Динамика кривошипно-шатунного механизма

Динамика кривошипно-шатунного механизма.

 

Кинематика кривошипно-шатунного механизма. Силы, действующие в кривошипно-ша-тунном  механизме.

 

    Кинематика кривошипно-шатунного  механизма (КШМ). Условия работы деталей криво-шипно-шатунного механизма характеризуются значительными и быстропеременными усили-ями, возникающими в них при различных режимах работы двигателя. Величина и характер из-менения механических нагрузок, приходящихся на эти детали, определяются на основе кине-матического и динамического исследования кривошипно-шатунного механизма.  

    Динамическому расчету предшествует тепловой расчет, обеспечивающий возможность выбо-ра основных размеров двигателя и нахождения величины и характера изменения сил от давле-ния газов.

    На рис. 14 изображены схемы нормального а и смещенного б (или дезаксиальиого) криво-шипно-шатунного механизмов двигателя. В последнем ось цилиндра не пересекает ось колен-чатого вала, а смещена на небольшое расстояние, обычно в сторону движения кривошипа вблизи ВМТ. Это делается для улучшения условий работы поршня в цилиндре или же по конст-руктивным соображениям. Кроме того, во многих современных двигателях с целью постоянно-го устранения зазора между поршнем и стенкой цилиндра, а также для получения более благо-приятного распределения нагрузки на стенки поршня ось поршневого пальца смещена от оси цилиндра на 0,01 —0,03 его диаметра.

    При изложении темы приняты обозначения:

 — угол поворота  кривошипа, отсчитываемый от направления  оси цилиндра в сторону вра-щения коленчатого вала по часовой стрелке;

 — угловая скорость коленчатого вала, принимаемая постоянной, ω = dφ/dt;

 — угол отклонения  оси шатуна в плоскости его  качания в сторону от направления оси ци-линдра; S — ход поршня, S = 2R (где R — радиус кривошипа; L — длина шатуна, L = R/λ, где λ — безразмерный    параметр);  

- а — смещение  плоскости движения оси поршневого пальца от оси коленчатого вала, а = kR (где k — относительное смещение).

    Кривошипно-шатунные механизмы  характеризуются двумя безразмерными параметрами: отношением радиуса кривошипа к длине шатуна

                                                          λ = R/L = 0,25 - 0,30,

и относительным смещением

                                                           k = а/R = 0 - 0,15.

    Основной задачей кинематического расчета кривошипно-шатунного механизма является определение перемещения, скорости и ускорения поршня.

    В общем случае смещенного механизма перемещение поршня s (s – координата промежуточ-ного положения поршня при его движении от ВМТ к НМТ)  вниз от  его начального положения   А'  в  ВМТ (рис. 14 , б)

                    s = A'A = A'E – AD — DE = (L + R) cos φ1 — L cosβ - R cos φ .     ( 1 )

    Угол β отклонения шатуна находится из уравнения

                                                    С В = R sin ф ( ∆ CBO ) = L sin β + a (∆ ADB ),

                                               или  sin β = λ sin ф — (a/L)  = λ (sin φ - k).     ( 2 )

    Учитывая малость параметров λ и k, выражение    ( 2 )    целесообразно разложить в ряд по степеням малого параметра и ограничиться членами  порядка  λ2 и k λ2 и получим:

                                               cos β = 1 - (1 - cos 2ф) + k λ2 sin ф.    ( 3 )

    Подставляя полученное приближенное выражение ( 3 )  в формулу ( 1 ), находим

 

  S = R.

                                                                                   ( 4 )

   Угол φ1, соответствующий положению поршня в  ВМТ, находится из треугольника А'ЕО:

  

    Аналогично  из  треугольника А"ЕО  опреде-ляется  угол    для НМТ:

    = - - = - -

    С точностью до величин второго порядка ма-лости (λ2 и k λ2) включительно

  = 57,3°;    = 180° + 57,3°; и cos = = cos = 1.

Ход поршня

S = (L+ R) cos + (L - R) cos 2R (l + 2R.                                                                           ( 5 )

Перемещение поршня может быть представлено как сумма двух гармонических составляющих —

  Рис. 14. Схемы центрального кривошипно-шатунного механиз-    перемещений первого и второго порядков:

  ма: а - нормального;   б - смещённого                                                       .  (Две составляющие - из фор-мулы 5). С указанной выше точностью первая гармоника

                      ,    где  = kλ = 57,3°.

    Вторая гармоника                                          (см. рис. 15).

    Величина смещения первой гармоники мала, и практически ею можно пренебрегать.

    Скорость поршня равна производной по времени от выражений его перемещения ( 1 ) и ( 3 ):

           .  Преобразовывая  выражение скорости по имеющимся формулам, полу-чим значения первой и второй гармоник скорости:

                                                 ( 6 )

    Скорость поршня обращается в нуль в мертвых точках, т. е. когда и  При , равном 90 и 270°, шатун движется поступательно и скорость поршня равна окружной скорости оси шатунной шейки кривошипа. Вторая гармоника , учитывающая конечную длину шатуна, сдвигает максимальную  скорость в сторону ВМТ. С принятой точностью скорость 

     при  = 90° - λ · 57,3°  и  =  270° + λ · 57,3°.

    Средняя скорость поршня при движении от одной мертвой точки до другой

                                                                            

    Взяв производную по времени  от выражений   ( 6 )   скорости поршня, получим его ускоре-ние:    .  Преобразовывая  выражение ускорения по имеющимся формулам, по-лучим значения первой и второй гармоник  ускорения:

                                             = .

    Максимальное по абсолютной  величине ускорение  достигается при Ускорение обращается в нуль в точках, в которых скорость поршня максимальна. При

   вблизи  НМT появляются еще два экстремума ускорения при .

     Зависимости перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа удоб-но строить путем суммирования соответствующих гармоник. Такое построение показано на рис. 15 для механизма с k = 0 и с большой для наглядности величиной  λ = 0,4.

     Влияние относительного смещения k с принятой точностью, сводится только к сдвигу первых гармоник s, c и j на малый угол (

 

 

 

                                    

                                              Рис. 15. Построение с точностью до малых второго порядка кривых:

                                                             а – перемещения поршня;  б – скорости поршня;  в – ускорения поршня

    Кинематика шатуна определяется его углом поворота , входящим в выражение ( 2 ). Диф-ференцируя это выражение по времени шатуна, угловую скорость

                                          .

     Угловое ускорение шатуна

    .   

      Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме. Анализ сил, действующих в кри-вошипно-шатунном механизме, необходим для расчета деталей двигателя на прочность и для определения нагрузок на подшипники. Его проводят для определенного режима работы дви-гателя. В соответствии с методом кинетостатики в кривошипно-шатунном механизме двигателя рассматривают нагрузки от силы давления газов в цилиндре и сил инерции движущихся масс; силами трения пренебрегают. Картер двигателя считается неподвижным, а коленчатый вал вра-щающимся с постоянной угловой скоростью. При этом силы инерции движущихся масс криво-шипно-шатунного механизма делят на силы инерции масс, движущихся возвратно-поступатель-но (индекс j), и силы инерции вращательно-движущихся масс (индекс R).

    Давление газов на поршень рг — рг (s) – в зависимости от положения поршня между ВМТ и НМТ- и соответственно силу давления газов Рг = pгFп (где Fп — площадь поршня) определяют по индикаторной диаграмме, которую строят по данным теплового расчета (обычно для номи-нальной мощности и соответствующей ей частоте вращения). Для графического перестроения этой диаграммы в развернутую индикаторную диаграмму по углу поворота коленчатого вала pv = рг ( ) по формуле ( 1 ) вычисляют и откладывают на диаграмме перемещения s поршня от ВМТ (рис. 16, а и б), соответствующие определенным углам поворота коленчатого вала (прак-тически через 15 или 30°).

                           

Рис. 17. Построение кривых различных сил в зависимости от угла поворота коленчатого вала:

а — силы давления газов рг и суммарной силы ;-, действующей на поршневую головку шатуна; б — силы инерции ; в — боковой силы N; г — нормальной силы K ; д — тангенциальной силы T.

 

    Давление газов в цилиндре двигателя (рис. 17) создает усилие , приложенное к головке ци-линдра. Это усилие действует вдоль оси цилиндра, равно по величине и противоположно по направлению силе Рг, действующей на поршень.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 18. Силы Рг и Рj , действующие в кривошипно-шатунном механизме

 

 

Рис. 19. Приведение системы криво-шипно-шатунного механизма к  двух-массовой системе

 

    Для определения сил  инерции необходимо знать массы  деталей кривошипно-шатунного ме-ханизма. При этом для упрощения динамического расчета действительный кривошипный меха-низм динамически заменяют эквивалентной системой сосредоточенных масс. Все движущиеся детали по характеру их движения делят на три группы.

1. Детали, совершающие возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра (поршневая группа). Масса поршня с кольцами и пальцем считается сосредоточенной на оси поршневого пальца и обозначается mп.

2. Части коленчатого вала, совершающего вращательное движение. Массы этих частей заменя-ют массой, приведенной к радиусу кривошипа R и обозначаемой mR; приведение проводят с соблюдением условия равенства центробежных сил инерции действительных масс и приве-денной массы.

    Масса mшш шатунной шейки с прилежащими частями щек (рис. 19, а) принимается сосредо-точенной по середине оси шейки и, так как центр тяжести ее удален от оси вала на расстояние, равное R, приведения этой массы не требуется.

    Массу mщ средней части щеки по контуру abсd, имеющей центр тяжести на радиусе , приводят к радиусу R. Из условия равенства центробежных сил имеем

.

    Приведенная масса всего кривошипа (одна шатунная шейка и две щеки)

.

3. Детали, совершающие сложное плоскопараллельное  движение (шатунная группа). Шатун приближенно заменяют системой двух статически замещающих масс — массы mшп , сосре-доточенной на оси поршневого пальца, и массы mшк, сосредоточенной на оси шатунной шейки вала. Массу шатуна mш делят на две части (рис. 19, б): на массу, отнесенную к оси пальца поршня , и на массу, отнесенную к оси кривошипной головки .

    Для получения динамически замещающей системы должны быть соблюдены три условия:

  1) неизменность  массы  ;

   2) неизменность положения центра масс: 

   3) неизменность   момента   инерции   относительно   центра   масс. В данном случае момент инерции замещающей системы

 

должен быть равен моменту инерции Jш шатуна.

    Для реальных, шатунов это условие не соблюдается, и Jпр > Jш. Величина

 

    В виду малости этой величины этой разницей обычно пренебрегают  и соблюдают лишь два первых условия эквивалентности.

    Для большинства существующих конструкций автомобильных двигателей

  и 

    Таким образом, весь кривошипно-шатунный  механизм (рис. 19, в) приближенно заменяют  системой двух сосредоточенных  масс, связанных жесткими невесомыми  звеньями: массой в точке А, имеющей возвратно-поступательное движение:

,

и массой в точке В, совершающей вращательное движение:

.

    В V-образных двигателях с коленвалом сочленяются два шатуна противолежащих цилиндров,  поэтому

   .

    Величинами mп и mш задаются, исходя из данных существующих конструкций.

     Конструктивные массы и , отнесенные к единице площади поршня Fn,  приведены ниже:

 

 Конструктивные массы  деталей кривошипно-шатунного механизма в кг/м2 (г/см2)

                     

    В принятой системе, динамически замещающей кривошипно-шатунный механизм, силы инерции сводятся к двум силам: силе инерции Pj возвратно-поступательно движущихся масс и центробежной силе инерции KR вращающихся масс.

    Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс

,   – сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс.

    Эту силу инерции удобно представить в виде суммы сил инерции первого и второго порядка, изменяющихся по гармоническому закону:

       где ,    

    Кривые ускорений поршня в соответствующем масштабе и с обратным знаком являются кривыми сил инерции (см. рис. 17, б).

    Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс Pj в системе кривошипно-шатун-ного механизма проявляется в виде свободной силы, действующей вдоль оси цилиндра и пе-ременной по величине и знаку.

    Если имеется смещение а поршневого пальца относительно оси цилиндра, то сила инерции Pj направлена вдоль прямой, проходя щей через общий центр масс mп и mш между осью цилиндра и осью поршневого пальца. Указанное смещение практически очень мало и при динамических расчетах им можно пренебречь. В то же время сила давления газов (всегда действующая вдоль оси цилиндра) создает момент аРг относительно оси поршневого пальца. Под действием этого момента благоприятно изменяется распределение нагрузки на стенку поршня и устраняется зазор между поршнем и цилиндром.

    Для наглядности определения величины и направления сил инерции возвратно-поступа-тельно движущихся масс целесообразно пользоваться  методом  вращающихся  векторов.