Цилиндрическая косозубая передача

Геометрия и кинематика косозубых  цилиндрических передач

 

        Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном диаметре, называют косозубыми. При работе такой передачи зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. Поэтому косозубые передачи имеют преимущественное распространение рис. 1

;   
 
Рис.1 Цилиндрическая а) косозубая б) и шевронная передача

 
 
       С увеличением угла наклона   линии зуба плавность зацепления и нагрузочная способность передачи увеличиваются рис.2 , но при этом увеличивается и осевая сила Fа, что нежелательно. Поэтому в косозубых передачах принимают угол   . 
 

 
 
Рисунок 2 Геометрия косозубых колес

       Основные геометрические размеры зависят от модуля и числа зубьев. При расчёте косозубых колёс учитывают два шага: 
нормальный шаг зубьев pn - в нормальном сечении,  
окружной шаг pt – в торцовом сечении; при этом    
Соответственно шагам имеем два модуля зубьев:  
 

 
 
  
 
при этом  

 
 
где mt и mn – окружной и нормальный модули зубьев.  
 
        За расчётный принимают модуль mn, значение которого должно соответствовать стандартному. Это объясняется следующим: для нарезания косых зубьев используется тот же инструмент, что и для прямозубых, но с соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол   . Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба; следовательно, mn=m. 
 
Диаметры делительный и начальный 
 

Диаметры  вершин и впадин зубьев 
 

 
 

Межосевое расстояние 
 

2. Эквивалентное колесо

 

        Профиль косого колеса в нормальном сечении n-n (рис. 3) соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, совпадает с профилем прямозубого колеса.  
 
        Расчет косозубых колес проводят через параметры эквивалентного прямозубого колеса. Нормальное к линии зуба сечение делительного цилиндра имеет форму эллипса. Радиус кривизны эллипса при зацеплении зубьев в полюсе   профиль зуба в этом сечении достаточно близко совпадает с профилем приведённого прямозубого колеса, называемого эквивалентным, профиль зуба в этом сечении достаточно близко совпадает с профилем приведённого прямозубого колеса, называемого эквивалентным.

        Делительный диаметр:   
эквивалентное число зубьев:    
или    
где z – действительное число зубьев косозубого колеса. С увеличением возрастает   возрастает  . Это одна из причин повышения прочности косозубых передач.

 

3. Силы в зацеплении

 

        Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. Сила  , действующая на зуб косозубого колеса рис. 3, направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепления эквивалентного прямозубого колеса и составляет угол   с касательной к эллипсу. 

 
Рисунок 3  Схема действия сил  в зацеплении косозубых колес

 
 
        Разложим эту силу на две составляющие: окружную силу на эквивалентном колесе:    
радиальную силу на этом колесе:    
 
Переходя от эквивалентного к косозубому колесу, заметим, что сила   является радиальной силой   и для этого колеса, т.е. 
 

 
 
сила Ft расположена в плоскости, касательной к начальному цилиндру, и составляет угол   с осью колеса. Разложим силу Ft на две составляющие: 
окружную силу   , 
и осевую силу   . 
 
Окружная сила известна. Её определяют по передаваемому моменту и диаметру делительной окружности зубчатого колеса   
 
Тогда из формулы :  следует   Подставив силу   и выражения   ,  окончательно получим: 
 
радиальную силу     
и осевую силу   . 
 
        На зубья шестерни и колеса действуют одинаковые, но противоположно направленные силы. При определении их направления учитывают направление вращения колёс и направление наклона линии зубьев   (правое и левое). Наличие в зацеплении осевой силы, которая дополнительно нагружает валы и подшипники, является недостатком косозубых передач.

 

4. Расчет на контактную прочность

 

       Вследствие наклона зубьев в зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочность (снижая расчётные напряжения). 
 
       Аналогично расчету прямозубой передачи межосевое расстояние для косозубых колес определяют по формуле:

,

 
 
где Ка = 43 МПа – для  косозубых колес. 
 
Контактные напряжения в поверхностном слое зубьев 

,

 
 
где   - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям; 
- 1,04 – 1,13 коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями и зависит от окружной скорости;  
 - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий); для косозубых передач выбирается с учетом расположения колеса на валу и термообработки; 
 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки  
=1,02-1,06 при любой твердости, скорость до 10 м/с, 
 =1,1 при твердости поверхности не больше 350 НВ и скорости 10-20 м/с, 
 =1,05 при твердости более 350 НВ и скорости 10-20 м/с. 
 
Косозубые передачи работают более плавно, чем прямозубые, поэтому коэффициент   , меньше.  
 
Условие контактной прочности косозубой передачи  
 

,

 
 
        Если условие не выполняется, то изменяют ширину венца колеса b2, не выходя за пределы рекомендуемых значений  . Если это не даст желательного результата, то либо назначает другие материалы колёс или другую термообработку, и расчёт повторяют. 
 
        Расчет допускаемых напряжений ведется аналогично расчету прямозубых колес

 

5. Расчёт зубьев на изгиб

 

        Наклонное расположение зубьев увеличивает их прочность на изгиб и уменьшает динамические нагрузки. Это учитывается введением в расчётную формулу прямозубых передач поправочных коэффициентов   и  . Формула проверочного расчёта косозубых передач

,

 
 

где YF - коэффициент  формы зуба выбирают по эквивалентному числу зубьев zv;   - коэффициент, учитывающий наклон зуба;  - коэффициент распределения нагрузки по ширине венца определяют по аналогии с прямозубыми передачами;   = 0,81-0,91 - коэффициент распределения нагрузки между зубьями;   - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки   =1,2 при твердости зубьев не больше 350НВ,   = 1,1 при твердости зубьев более 350 НВ. Нормальный модуль зубьев mn определяют по аналогии с прямозубыми передачами. При некоторых средних значениях коэффициентов получим формулу для приближенного определения модуля косозубых передач

,

 
 
и для шевронных  передач 
 

,

 
 
        При проверке по формуле :   можно получить   значительно меньше   , что не является недопустимым, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб. Если расчётное значение   превышает допускаемое, то применяют колёса, нарезанные с положительным смещением инструмента, или увеличивают m;  >  означает, что в передаче из данных материалов решающее значение имеет не контактная прочность, а прочность зубьев на изгиб. На практике к таким передачам относятся передачи с высокой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев – 51…63HRCэ (цементация, нитроцементация, азотирование). Проектировочный расчёт таких передач следует выполнять с целью обеспечения прочности зубьев на изгиб по форме определения минимально допустимого модуля m, а затем выполнить проверочный расчёт зубьев на контактную прочность.

 

 

 

 

 

 

Министерство образования  Республики Беларусь

Белорусский Национальный Технический  Университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

На тему: Цилиндрическая косозубая передача

По дисциплине: Теория механизмов и машин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

К.О. 115211 учебной группы

мл. с-т.                              Б. В. Мурашов

 

                                                                 Дата:         24.11.2011

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2013