Асинхронные двигатели в системах электропривода

Проверка сводится к проверке условия, что максимальный момент двигателя  при снижении напряжения будет не меньше момента сопротивления на валу.

Должно  выполняться условие:

 

,    (1.9)

 

где P_{max –} максимальная мощность по нагрузочной диаграмме, кВт,

ΔU – снижение напряжения, %, ΔU =10%,

K_max – кратность максимального момента по каталогу.

 или 1,11<2,43 – верно. Следовательно, двигатель сохраняет работоспособность при понижении напряжения в цеховой сети.

Таким образом, выбранный двигатель удовлетворяет  всем поставленным условиям.

1.4. Расчет теплового состояния АД

 

Непосредственный  расчет теплового режима электрической  машины представляет собой сложную  многофакторную задачу, решить которую  возможно лишь при детальном конструктивном расчете. В данной работе рассмотрим этот процесс с качественной стороны, введя ряд допущений.

Одним из таких допущений будет представление  АД однородным телом с равномерно распределенными внутри его объема источниками тепла, которыми являются потери. Процесс нагревания такого тела описывается уравнением:

,    (1.10)

 

где τ_нач – начальное превышение температуры (в начале расчета τ_нач =0), °C,

   Т_н – постоянная времени нагревания,

   τ_уст – установившееся превышение температуры.

Если  принять установившееся превышение температуры в оминальном режиме равным допустимому для данного класса термостойкости изоляции, то для любого иного режима

,     (1.11)

 

где τ_доп – допустимое превышение температуры, в данном случае τ_доп =80°C,

ΔР_i – потери на i-й ступени нагрузки, кВт.

 

 

За начальное  превышение температуры каждой ступени, включая паузу, принимаем конечное превышение, рассчитанное в конце  предыдущей ступени.

Реальные  превышения температуры, °С:

в течение  первого цикла –

°С,

°С,

°С,

°С ,

°С,

 

 

 

в течение второго цикла –

°С,

°С,

°С,

°С,

°С,

 

в течение третьего цикла −

°С,

°С,

°С,

°С,

°С,

 

в течение четвертого цикла –

°С,

°С,

°С,

°С,

°С.

 

Как видно, превышения температуры после  четвертого цикла остаются практически  неизменными, т.е. тепловой режим двигателя  достиг установившегося состояния. Кривая нагрева показана на рисунке 1 , там же пунктиром нанесена кривая нагрева, рассчитанная по средним потерям для нескольких значений t , °C:

 

,     (1.12)

 

                                       

 

                                        ,                            (1.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Диаграмма потерь и  кривые нагрева.

1.5. Расчет механических характеристик

 

Механическими характеристиками АД называют зависимости  М=f(s) и n=f(M).

Аналитические выражения данных характеристик  достаточно сложны, требуют знания многих параметров АД и для практических целей используются редко. Более  удобной является так называемая формула Клосса, вполне удовлетворительно описывающая реальную характеристику в пределах изменения скольжения от 0 до критического S_к. Вторая часть характеристики, рассчитанная по формуле Клосса, существенно отличается от реальной. Однако в этой части асинхронные двигатели не работают, и практического значения для анализа задач электропривода она не представляет.

Для расчета естественной механической характеристики находим:

номинальную частоту вращения, об/мин:

 

,     (1.14)

 

где n₁ – синхронная частота вращения, об/мин,

S_н – номинальное скольжение по каталогу, о.е.

 

об/мин,

 

номинальный момент, Н·м:

,                 (1.15)

где Р_н – номинальная мощность,

Н·м,

 

критическое скольжение, соответствующее максимальному моменту:

 

,    (1.16)

 

где s_н – номинальное скольжение,

К_м – кратность номинального момента.

 

,

 

максимальный  момент, Н·м,

 

,     (1.17)

 

Н·м.

Задавшись величиной s от 0 до 1,2, можно рассчитать зависимость М=f(s), которую затем легко перевести в координаты n=f(M) по формуле:

 

   .     (1.18)

 

Расчет  механической характеристики производим по упрощенной формуле Клосса, Н·м:

 

                (1.19)

 

где К_м – коэффициент перегрузочной способности,

s– текущее значение скольжения,

s_к – критическое скольжение,

М_н – номинальный момент на валу двигателя, Н·м.

При отсутствии резисторов в цепи ротора имеем естественные характеристики.

Результаты расчета приведены в таблице 1, характеристики показаны на рисунке 3 и рисунке 4.

    

      Таблица 1 – Механические характеристики выбранного АД

Исследуемые параметры машины	0	sн=0,035	0,1	sк=0,2	0,4	sр.к.=0,54	0,8	1	1,2
Частота вращения ротора n, об/мин	1500	1488	1350	1194	900	687,8	300	0	-300
Момент М, Н·м: естественная характеристика	0	296,89	704,05	890,7	720,9	587,7	426,5	348,9	294,32
Момент М, Н·м: реостатная характеристика	0	114,67	318,14	587,7	851,3	890,7	826,88	745,9	667,81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 - Механическая характеристика n=f(M)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 - Механическая характеристика M=f(S)

 

 

 

 

 

Введение  добавочного сопротивления в  цепь ротора приводит к увеличению критического скольжения, величина максимального  момента при этом не изменяется. Иными словами, механическая характеристика смещается вниз, а М=f(s) – вправо. Тем самым при постоянном моменте сопротивления М_с  частота вращения несколько снижается.

При реостатной характеристике частота  вращения ротора, при заданном Δn=6,0%, об/мин:

,     (1.20)

об/мин,

 

скольжение, соответствующее данной частоте вращения:

 

,     (1.21)

.

 

Сопротивление ротора выбранного двигателя, Ом:

 

     (1.22)

Ом,

 

тогда необходимое добавочное сопротивление, Ом:

 

       ,                 (1.23)

Ом.

 

Критическое скольжение на реостатной характеристике,

 

             ,    (1.24)

 

                                          .

 

 

1.6. Расчет резисторов пускового реостата

 

Пусковые  диаграммы строим по моментам М₁ и М_2.

По заданию пуск двигателя производится при М_с=0. Выбираем пиковый момент, Н·м:

  ,     (1.25)

 

Н·м.

 

По условию задания число  пусковых ступеней z=2, тогда переключающий момент, Н·м:

                                        

 

                                             ,                    (1.26)

 

Н·м,

 

или М₂=0,95М_н, что вполне допустимо при пуске в режиме х.х.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 – Пусковая диаграмма

По найденным моментам построена пусковая диаграмма (рисунок 5), из которой получаем соотношение отрезков: ab/cd и bc/cd.

Следовательно, сопротивление секций пускового реостата, Ом:

 

, ,    (1.27)

Ом,

Ом.

1.7. Расчет электрических потерь при пуске двигателя

 

Электрические потери при пуске асинхронных  двигателей состоят из потерь в роторной цепи, определяемых запасом кинетической энергии, которую приобретает привод к концу пуска, и потерь в статорной  цепи, зависящих от соотношения активных сопротивлений статорной и роторной цепей.

Незначительными постоянными потерями в процессе пуска и влиянием намагничивающего тока можно пренебречь.

 Для расчета электрических  потерь необходимо предварительно  определить скольжения при переходе  с одной характеристики на  другую. По пусковой диаграмме (рисунок 5) находим, что первое переключение должно быть при частоте вращения 1090 об/мин, второе – 1390 об/мин, следовательно по уравнениям (1.28) скольжение соответствующее ей частоте-

     , ,   (1.28)

 

,

 

.

 

Угловая синхронная частота вращения, рад/с,

 

,     (1.29)

 

рад/с.

 

В выражениях  (1.30) – (1.32) присутствует соотношение сопротивлений  , и если принять , то оно остается тем же в результате замены этого равенства на R₁ = r_р. В дальнейшем расчеты ведутся по реальным значениям сопротивлений ротора.

Потери  электрической  энергии,  Дж,  при   реостатном  пуске, принимая R₁ = r_р,

на первой реостатной характеристике:

 

   (1.30)

 

Дж,

 

на второй реостатной характеристике:

 

   (1.31)

 

Дж,

 

на естественной характеристике:

 

,     (1.32)

 

Дж.

Суммарные электрические потери при реостатном пуске, Дж:

 

,     (1.33)

Дж.

 

Для сравнения потери в случае прямого пуска, Дж:

 

,     (1.34)

 

Дж.

Как видно, потери в случае прямого  пуска больше, нежели при реостатном. Иначе говоря, при реостатном пуске экономится 5036,71 Дж. 

2. Управление пуском асинхронных двигателей

2.1. Общие положения