Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Декабря 2013 в 12:43, контрольная работа
44. Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида ресурсов S1, S2 S3 и S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единиц продукции, приведены в таблице (цифры условные).
Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р2, равна соответственно 2 и 3 ден. ед. Составьте такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
44. Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида ресурсов S1, S2 S3 и S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единиц продукции, приведены в таблице (цифры условные).
Вид ресурсов |
Запас ресурсов |
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции | |
|
|
|
P1 |
P2 |
|
S1 S2 S3 |
18 16 5 21 |
1 2 1 - 1 3 - | |
Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р2, равна соответственно 2 и 3 ден. ед. Составьте такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Теперь сформируем двойственную задачу.
Получаем систему уравнений для двойственной задачи.
Приведем эту задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные х4 и х5 и х6:
№п/п |
Базис |
Cj\Ci |
План |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Q | |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 | ||||||
|
I |
A3 A4 A5 А6 |
0 0 0 0 |
18 16 5 21 |
1 2 0 3 |
1 1 0 |
1 0 0 0 |
0 1 0 0 |
0 0 1 0 |
0 0 0 1 |
6 16 5 0 | |
∆j |
0 |
-2 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
II |
A2 A4 A5 А6 |
3 0 0 0 |
6 10 -1 21 |
5/3 -1/3 3 |
1 0 0 0 |
1/3 -1/3 -1/3 0 |
0 1 0 0 |
0 0 1 0 |
0 0 0 1 |
2 6 3 7 | |
∆j |
18 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
III |
A2 A4 A5 A1 |
3 0 0 2 |
11/3 -5/3 4/3 7 |
0 0 0 1 |
1 0 0 0 |
1/3 -1/3 -1/3 0 |
0 1 0 0 |
0 0 1 0 |
1 -5 1 1/3 |
||
∆j |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1/3 |
||||
X1=7;x2=11/3
Y1; y4 -?
Y1+3y4=2
3y1=3
Y1=1
1+ 3y4=2
Y4=1/3
g(у)=18*1+ 16*0+5*0+21*1/3=25 – min
Max f(x)= 2*7+ 3*11/3=25-max
В результате получаем, что оптимальный план предприятие получит max прибыль в размере 25 тыс. руб., если выпустит 7 единиц продукции первого вида и 11/3 единиц продукции второго вида.