Основы надежности сложных систем

Введение 

 

Под сложной системой понимают объект, предназначенный для  выполнения заданных функций, который  может быть расчленен на элементы, каждый из которых также выполняет  определенные функции и находится  во взаимодействии с другими элементами системы.

Сложные системы с позиций надежности обладают следующими отличительными особенностями:

а)большое число элементов, отказ одного из которых может  привести к отказу всей системы;

б)даже у систем одинакового  конструктивного оформления каждый экземпляр имеет свои индивидуальные черты, сказывающиеся на входных параметрах системы;

в)сложным системам присуща  в той или иной мере самоорганизация, саморегулирование или самоприспособление, когда система способна найти  наиболее устойчивое для своего функционирования состояние;

г)для сложной системы  часто возможно восстановление работоспособности  по частям без прекращения ее функционирования;

д)не все элементы одинаково  влияют на надежность сложных систем, многие из них сказываются лишь на эффективности ее работы.

Факторы (а) – (б) отрицательно влияют на надежность сложных систем, (в) - (д)- положительно.

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

 

     1 Основы надежности сложных систем………………………………………………..

1. Понятие сложной системы……………………………………………………………….
2. Элементы сложных систем………………………………………………………………
3. Основные типы структур сложных систем……………………………………………..
4. Расчет схемной надежности сложных систем………………………………………….
2. Резервирование……………………………………………………………………….
1. Классификация резервирования…………………………………………………….
2. Характеристики резервирования………………………………………………………
3. Расчет схемной надежности при различных видах резервирования…………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Основы надежности сложных систем

 

1.1 Элементы сложных систем

Под элементом понимают составную часть сложной системы, которая может характеризоваться  самостоятельными входными и выходными параметрами. Расчленение сложной системы на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например при анализе работоспособности технологической линии ее элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т.д. В свою очередь, станки и устройства также могут считаться сложными системами и при их оценке их надежности должны быть разделены на элементы – узлы, блоки, которые, в свою очередь делятся на детали и т.д.

При определении структуры  сложной системы в первую очередь  необходимо оценить влияние каждого  элемента и его работоспособности  на работоспособность системы в  целом. С этой точки зрения целесообразно  разделить все элементы на четыре типа:

а) элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов вызывает отказ всего изделия (детали коробки перемены передач);

б) элементы, влияющие на формирование одного или нескольких входных параметров изделия (стеклоочиститель, светотехника и др.);

в) элементы, влияющие на работоспособность других элементов (водяной и масляный насосы, термостат  и др.) Их изменение для остальных  частей изделия аналогично изменению  внешних условий работы (повышение  температуры и вибраций, газовыделение  и т.п.);

г) элементы, отказ которых  практически не влияет на работоспособность  системы (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности  и т.п.).

Очевидно, что при анализе  надежности сложных систем имеет  смысл включать в рассмотрение только элементы первого типа. У сложных систем, состоящих только из таких элементов необходимо и достаточно обеспечить безотказную работу каждого элемента в отдельности. Такие системы более характерны для радиоэлектроники.

Автомобиль состоит  из элементов всех четырех типов. В этом случае элементы нельзя считать независимыми, и необходимо рассматривать систему или подсистему в целом.

 

1.2 Основные типы структур сложных систем

 

С позиций надежности можно выделить следующие структуры  сложных систем:

а)расчлененные – у которых надежность отдельных элементов может быть заранее определена, т.к. их отказы являются независимыми событиями;

б) связанные – у которых отказ элементов является зависимым событием, связанным с изменением параметров всей системы;

в) комбинированные  - состоящие из подсистем со связанной структурой и с независимым формированием показателей надежности для каждой из подсистем.

Автомобиль относится  к объектам с комбинированной  системой.

Для сложных систем безотказность  работы элементов – необходимое, но не достаточное условие для безотказной работы всей системы. Во-первых, большую роль играют взаимосвязи, когда работоспособные элементы оказывают побочные воздействия на другие элементы и могут вывести их из строя (например, ослабление болтов крепления ведущего колеса может привести к выходу из строя деталей трансмиссии). Во-вторых, малые изменения параметров каждого из элементов (в пределах нормы) могут дать такое сочетание, которое неблагоприятно отразится на работоспособности системы.

 

1.3 Расчет схемной надежности сложных систем

При расчете обычно требуется  определить вероятность безотказной  работы P(t) всей системы.

Наиболее характерен случай, когда отказ одного элемента выводит из строя всю систему, как это имеет место при последовательном соединении элементов, схема которого представлена на рисунке 13. Например, большинство приводов машин и механизмы передач подчиняются этому условию. Так, если в приводе машины выйдет из строя любая шестерня, подшипник, муфта и т.д., то весь привод перестанет функционировать. При  этом отдельные элементы не обязательно должны быть соединены последовательно. Например, подшипники на валу редуктора работают конструктивно параллельно друг с другом, однако выход из строя любого из них приводит к отказу системы.

Рисунок 13 – Последовательное соединение элементов

   В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки.

Расчет надежности таких  систем основан на допущении о том, что все распределения наработки до отказа и времени восстановления отдельных элементов являются экспоненциальными, то есть процесс функционирования систем является стационарным, без последствия и ординарным.

Стационарность процесса означает постоянство параметра потока отказов в течении заданного промежутка времени.

Отсутствие последействия  означает независимость появления  отказов элементов системы, то есть отказы элементов системы взаимно  независимы и не влияют друг на друга.

Ординарность процесса означает практическую невозможность  появления двух или более отказов  в одно и то же время. Принятое допущение  справедливо, если средняя наработка  до отказа элементов системы значительно  больше времени их восстановления. На практике это условие обычно выполняется.

Считая отказы элементов  независимыми, вероятность одновременной  безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

 

 

 

При одинаковой надежности элементов эта формула принимает  вид

                                                                P(t)= .                                                           (2)

 Сложные системы, состоящие из элементов с достаточно высокой надежностью, могут иметь общую низкую надежность из-за большого количества элементов. Например, если узел состоит всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет ,  то вероятность безотказной работы узла будет

Если же узел состоит из 400 деталей  с аналогичной безотказностью, то P(t)=0,018, то есть система практически неработоспособна.

Высокий уровень надежности систем с последовательным соединением элементов достигается в результате использования надежных элементов, правильно назначения периодичности технического обслуживания, обеспечения быстрого восстановления или замены отказавших элементов в процессе эксплуатации.

При параллельном соединении элементов, схема которого представлена на рисунке 14, отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы.

Рис 14 – Параллельное соединение элементов

 

Для отказа системы с  параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течении этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

Соответственно, вероятность  безотказной работы

 

(70)

Для систем из равнонадежных  элементов  ( = )

,                                                            

,                                               

т.е. надежность системы  с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при p=0,9  и n=2 P=0,99, а при n=3 P=0,999)

В зависимости от поставленной задачи на основании результатов  расчета характеристик надежности сложных систем делаются выводы и  принимаются решения о необходимости  изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов  или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д.

 

 

 

 

2 Резервирование

Для повышения надежности сложных систем часто применяют  структурное резервирование, то есть введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

2.1 Классификация резервирования

 

Классификация различных  способов резервирования осуществляется по следующим признакам:

а) по схеме включения резерва:

   - общее резервирование, при котором резервируется объект в целом;

- раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы;

- смешанное резервирование, при котором различные виды резервирования сочетаются в одном объекте;

б) по способу включения  резерва;

- постоянное резервирование – без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента;

- динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь оно подразделяется на:

1) резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного;

2) скользящее резервирование, при котором несколько основных  элементов резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (т.е. группы основных и резервных элементов идентичны);

в) по состоянию резерва;

- нагруженное (горячее) резервирование, при котором резервные элементы (или один из них) постоянно присоединены к основным и находятся в одинаковом с ними режиме работы; оно применяется тогда, когда не допускается прерывания функционирования системы во время переключения отказавшего элемента на резервный;

- облегченное резервирование, при котором резервные элементы (по крайней мере один из них ) находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основными, и вероятность их отказа в этот период мала;

- ненагруженное (холодное) резервирование, при котором резервные элементы до начала выполнения ими функций находятся в ненагруженном режиме. В этом случае для включения резерва необходимо соответствующее устройство.  Отказ ненагруженных резервных элементов до включения вместо основного элемента невозможен.

    

 

2.2 Характеристики резервирования

 

Основной характеристикой структурного резервирования является кратность резервирования – отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращаемой дробью (типа 2:3; 4:2 и т.д.). Резервирование одного основного элемента одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называется дублированием.

Количественно повышение  надежности системы в результате резервирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности, определяемому как отношение показателя надежности до и после преобразования системы. Например, для  системы из элементов (k-ого) аналогичным по надежности элементом коэффициент выигрыша надежности по вероятности безотказной работы составит