Оценка неизвестных параметров закона распределения потребительского свойства полученного продукта

Федеральное Государственное  Бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ»

 

ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ

 

 

 

 

Факультет экономики и экологического менеджмента

 

Кафедра промышленной экологии

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 1

по дисциплине «Основы научных исследований, организации и планирования эксперимента»

на тему:

«Оценка неизвестных параметров закона распределения потребительского свойства полученного продукта»

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка группы и5562

Денисова Анастасия

 

Проверил:

Алексеев Геннадий Валентинович

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013г.

Лабораторная работа № 1

 

«Оценка неизвестных  параметров закона распределения потребительского свойства полученного продукта»

 

Цель работы:  по заданной выборке некоторого потребительского свойства товара определить оценки основных числовых характеристик распределения генеральной совокупности (выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию ). Построить гистограмму относительных частот.

 

Начальные данные: в эксперименте зафиксировано n = 50 значений непрерывной случайной величины.

 

1	9,42
2	6,55
3	9,40
4	4,12
5	7,10
6	5,72
7	9,28
8	9,08
9	4,09
10	3,19
11	8,61
12	4,05
13	4,47
14	5,24
15	4,69
16	9,05
17	5,43
18	5,04
19	6,73
20	2,19
21	7,40
22	9,13
23	5,47
24	7,15
25	6,00
26	9,29
27	2,91
28	4,19
29	2,10
30	2,80
31	9,88
32	8,24
33	2,43
34	4,37
35	9,53
36	2,77
37	2,58
38	4,63
39	2,33
40	2,56
41	7,51
42	8,82
43	5,56
44	8,49
45	8,91
46	8,31
47	7,43
48	2,52
49	4,53
50	4,71

 

Решение:

 

1. Провели обработку элементов выборки. Для этого: скопировали в соседний столбец элементы заданной выборки. Сформировали в этом столбце (столбец Х) вариационный ряд. Применили к столбцу операцию сортировки по возрастанию (последняя операция не имеет никакого значения для вычисления параметров закона распределения, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, но необходима для построения гистограммы). В следующем справа столбце (столбец ) разместили квадраты упорядоченных значений элементов столбца Х (Таблица 1):

 

Таблица 1

n	X	X2
9,42	2,1	4,41
6,55	2,19	4,7961
9,4	2,33	5,4289
4,12	2,43	5,9049
7,1	2,52	6,3504
5,72	2,56	6,5536
9,28	2,58	6,6564
9,08	2,77	7,6729
4,09	2,8	7,84
3,19	2,91	8,4681
8,61	3,19	10,1761
4,05	4,05	16,4025
4,47	4,09	16,7281
5,24	4,12	16,9744
4,69	4,19	17,5561
9,05	4,37	19,0969
5,43	4,47	19,9809
5,04	4,53	20,5209
6,73	4,63	21,4369
2,19	4,69	21,9961
7,4	4,71	22,1841
9,13	5,04	25,4016
5,47	5,24	27,4576
7,15	5,43	29,4849
6	5,47	29,9209
9,29	5,56	30,9136
2,91	5,72	32,7184
4,19	6	36
2,1	6,55	42,9025
2,8	6,73	45,2929
9,88	7,1	50,41
8,24	7,15	51,1225
2,43	7,4	54,76
4,37	7,43	55,2049
9,53	7,51	56,4001
2,77	8,24	67,8976
2,58	8,31	69,0561
4,63	8,49	72,0801
2,33	8,61	74,1321
2,56	8,82	77,7924
7,51	8,91	79,3881
8,82	9,05	81,9025
5,56	9,08	82,4464
8,49	9,13	83,3569
8,91	9,28	86,1184
8,31	9,29	86,3041
7,43	9,4	88,36
2,52	9,42	88,7364
4,53	9,53	90,8209
4,71	9,88	97,6144

 

2. В соответствии с формулой (1) определили выборочную среднюю элементов выборки как среднее арифметическое  элементов столбца Х:

 

                                   (1)

 

3. Определили среднее арифметическое значение элементов столбца (выборочных средний квадрат ):

 

                             (2)

 

4. В соответствии с формулой (3) определили выборочную дисперсию как разность между выборочным средним квадратом и квадратом выборочной средней :

 

      (3)

         

5. Нашли несмещенную выборочную дисперсию , используя выражение (4):

 

   (4)

 

6. Для построения гистограммы относительных частот разбили весь интервал значений выборки на частей. При этом длина каждого частичного интервала равна:

 

                        (5)

 

7. Определили все частичные интервалы  по формуле (6):

 

                                (6)

 

8. Для расчета параметров гистограммы  сформировали таблицу из 5 строк, каждая строка соответствует одному из частичных интервалов (Таблица 2):

 

Таблица 2

Номер интервала i	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала
1	2,1-3,656	11	7,069409	18,23907
2	3,656-5,212	11	7,069409	31,42031
3	5,212-6,768	8	5,141388	30,01285
4	6,678-8,324	7	4,498715	34,15167
5	8,324-9,88	13	8,354756	76,40746

 

9. Построили гистограмму относительных частот (Рис. 1):

 

Рис. 1

 

Выводы: по данной лабораторной работе можно сделать выводы, что в эксперименте выявлены значения, выходящие за рамки нормального распределения. Это говорит о том, что частота эксперимента нарушена и выполнены некорректно измерения переменных x_i.