Контрольная работа по управлению техническими системами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 федеральное  государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Кафедра автомобилей и автомобильного хозяйства

 

 

 

 

Контрольная работа

по

управлению техническими системами

 

 

 

 

Выполнил студент:.                                                      

Курс: четвертый

Специальность:

Шифр:

 

 

 

 

 

Проверил руководитель: .

Оценка:

Подпись руководителя:

Дата:

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

1. Задание на контрольную работу

По дисциплине выполняется одна контрольная работа. При выполнении контрольной работы используется ранее рекомендованная литература, на которую делаются ссылки в тексте. Список используемой литературы необходимо привести в конце работы.

По согласованию с преподавателем студенту может быть выдано  
индивидуальное задание.

Контрольная работа выполняется в ученической тетради. Оформление контрольной работы должно быть выполнено по Р Д.40 РСФСР 050-87 «Дипломные и курсовые проекты (работы). Правила оформления».

Выбор варианта первого задания контрольной работы осуществляется по последней цифре шифра зачетной книжки студента, второго задания - по предпоследней и последней.

 

Задача 1

Определить оптимальный запас агрегатов на АТП, если известно, что ежедневно при ремонте требуется не более п однотипных агрегатов, причем вероятности того, что агрегаты потребуются для ремонта в течение смены, равны Р/. Исходные данные для решения задачи выбрать в табл. 1.

                                                                                                                                                                     Таблица 1

Параметры		Вариант (последняя цифра шифра зачетной книжки)
		7
Количество      агрегатов, n		4
Вероятность потребности агрегатов в течение смены, Pi	одного	0,05
	двух	0,25
	трех	0,3
	четырех	0,35
	пяти
	нулевая	0,05

                                                                                                                         

Решение задачи 1.

Дефицит информации является наиболее характерной ситуацией при принятии решений. Один из методов принятия решений в этих случаях основывается на правилах теории игр и статистических решений, которые регламентируют: возможные варианты (стратегии) действия сторон, участвующих в игре; наличие и объем информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, к которому приводит определенная стратегия ([5], § 2.5). Стратегия - это совокупность правил, предписывающих действия в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры.

В качестве сторон в игре рассматриваются конкурирующие противники А и B или стороны А и П – природа, например, организаторы производства, производственные ситуации; климатические условия и т.д. Отметим, что в реальных ситуациях поведение «природы» заранее неизвестно. Для этого случая при каждом сочетании стратегии стороны А и «природы» П определяется выигрыш.

Рассмотрим формирование рационального запаса узлов (агрегатов) на складе АТП. Допустим, что ежедневно при ремонте требуется не более 4 агрегатов, причем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в течение смены, равна 0,05; потребуется один агрегат - 0,05; два - 0,25; три - 0,3 и четыре - 0,35. Указанные вероятности можно рассматривать как вероятности реализации стратегий стороны П, причем первая стратегия П1 состоит в том, что фактически потребуется для ремонта О агрегатов; вторая стратегия П2 - один агрегат; третья стратегия ПЗ - два агрегата; четвертая П, - три агрегата и пятая ПS - четыре агрегата.

При организации на складе запаса можно применить следующие стратегии:

А1 - не иметь запаса; А2 -иметь в запасе один агрегат (n1=1); Аз - иметь в запасе  
два агрегата; А4 -иметь три агрегата и А5 -иметь четыре агрегата.

Каждому сочетанию Ai b Пj стратегий соответствуют выигрыши aij, которые рассчитывают для стороны А из следующих условий: отсутствие необходимого агрегата как ущерб в три условные единицы (-3), хранение одного невостребованного узла оценивается как ущерб в одну единицу (-1), удовлетворение потребности в одном агрегате – как прибыль в две единицы (+2).

Отметим, что ущерб и прибыль должны быть обоснованы, так как от них зависит выбор рационального решения.

 

 

В таблице 2 приведена платежная матрица, составленная по условиям примера с формированием запасов агрегатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица выигрышей для сочетаний стратегий.

                                                                                                                      Таблица 2

	Стратегия стороны А			Необходимое число агрегатов nj при стратегии Пj									Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк) αi
				П1		П2		П3		П4		П5
				n1 =0		n2 =1		n3=2		n4=3		n5=4
A1(n1=0)		0	-3		-6		-9		-12		-12
A2(n2=1)		-1	2		-1		-4		-7		-7
A3(n3=2)		-2	1		4		1		-2		-2(max)
A4(n4=3)		-3	0		3		6		3		-3
A5(n5=4)		-4	-1		2		5		8		-4
Максимальный выигрыш (максимумы столбцов), βi		0	2		4		6		8

 

Например, при сочетании стратегий А2 и П4 выигрыш составит а24=1*2-2*3=2-6=-4

При сочетании стратегий А4 и П2 выигрыш составит а42=1*2-2*1=0

 

При известных вероятностях Pj каждого состояния выбирается стратегия Аi, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют средний выигрыш по каждой строке для i-й стратегии.

 

ai= P1qi1+…+ PNqiN=∑Pjaij

 

Оптимальной стратегии соответствует максимальное значение а0.

 

В таблице 3 приведены результаты расчета выигрыша при различном сочетании стратегий А и состояний П.

 

 

 

						Таблица 3
	Стратегия стороны А	П1 (n1=0)	П2 (n2=1)	П3 (n3=2)	П4 (n4=3)		П5 (n5=4)		Средний выигрыш при стратегии ai
	A1(n1=0)	0	-3	-6	-9		-12		-8,55
	A2(n2=1)	-1	2	-1	-4		-7		-3,85
	A3(n3=2)	-2	1	4	1		-2		0,55
	A4(n4=3)	-3	0	3	6		3		3,45
	A5(n5=4)	-4	-1	2	5		8		4,55=а0
	Вероятности состояний Pj	0,05	0,05	0,25	0,3		0,35
a1=0,05*0+0,05*(-3)+0,25*(-6)+0,3*(-9)+0,35*(-12) = -8,55 a2=0,05*(-1)+0,05*2+0,25*(-1)+0,3*(-4)+0,35*(-7) = -3,85

Матрица выигрышей

  a3=0,05*(-2)+0,05*1+0,25*4+0,3*1+0,35*(-2) = 0,55

   a4=0,05*(-3)+0,05*0+0,25*3+0,3*6+0,35*3 = 3,45                                                                         

   a5=0,05*(-4)+0,05*(-1)+0,25*2+0,3*5+0,35*8 = 4,55

 

Из анализа матрицы выигрышей следует, что оптимальной   является стратегия А5                                              

                                                

Задача 2

За 10 лет работы определить число замен подвижного состава АТП объемом А единиц при случайном списании автомобилей, если известно, что распределение наработок до списания подчиняется нормальному закону, который характеризуется средним сроком списания автомобилей X лет и средним квадратическим отклонением их списания U. Исходные данные :

Объем парка автомобилей, А – 240 ед

Статистические параметры срока списания автомобилей X = 8,5 лет, U=0,60 года

 

Решение задачи 2.

Расчет показателей возрастной структуры парка при случайном списании автомобилей основан на использовании закономерностей процесса восстановления. Идея состоит в том, что автомобиль может быть списан с определенной вероятностью в любой момент времени в рамках закона распределения фактического срока службы, при этом поставка должна полностью компенсировать списание. При определении размеров поставок можно использовать понятие ведущей функции истока замен Ω. Парк рассматривается в качестве восстанавливаемой системы, работающей I лет и состоящей из элементов – отдельных автомобилей. Списание – отказ системы, поставка нового автомобиля – ее восстановление.

Разница Ω(x2)- Ω(x1)= m(x1) – определяет число событий в интервале, а параметр потока замен Ω(x1)= m(x1)/n(x2-x1) = Ω(x2)- Ω(x1)/ (x2-x1)

Функция потока замен Ω(i)= ∑Fk(i), где Fk- интегральная функция распределения наработки при к-й по счету замене автомобиля, i - календарное время работы парка.

В случае нормального закона распределения наработки до списания автомобиля 

Ω(i)= ∑Ф(i-kx/U√k)= ∑Ф(z), где

x-средняя наработка до списания автомобиля

U- среднеквадратическое отклонение наработки (срока списания)

Ф(z) –нормированная функция для z= i-kx/U√k, которая берется из справочника.

 

 

 

 

 

Итак, пример определения числа замен автомобилей в парке в результате списания при tсп=X=8,5 лет, ᶹсп=U/X=0,071, U=0,6

Фактические наработки при первом списании находятся в интервале Ч±3U, т.е. от 6,7 до 10,3 лет.

Число замен Ω(i=1)=0, расчет начинаем с i=2 года

F1(2)=Ф(2-8,5/0,6)=Ф(-10,83)=0

F1(3)=Ф(3-8,5/0,6)=Ф(-9,17)=0

F1(4)=Ф(4-8,5/0,6)=Ф(-7,5)=0

F1(5)=Ф(5-8,5/0,6)=Ф(-5,83)=0

F1(6)=Ф(6-8,5/0,6)=Ф(-4,17)=0

F1(7)=Ф(7-8,5/0,6)=Ф(-2,5)=0,0062

F2(7)=Ф(7-2*8,5/0,6*√2)=Ф(-11,76)=0

F1(8)=Ф(8-8,5/0,6)=Ф(-0,833)=0,186

F2(8)=Ф(8-2*8,5/0,6*√2)=Ф(-10,59)=0

F1(9)=Ф(9-8,5/0,6)=Ф(0,833)=0,8133

F2(9)=Ф(9-2*8,5/0,6*√2)=Ф(-9,411)=0

F1(10)=Ф(10-8,5/0,6)=Ф(2,5)=0,9938

F2(10)=Ф(10-2*8,5/0,6*√2)=Ф(-8,235)=0

Определение числа замен в парке при случайном списании автомобилей.

                                                                                                        Таблица 4.