

Средняя квадратичная погрешность:

 

, где  - средняя квадратическая погрешность отдельного измерения. Для определения погрешности результата измерений среднего арифметического, характеризующую отклонение среднего арифметического значения от истинного значения искомой величины. Из закона сложения ошибок вытекает, что средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна:

 

, где  - средняя квадратическая погрешность среднего арифметического результата измерений.

Случайную погрешность рассчитывают по формуле:

,

Где доверительные границы случайной погрешности результата измерения; – коэффициент Стьюдента, определяемый по заданным доверительной вероятности Р и числу измерений n.

Погрешность, равную 3, принято называть наибольшей возможной погрешностью ряда измерений, предельной погрешностью или максимальной ошибкой.

Промах – это погрешность  результата отдельного измерения, входящего  в ряд измерений, которая для  данных условий резко отличается от остальных результатов этого  ряда.

Грубые погрешности выявляются с помощью специальных критериев.

Критерий Романовского применяется, если число измерений n ≤ 20. При этом вычисляется отношение

 

 

При симметричной доверительной  погрешности результаты измерений  представляют в форме:

, P,

или в виде доверительного интервала:

… , P,

 – результат  измерения (среднеарифметическое  значение);

 – наименьшее  значение результата измерения

- наибольшее  значение результата измерения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный  университет путей сообщения

 

Кафедра: «Проектирование и эксплуатация автомобилей»

 

 

 

 

Отчет о лабораторной работе

на тему: «Погрешности измерений. Обработка многократных измерений»

 

 

Проверил                                                                       Выполнил

Преподаватель                                                              студент гр. ПСв-112

Горелова Л.С.                                                               Сальников К.Е.

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013г.

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный  университет путей сообщения

 

Кафедра: «Проектирование  и эксплуатация автомобилей»

 

 

 

 

Отчет о лабораторной работе

на тему: «Погрешности измерений. Обработка многократных измерений»

 

 

Проверил                                                                       Выполнил

Преподаватель                                                              студент гр. ПСв-112

Горелова Л.С.                                                               Ботвинин В.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013г.

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный  университет путей сообщения

 

Кафедра: «Проектирование  и эксплуатация автомобилей»

 

 

 

 

Отчет о лабораторной работе

на тему: «Погрешности измерений. Обработка многократных измерений»

 

 

Проверил                                                                       Выполнил

Преподаватель                                                              студент гр. ПСв-112

Горелова Л.С.                                                               Гайсина Э.Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013г.

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный  университет путей сообщения

 

Кафедра: «Проектирование  и эксплуатация автомобилей»

 

 

 

 

Отчет о лабораторной работе

на тему: «Погрешности измерений. Обработка многократных измерений»

 

 

Проверил                                                                       Выполнил

Преподаватель                                                              студент гр. ПСв-112

Горелова Л.С.                                                               Фролов П.Д

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013г.

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный  университет путей сообщения

 

Кафедра: «Проектирование  и эксплуатация автомобилей»

 

 

 

 

Отчет о лабораторной работе

на тему: «Погрешности измерений. Обработка многократных измерений»

 

 

Проверил                                                                       Выполнил

Преподаватель                                                              студент гр. ПСв-112

Горелова Л.С.                                                               Хабриев М.Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013г.