Двигатель Д-16

Собственные колебания без затухания можно поддерживать искусственно, если в колебательную систему подводить энергию, равную энергии затрачиваемой на преодоление сопротивлений. Такие установившиеся колебания можно наблюдать и на коленчатых, в на других валах поршневых двигателей внутреннего сгорания при резонансе.

При условии, если законы изменения возбуждающего момента и момента сопротивления одинаковы и они действуют синхронно, то эти моменты взаимноуравновешиваются, а остаются собственные колебания без сопротивления. При собственных колебаниях системы без сопротивления, кинетическая энергия отдельных массивных элементов системы периодически переходит в потенциальную энергию упругих связей и обратно; при этом колебания всех масс системы происходят синхронно (с одинаковыми или противоположными фазами). Частота таких переходов зависит от моментов инерции отдельных элементов и жесткостей их связей.

Расчет собственных колебаний системы сводится к определению частот ее собственных колебаний. Число частот собственных колебаний системы равно количеству степеней свободы колебательной системы. В крутильной системе число частот собственных колебаний на единицу меньше числа сосредоточенных масс эквивалентной системы.

Рассмотрим собственные колебания, совершающиеся без трения в различных крутильных системах.

 

Расчет частот колебаний осуществляем методом цепных дробей (Терских).

Для подбора пробных значений квадрата угловой частоты колебаний заменяем шестимассовую систему трехмассовой (Рис.2)

Параметры трехмассовой системы:

1. Момент инерции объединенной массы:

 

2. Расстояние от потребителя до объединенной массы:

 

3. Податливость участка между маховиком и объединенной массой

 

4. Жесткости участков трехмассовой системы:

 

 

Для нахождения пробных значений квадрата угловой частоты составляем биквадратное уравнение:

 

Решаем биквадратное уравнение путем замены переменной .

Находим коэффициенты a,b и c биквадратного уравнения:

 

 

 

После замены переменной и подстановки коэффициентов, биквадратное уравнение принимает вид

 

 

           Находим корни биквадратного уравнения:

,

 

 

 

С учетом введённых обозначений имеем:

 

 

Определим значение безразмерного квадрата угловой частоты колебаний по следующим формулам:

 

 

Для расчета частот собственных колебаний методом Терских используются следующие относительные величины:

1. Относительный момент инерции i-й массы:

 

 

 

 

 

 

2. Относительная податливость i-го участка валопровода

 

 

 

 

 

Найденные относительные величины заносим в расчетную таблицу Терских приведенную выше:

-0,00678	1	-0,0071	1,002	-0,0072	0,963	-0,00748	1,003	-0,798	3,447	-0,427
	-129,790	-0,0074	-68,027	-0,015	-45,45	-0,0225	-33,44	-0,013	-1,186	0,442
-0,00859	-131,790	-0,0138	-67,024	-0,022	-44,487	-0,0299	-32,44	-0,876	2,261	0,015
1		0,987		0,978		0,957		0,928		-1,769
	-0,00776		-0,0146		-0,0215		-0,0286		-0,684

 

Находим уточненное значение частоты собственных колебаний по формуле:

 

- где .

 

 

 

 

 

5. Возможные резонансные  режимы работы силовой установки

Рабочий диапазон частоты вращения коленчатого вала двигателя Д-16 составляет 700-1400 об/мин. Критические частоты вращения nm  определяют по следующей формуле:

 

 

 

- где km – порядок гармоники.

km

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

 

 

 

1,201*104

6,015*103

4,009*103

3,006*103

2,405*103

2,003*103

1,718*103

1,498 *103

1,321*103

1,199*103

1,089*103

1,001*103

923,78

849,54

801,43

751,89

706,84

667,89

 

 

Принимаем n при m=9..17.

Из приведенных выше чисел оборотов в пределы работы установки входят значения с гармониками k=4,5..8,5. Наиболее опасными из них считают гармоники кратные 2, так как за каждый оборот происходит две вспышки. Таким образом, для дальнейших расчетов принимаем числа оборотов с гармониками кратным двум, т.е. k=6;8. Этим значениям k соответствуют следующие числа оборотов:

 

 

 

 

 

 

6. Гармонический  анализ крутящих моментов.

 

Для гармонического анализа определяем следующие параметры:

1.  среднее эффективное давление при критических числах оборотов:

 

- где  – среднее эффективное давление при 1400 об/мин

 

2. Среднее давление механических потерь при критических числах оборотов:

 

- где – механический КПД при номинальной частоте вращения;

 

3. Безразмерную вспомогательную величину:

 

- где

 

4. По значениям x и величинам k=6;8 (m=12;16) по номограммам определяем коэффициенты y и начальные фазы гармоники момента от сил давления газов:

 

 

5. Амплитуду k-й гармоники моментов от сил давления газов:

 

- где – для четырехтактных двигателей; диаметр поршня, м

 

 

6. Амплитуду k-й гармоники моментов от сил инерции:

 

- где – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

 

 

 

 

Учитывая, что амплитуды гармоник моментов от сил инерции малы по сравнению с амплитудами моментов от сил давления газов, пренебрегаем моментами от сил инерции.

 

6.1 Работа сил  давления газов за один цикл  колебаний

Определим сначала сумму векторов, равных относительным амплитудам свободных колебаний всех кривошипов коленчатого вала, направленных к вертикали под углами kδ.

 

 

- где – углы между вспышками в 1-ом и i-м цилиндре; – амплитуды углов закручивания m-той массы из таблицы Терских.

6.2 Амплитуда резонансных  колебаний

Сначала определяем коэффициент демпфирования для двигательной части:

 

- где – относительный коэффициент демпфирования.

Коэффициент демпфирования привода:

 

- где .

Амплитуду резонансных колебаний определяем по формуле:

 

 

6.3 Работа за один  цикл колебаний

Работа за один цикл колебаний равна:

 

 

6.4 Работа сил  сопротивления

Работа сил сопротивления, возникающая в двигательной части валопровода, равна:

 

 

Работа сил сопротивления, возникающая в остальной части валопровода, равна:

 

 

6.5 Определение резонансных  амплитуд колебаний и дополнительных напряжений

Резонансные амплитуды m-х масс определяются из выражения:

 

 

 

 

3,78 *10-4

3,873 *10-4

3,703*10-4

3,674 *10-4

3,465 *10-4

-6,987*10-4

 

 

1,54*10-4

1,652 *10-4

1,542*10-4

1,452 *10-4

1,541 *10-4

-2,976 *10-4

 

 

Дополнительные резонансные напряжения равны:

 

 

 

 

 

 

0,068

0,125

0,201

0,265

7,479

 

 

0,034

0,043

0,97

0,113

3,652

 

Допускаемые напряжения определяются:

-для коленчатого вала

 

 

-для валопровода за  коленчатым валом

 

Дополнительные напряжения, возникающие при резонансе в данном случае значительно меньше допускаемых напряжений.

Список используемой литературы.

 

1. Попык К.Г. Динамика автомобильных и тракторных двигателей. - М.: Высш. шк., 1968. - 304 с.
2. Дизели: Справ./Под ред. В.А. Ваншейдта. - М.: Машиностроение 1977. - 479 с.
3. Методические указания к учебно-исследовательским работам «Анализ крутильных колебаний валопровода энергетической установки с поршневым двигателем»/Сост. В.Ф. Мыльнев.Новочерк. политехн, ин-т. - Новочеркасск, 1989. - 39 с.
4. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов: Справ. - М: Машиностроение, 1980.-151 с.
5. Вихерт М.М. Конструкция и расчет автотракторных двигателей. - М.: Машгиз, 1957. - 600 с.
6. Терских В.П. Расчеты крутильных колебаний силовых установок. - М.:Машгиз, 1954.
7. Лышевский А.С. Кутуков А.А. Проектирование двигателей внутреннего сгорания: Учеб. пособие/НИИ. - Новочеркасск, 1971. - 191 с.
8. Кутуков А.А. Конспект лекций по курсу «Динамика и крутильные колебания поршневых ДВС»/НПИ. - Новочеркасск, 1962. - 130 с.
9. Гугин А.М. Быстроходные поршневые двигатели: Справ. - Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1967. - 259 с.