Жылуалмасу теориясының негіздері

Екінші  тарау

Жылуалмасу теориясының  негіздері

Жетінші бөлім

Негізгі түсініктер мен анықтамалар

 7.1. Жылу берілу әдістері

 Термодинамиканың екінші  заңына сәйкес жылу тасымалының  өздігінен жүру процесі қоршаған  ортасында температураларының әр  түрлілігіне байланысты туындайды  және температураның азаятын  жағына қарай бағытталған.

 Жылу тасымалының заңдары  және осы процесстің сандық  сипаттамалары жылуалмасу теориясының  зерттеу нысаны болып табылады.

 Жылу кез-келген затта  таралуы мүмкін және вакуум  арқылы да болады. Мінсіз жылуизоляторлары  жоқ.

 Кез-келген затта жылу микробөлшектердің энергия тасымалының есебінен жүретін жылуөткізгіштік арқылы беріледі. Молекулалар, атомдар, электрондар және басқа да микробөлшектерден тұратын зат , температураға пропорциональды болатын жылдамдықтармен қозғалады. Жылдам қозғалатын микробөлшектер бір-бірімен әсерлесуінің арқасында өз энергияларын жай қозғалатындарға береді, мұндай жолмен жылуды жоғары температуралы зонадан төмен температуралы зонаға өткізу арқылы орындалады. Жылуалмасу теориясында, гидромеханикадағыдай « сұйықтық» термині деп кез-келген тұтас ортаны айтамыз.

 Сұйықтарда жылу тасымалы  араластыру есебінен де жүруі  мүмкін. Ол кезде бөлек молекулалар  емес, ыстық сұйықтың үлкен макроскопиялық  көлемдері температусы төмен  зонаға өтіп, ал суық сұйық  температурасы жоғары зонаға  өтеді. Заттың макроскопиялық көлемдері арқылы жылу тасымалы конвективті жылутасымалдау немесе конвекция деп аталады.

 Конвекциямен бірге  әрдайым жылуөткізгіштіе те болатынын  негізге ала отыру керек, бірақ  сұйықтарда конвективті тасымал  әдетте анықтауыш болып табылады.

 Қатты біртұтас денелерде макроскопиялық көлемдердің бір біріне байланысты өтуі болмайды, сондықтан оларды жылу тек жылуөткізгіштік арқылы өтеді.

 Әрдайым сұйықтар арасындағы  және қатты дененің беткі қабаттарының  жылуалмасуын есептеу қажет болып  жатады. Бұл процесс конвективті жылуберу деп аталады.

 Жылу тасымалының берілуінің  үшінші түрі сәулелену арқылы. Сәулелену арқылы жылу барлық мөлдір сәулелі орта арқылы өтеді, сонымен қатар вауум арқылы да, мысалы космоста, тек сонда ғана жылу Күн арқылы алынады және жұлдызды орта арқылы кете алады. Сәулеленуде  жылуалмасу кезінде энергия тасымалдаушылары фотондар.

 7.2. Жылу тасымалының сандық сипаттамалары

 Жылу тасымалының интенсивтілігі  жылулық тасқынның тығыздылығымен  сипатталады. Оның өлшем бірлігі  Вт/ және q әрпімен белгіленеді.

 Жылудың мөлшері, уақыт  бірлігіне туынды қабаты  F арқылы беріледі, жылуалмасу теориясында оны жылу тасқынының мықтылығы немесе жылулық тасқын деп атайды және Q әрпімен белгіленеді. Оның өлшем бірлігі Дж/с ,Вт.

 τ уақыт аралығында  F қабаты арқылы өтетін жылу мөлшерін әрпімен белгілейміз. Осыны негізге ала отырып, берілген өлшемдеріне байланысты мынадай өрнекті аламыз:

q = dQ/F = / ( τF).     (7.1)

 Жалпы жағдайда жылу  тасқыны Q, сәйкесінше жылу мөлшері уақыт бойынша және координаттары бойынша өзгере алады, онда ( 7.1) өрнегін тек дифференциалды түрде жазуға болады:

q = dQ/dF = / ( dτdF).      (7.2)

 

Сегізінші бөлім

Жылуөткізгіштік

8.1. Жылуөткізгіштіктің  негізгі заңы

 Жылуөткізгіштіктің негізгі  заңына математикалық түсініктемелер  қатары кіреді.

 Температуралық өріс– деп уақытқа байланысты дененің барлық нүктелеріндегі температураларының мағынасының құрамын айтамыз. Математикалық түрде ол былайша сипатталады t = f(x,y,z,τ).

 Изотермиялық қабат – температуралары бірдей геометриялық нүктелер орны.

 Температура градиенті – изотермиялық қабатқа нормаль бойынша бағытталған grad t векторы.

 Жылуөткізгіштіктің негізгі заңы – Фурье заңына сәйкес (1822), жылуөткізгіштікке берілетін жылу тасқынының тығыздығының векторы, температура градиентіне пропорционал:

q = - * grad t,                   (8.1)

* – дененің жылуөткізгіштік коэффициенті, өлшем бірлігі Вт/(мК).

 (8.1) теңдеуіндегі теріс таңбасы q векторының grad t векторына қарама-қарсы бағытталғандығын көрсетеді.

 dF элементарлы ауданы арқылы өтетін dQ жылулық тасқыны вектордың скалярлы туындысына q элементарлы ауданының векторы dF, ал толық жылулық тасқын Q барлық қабаттары F болатын осы F қабаты бойынша интегралдауы арқылы анықталады:

Q = ∫ qdF.                 (8.2)

8.2. Жылуөткізгіштік  коэффициенті

 (8.1) Фурье заңындағы жылуөткізгіштік коэффициенті * берілген дененің жылу өткізу қабілеттілігін сипаттайды. Жылуөткізгіштік коэффициенттерінің мағынасы заттардың жылулықфизикалық құрамдары анықтамасында берілген. Жылуөткізгіштік коэффициенті * = q/ grad t температурасы 1К/м градиент болатын жылулық тасқынның тығыздығына тең. Көбірек жылуөткізгіштікке ие жеңіл газ – сутегі. Бөлме шарттары бойынша сутегінің жылуөткізгіштік коэффициенті * ≈ 0,2 Вт/( мК). Ал ауыр газдарда жылуөткізгіштік азырақ – ауада * ≈ 0,025 Вт/( мК), ал көміртек диоксидінде * ≈ 0,02 Вт/( мК).

 Металлдарда жылуөткізгіштік  негізінен  электрондардың жылулық  қозғалысының есебінен қамтамасыз  етіледі, олар 3000 есе ең жеңіл  газ – сутегіден де жеңіл.  Соған сәйкес және де металлдардың  жылуөткізгіштігі газдарға қарағанда  әлдеқайда көп. 

 

 

 

 

 

Сурет 8.1. Әр түрлі  материалдардағы * мағынасының диапазоны

 8.3. Стационарлы режимде жылуөткізгіштік арқылы жылу тасымалдау

 Бірыңғай жіңішке  қабырға. Жылуалмасу теориясында шешілетін, қарапайым және кең тараған есеп ол жылу тасқынының тығыздығының анықтамасы, ол жіңішке қабырға қалыңдығы δ арқылы өтетін, беткі қабаттарында температуралары тең. Температура пластинаның қалыңдығы – х координатасы бойынша өзгереді.  Мұндай тапсырмалар бірөлшемді деп аталады, олардың шешімдері қарапайым, алдағы курста осы бірөлшемді есептерді қарастырамыз. Бірөлшемді жағдай үшін төмендегідей алып

grad t = dt/dx.                   (8.3)

(8.1) жылуөткізгішітің негізгі заңына сүйене отырып, жіңішке қабырға үшін стационарлы жылуөткізгіштің дифференциалды теңдеуін аламыз:

q = - *dt/dx                   (8.4)

 

 

 

 

 

сурет 8.2. Жіңішке  қабырғаның қалыңдығы бойынша температураның стационарлі орнығуы

 Стационарлы шарттарда,  энергия ысытуға жұмсалмайтындай, жылу тасқынының тығыздығы q қабырғаның қалыңдығына өзгермейді. Көбіне практикалық есептерде жуықтап алғанда, жылуөткізгіштік коэффициенті * температураға байланысты емес және қабырғаның барлық қалыңдығында бірдей. * мағынасын анықтамаларда төмендегі температура бойынша алады

t = 0,5 ().              (8.5)

 * = const кезінде

dt/dx = - q/* = const,                          (8.6)

 t температурасының х координатаға байланыстылығы линиялы.(8.2 сурет).

  (8.6) теңдеуіндегі үзілістерді ажыратып және t бойынша -ден -ке дейін және х бойынша 0-ден δ-ке дейін интегралдап :

 = - ,                             (8.7)

жылу тасқынының тығыздығының мәніне тәуелділігін аламыз

q = ()/δ,                   (8.8)

немесе

Q = qF = () *F/δ.                   (8.9)

 Алынған қарапайым  теңдеу жылулық мәндерде кеңінен  таралған. Бұл теңдеумен жіңішке  қабырға арқылы өтетін жылу  тасқынының тығыздығын ғана өлшеп  қана қоймай, қиын жағдайларда  қиын конфигурациялыны жіңішкеге  ауыстыру мәндерінде де қолданылады. 

 (8.9) теңдеуі бойынша материалдың жылуөткізгіштік коэффициентін егер де экспериментті түрде жылу тасқыны және белгілі өлшемдегі пластинаның беткі қабаттарындағы температураларының әртүрлілігіне байланысты болса анықтауға болады.

  *F/δ арақатынасы қабырғаның жылулық өткізгіштігі деп аталады, ал δ/ *F қарама-қарсысы қабырғаның жылулық немесе термиялық кедергісі деп аталады және белгіленеді. Термиялық кедергі анықтамасын қолдана отырып, жылу тасқынының мәнінің теңдеуін

Q = () /,             (8.10)

 

электротехникада Ом заңы түрінде алуға болады.

 Көп жағдайда термиялық  кедергі деп δ/ * өлшемін айтады, ол ауданы 1 жіңішке қабырғаның термиялық кедергісіне тең.

 8.1. Мысал. Бетонды қабырға арқылы өтетін қалыңдығы 200мм, биіктігі Н=2,5 мм,ұзындығы 2м, егер де оның беткі қабаттарындағы температуралары =20, -10, жылуөткізгіштік коэффициенті *=1 Вт/( мК) тең ғимараттың жылулық тасқынын анықта:

Q = qF = () *F/δ=() /0,2=750Вт.

 8.2. Мысал. Қалыңдығы 50мм, сол арқылы жылулық тасқынның тығыздығы q = 100 Вт/, қабаттарындағы температураларының өзгерістері -қа тең материалдың жылуөткізгіштік коэффициентін анықта.

*= = = 0,25 Вт/( мК).

 Көпқабатты қабырға.

 (8.10) теңдеуін бірнеше әртекті бір-біріне қатты жабысатын материалдардың қабаттарынан тұратын(8.3 сурет)  қабырға арқылы өтетін жылулық тасқынын есептеу үшін де қолдануға болады. Мұндай қабырғаның термиялық кедергісі бөлек қабаттардың термиялық кедергісінің суммасына тең:

= = .                (8.11)

 

 

 

 

 

 

 

Сурет 8.3. Көпқабатты жіңішке қабырғаның қалыңдығы бойынша  температураның орнығуы

 (8.10) теңдеуіне температураларының өзгерісін барлық есептелетін термиялық кедергілері «қосылған» берілген жағдайдажәне нүктелерде қою керек:

Q = = .                       (8.12)

 (8.12) формуласын (8.9) формуласындағы ә көпқабатты қабырғалы n қабат үшін, барлық қабаттарында Q бір мағынаға ие болатын температуралар өзгерісін жаза отырып оңай алуымызға болады.

 Әр қабырғаның шегіндегі  температуралардың орнығуы –  линейлі, бірақ әр түрлі қабаттардағы  тікеліктің температуралық тәуелділігі   (8.6) формуласы бойынша dt/dx = - q/* = const әр түрлі. Барлық қабаттар арқылы стационарлы режимде өтетін жылулық тасқынның тығыздығы бірдей, ал қабаттардың жылуөткізгіштік коэффициенттері әртүрлі. 8.3.сурет мысалында екінші қабаттың материалы азырақ жылуөткізгіштікке, ал үшінші қабаттікі көбірек жылуөткізгіштікке ие екендігі көрінеді.

 Көпқабатты қабырға  арқылы өтетін жылулық тасқынды  есептей отырып, (8.10) арақатынасына байланысты әр қабаттағы температуралардың төмендеуін анықтауға болады. Бұл шекті нақты берілген температуралары бар материалдарды жылуизоляторларының орнына қолданғанда өте маңызды болып саналады. Кез-келген қабаттағы (i=k) температураларын (8.12) өрнегіне n=k қойып анықтауға болады:

.                         (8.13)

 Арақатынасты термиялық кедергі. Егер бір қабат екінші қабатқа сұйық немесе өтіп жатқан ерітінді жағдайында берілсе, онда көпқабатты қабырғалардың бөлек қабаттарының арасында үлгілі қатты түрдегі арақатынас болады. Қатты денелер бір-бірімен кедір-бұдыр профильдердің шыңдары арқылы әрекеттесе алады. Шыңдағы арақатынас ауданы аздау, яғни барлық жылулық тасқын әуе саңылауы арқылы жүреді. Бұл қосымша термиялық кедергісін тудырады. Егер де саңылаудың қалыңдығы δ әрекеттесетін денелер арасында максимальді кедер-бұдыр шұқырлар арасындағы -дан екі есеге аз болса, онда оны жуықтап бағалауға болады. 5 класстағы кедір-бұдырлы беткі қабатты екі пластиналар арақатынасында 0,03 мм және бөлме температурасындағы ауада

= δ/* = 1,5 /(2,59) = 0,58

 Бұл эквивалентті түрде термиялық кедергісі қабаттың қалыңдығы жуықтап 30мм болды.

 Арақатынасты кедергілерді  азайту үшін міндетті түрде  саңылауларды ауаға қарағанда  жылуөткізгіштігі жоғары материалмен  толтыру керек, мысал үшін қабаттарды  ен болмағанда жабыстыру қажет.

 Цилиндрлі қабырға. Көбіне жылутасығыштар құбыр арқылы қозғалады және құбырдың цилиндрлік қабырғасы арқылы берілетін жылулық тасқынды есептеу керек. Жылудың қалыпты және тұрақты температуралардағы ішкі және сыртқы цилиндрлік қабырғаның қабаттарындағы орналасу есебі егер оны цилиндрлік координатада қарастырсақ онда ол бірөлшемді. Температура радиус шеңберінде ғана өзгереді, ал құбырдың ұзындығы және периметрі бойынша өзгермейді. Сол кезде grad t=dt/dr және Фурье заңының түрі төмендегіше болады

q=- * (dt/dr),           (8.14)

немесе ұзындығы l құбыр үшін

Q=Fq=-2Пr/*(dt/dr).               (8.15)

  (8.15) теңдеуін интегралдау оңай, себебі жылулық тасқын қабырғаның қалыңдығы бойынша өзгермейді, ал q=Q/Fconst, жылулық тасқын өтетін аудан F=2Пrl радиусқа байланысты.

 Үзілістілерді бөлейік:

dt = - .                     (8.16)

  (8.16) интеграл теңдеуі

t=C - ln r                          (8.17)

 бұл теңдеу мынаны көрсетеді, қабырғаның радиусы бойынша температуралардың орнығуы логарифмдік заңға бағынады.(сурет 8.4)

 

 

 

 

 

Сурет 8.4. Бірқабатты цилиндрлік қабырғаның қалыңдығы бойынша  температура өзгерісі

 Қабырғаның қисықтығы  көбірек ішкі беткі қабатта,  температура сыртқысын қарағанда  қатты өзгереді.

(8.16) теңдеуін белгілі  шектерде интегралдау цилиндрлік  қабырға бойынша өтетін жылулық  тасқынды есептеуге мүмкіндік  береді:

Q = = .                    (8.18)

 Әдетте құбыр үшін  есеп шарттарында радиус емес  диаметр беріліп, есептеледі, сондықтан  да радиус арақатынасы / диаметрлер арақатынасымен / ауыстырылады.

 Цилиндрлік қабырға  үшін термиялық кедергі келесі  түрде болады

 = ,                              (8.19)

 ≈1 кезінде  шешімі үлкен дәлдікпен алынуы  керек, анықтау кезіндегі кішкентай ғана қателік болса, онда ол логарифмдеуді есептегенде де болады.

 Көпқабатты цилиндрлік  қабырға арқылы өтетін жылулық  тасқынды анықтауда, көпқабатты  жіңішке қабырғадағыдай әр қабаттағы  термиялық кедергілерді есептеу  қажет:

Q = = .                   (8.20)

(8.20) теңдеуінің (8.12) теңдеуінен  айырмашылығы жіңішке түзу және  цилиндрлік қабырғалар үшін термиялық  кедергілерді есептеу тәсілінде.  Бұл айырмашылық әр қабаттың  ішкі және сыртқы диаметрлері  үшін = . Аз арақатынаста әр қабат үшін термиялық кедергілер, шынайы жіңішке түзу қабырға үшін арналған = / () теңдеумен есептеледі.