Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Сентября 2014 в 14:12, задача
1. Расчёт газовой смеси.
2. Определение параметров состояния в характерных точках цикла (в вершинах на pV-диаграмме).
3. Определяем для каждого процесса, входящего в цикл, функций состояния.
Контрольная работа
“Термодинамический расчёт газового цикла”
Вариант №3
Цикл №1
Исходные данные:
Изотерма 1-2:
Точка № 2: p2 = 106 Па.
Изобара 3-4:
Точка № 3: p3 = 4,9*106 Па; T3 = 1900 К.
Точка № 4: T4 = 2600 К.
Изохора 5-1:
Точка № 5: T5 = 1500 K.
Политропа 2-3:
Показатель политропы: n = 1,43
Точка № 2: p2 = 106 Па.
Точка № 3: p3 = 4,9*106 Па; T3 = 1900 К.
Адиабата 4-5:
Точка № 4: T4 = 2600 К.
Точка № 5: T5 = 1500 K.
Смесь №1:
Компоненты смеси |
H2O |
CO2 |
O2 |
% содержание по объему |
60 |
20 |
20 |
Молекулярная масса μ |
18,01 |
44 |
32 |
Масса газовой смеси m = 1 кг.
Цикл
P*106, Па (T3 = 1900 К; V3) (T4 = 2600 К; V4; p4 = p3)
3 4
4,9
1
(T2 = T1; V2) 2 (T1; p1; V1 = V5)
Определение массового состава:
Если при небольших давлениях считать газовую смесь идеальной, то можно более просто перевести объёмный состав смеси в массовый состав смеси: в этом случае концентрация молекул определённого сорта в смеси прямо пропорциональна объёмной доле соответствующего газа, так как мольная доля прямо пропорциональна объёмной доле. Тогда массовые доли:
m(H2O) = 100%*18,01*60 / (18,01*60 + 20*44 + 20*32) ≈ 41,55 %.
m(CO2) = 100%*20*44 / (18,01*60 + 20*44 + 20*32) ≈ 33,84 %.
m(O2) = 100%*20*32 / (18,01*60 + 20*44 + 20*32) ≈ 24,61 %.
41,55 + 33,84 + 24,61 = 100 %.
Средняя молекулярная масса смеси:
<μ> = 18,01*0,60 + 0,20*44 + 0,20*32 = 26,006 а.е.м.
Средняя молярная масса смеси:
<M> = 26,006 г / моль = 26,006 кг/кмоль.
Характеристическая газовая постоянная смеси, отнесённая к массам компонентов:
Rсм ≈ 8314 / <μ> = 8314 / 26,006 ≈ 319,70 Дж / (кг*K).
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (будем считать газ идеальным) и уравнениями адиабаты и политропы.
Масса газовой смеси m = 1 кг.
Точка 3: p3*V3 = Rсм*T3; V3 = Rсм*T3 / p3 = 319,70*1900 / (4,9*106) ≈ 0,1240 м3.
Точка 4: p4*V4 = Rсм*T4; V4 = Rсм*T4 / p4 = 319,70*2600 / (4,9*106) ≈ 0,1696 м3.
Для адиабаты 4-5:
Температуры:
T4 = 2600 K ≈ 2600 – 273 = 2327 0C.
T5 = 1500 K ≈ 1500 – 273 = 1227 0C.
Диапазон температур, 0С |
Теплоёмкости, кДж/(кг*К) | |||||
Cvm, O2 |
Cvm, CO2 |
Cvm, H2O |
Cpm, O2 |
Cpm, CO2 |
Cpm, H2O | |
0-2300 |
0,854 |
1,064 |
2,050 |
1,114 |
1,253 |
2,512 |
0-2400 |
0,858 |
1,070 |
2,072 |
1,118 |
1,259 |
2,534 |
0-1200 |
0,791 |
0,964 |
1,749 |
1,051 |
1,153 |
2,211 |
0-1300 |
0,798 |
0,977 |
1,781 |
1,058 |
1,166 |
2,243 |
0-1227 |
≈ 0,791 + ((0,798-0,791) / 100)*(1227 – 1200) = 0,793 |
≈ 0,964 + ((0,977-0,964) / 100)*(1227 – 1200) ≈ 0,968 |
≈ 1,749 + ((1,781-1,749) / 100)*(1227 – 1200) ≈ 1,758 |
≈ 1,051 + ((1,058-1,051) / 100)*(1227 – 1200) ≈ 1,053 |
≈ 1,153 + ((1,166-1,153) / 100)*(1227 – 1200) ≈ 1,157 |
≈ 2,211 + ((2,243-2,211) / 100)*(1227 – 1200) ≈ 2,220 |
0-2327 |
≈ 0,854 + ((0,858-0,854) / 100)*(2327 – 2300) = 0,855 |
≈ 1,064 + ((1,070-1,064) / 100)*(2327 – 2300) ≈ 1,066 |
≈ 2,050 + ((2,072-2,050) / 100)*(2327 – 2300) ≈ 2,056 |
≈ 1,114 + ((1,118-1,114) / 100)*(2327 – 2300) ≈ 1,115 |
≈ 1,253 + ((1,259-1,253) / 100)*(2327 – 2300) ≈ 1,255 |
≈ 2,512 + ((2,534-2,512) / 100)*(2327 – 2300) ≈ 2,518 |
Средние массовые теплоёмкости смеси в интервале температур 0-1227 0C:
При постоянном объёме: <Cvm>|01227 = 0,2461*0,793 + 0,3384*0,968 + 0,4155*1,758 ≈ 1,253 кДж/(кг*К).
При постоянном давлении: <Cpm>|01227 = 0,2461*1,053+ 0,3384*1,157+ 0,4155*2,220 ≈ 1,573 кДж/(кг*К).
Средние массовые теплоёмкости смеси в интервале температур 0-2327 0C:
При постоянном объёме: <Cvm>|02327 = 0,2461*0,855 + 0,3384*1,066 + 0,4155*2,056 ≈ 1,425 кДж/(кг*К).
При постоянном давлении: <Cpm>|02327 = 0,2461*1,115+ 0,3384*1,155+ 0,4155*2,518 ≈ 1,711 кДж/(кг*К).
Средние массовые теплоёмкости смеси в диапазоне температур адиабатического перехода 4-5:
<Cpm2327,1227> = (<Cpm>|02327*2327 – <Cpm>|01227*1227) / (2327 – 1227) = (1,711*2327 – 1,573*1227) / (2327 – 1227) = 1,865 кДж/(кг*К).
<Cvm2327,1227> = (<Cvm>|02327*2327 – <Cvm>|01227*1227) / (2327 – 1227) = (1,425*2327 – 1,253*1227) / (2327 – 1227) = 1,617 кДж/(кг*К).
Показатель адиабаты k = <Cpm∆T> / <Cvm∆T> = 1,865 / 1,617 ≈ 1,153.
Уравнения адиабаты:
p5 / p4 = (V4 / V5)k; p5 / (4,9*106) = (0,1696 / V5)1,153;
T5 / T4 = (V4 / V5)k-1; 1500 / 2600 ≈ 0,5769 = (0,1696 / V5)0,153; 0,1696 / 0,57691/0,153 = V5 ≈ 6,1782 м3.
p5 = 4,9*106*(0,1696 / 6,1782)1,153 ≈ 0,0776*106 Па = 7,76*104 Па.
Для политропы 2-3:
p2 / p3 = (V3 / V2)n; 1*106 / (4,9*106) = (0,1240 / V2)1,43; V2 = 0,1240*(4,9)1 / 1,43 ≈ 0,3768 м3;
T2 = p2*V2 / Rсм = 0,3768*1*1000000 / 319,70 ≈ 1178,605 К.
Для изотермы 1-2:
T1 = T2 ≈ 1178,605 К.
Для изохоры 5-1:
T5 / T1 = 1500 / 1178,605 ≈ 1,2727 = p5 / p1 = 7,76*104 / p1; p1 = 77600 / 1,2727 ≈ 60973 Па; V1 = V5 ≈ 6,1782 м3. .
Результаты
Параметры\точки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P, Па |
60973 |
1*106 |
4,9*106 |
4,9*106 |
77600 |
V, м3 |
6,1782 |
0,3768 |
0,1240 |
0,1696 |
6,1782 |
T, K |
1178,605 |
1178,605 |
1900 |
2600 |
1500 |
Процесс 1-2 (изотерма):
C12 = ∞.
Процесс 2-3 (политропа):
C23 = <CvmT2,T3>*(n – k) / (n – 1) =
<CvmT2,T3>*(n – <CpmT2,T3> / <CvmT2,T3>) / (n – 1) = (n*<CvmT2,T3> – <CpmT2,T3>) / (n – 1) = (n*<Cvm1179,1900-273> – <Cpm1179,1900-273>) / (n – 1) = (n*<Cvm1179,1627> – <Cpm1179,1627>) / (n – 1);
<Cvm>|01179 = 0,2461*0,789 + 0,3384*0,961 + 0,4155*1,742 ≈ 1,243 кДж/(кг*К).
Диапазон температур, 0С |
Теплоёмкости, кДж/(кг*К) | ||||||
Cvm, O2 |
Cvm, CO2 |
Cvm, H2O |
Cpm, O2 |
Cpm, CO2 |
Cpm, H2O | ||
0-1600 |
0,817 |
1,011 |
1,873 |
1,077 |
1,200 |
2,335 | |
0-1700 |
0,823 |
1,020 |
1,901 |
1,083 |
1,209 |
2,363 | |
0-1100 |
----- |
1,043 |
1,138 |
2,177 | |||
0-1200 |
1,051 |
1,153 |
2,211 | ||||
0-1179 |
≈ 1,051 – ((1,051 – 1,043) / 100)*(1200 - 1179) ≈ 1,049 |
≈ 1,153 – ((1,153 – 1,138) / 100)*(1200 - 1179) ≈ 1,150 |
≈ 2,211 – ((2,211 – 2,177) / 100)*(1200 - 1179) ≈ 2,204 | ||||
0-1627 |
≈ 0,817 + ((0,823 – 0,817) / 100)*(1627 - 1600) ≈ 0,819 |
≈ 1,011 + ((1,020 – 1,011) / 100)*(1627 - 1600) ≈ 1,013 |
≈ 1,873 + ((1,901 – 1,873) / 100)*(1627 - 1600) ≈ 1,881 |
≈ 1,077 + ((1,083– 1,077) / 100)*(1627 - 1600) ≈ 1,079 |
≈ 1,200 + ((1,209 – 1,200) / 100)*(1627 - 1600) ≈ 1,202 |
≈ 2,335 + ((2,363– 2,335) / 100)*(1627 - 1600) ≈ 2,343 | |
<Cvm>|01627 = 0,2461*0,819 + 0,3384*1,013+ 0,4155*1,881 ≈ 1,326 кДж/(кг*К).
<Cpm>|01627 = 0,2461*1,079 + 0,3384*1,202+ 0,4155*2,343 ≈ 1,646 кДж/(кг*К).
<Cpm>|01179 = 0,2461*1,049 + 0,3384*1,150 + 0,4155*2,204 ≈ 1,563 кДж/(кг*К).
<Cvm1179,1627> = (<Cvm>|01627*1627 – <Cvm>|01179*1179) / (1627 – 1179) = (1,326*1627 – 1,243*1179) / (1627 – 1179) ≈ 1,544 кДж/(кг*К).
<Cpm1179,1627> = (<Cpm>|01627*1627 – <Cpm>|01179*1179) / (1627 – 1179) = (1,646*1627 – 1,563*1179) / (1627 – 1179) ≈ 1,864 кДж/(кг*К).
C23 = (1,43*1,544 – 1,864) / (1,43 – 1) = 0,800 кДж/(кг*К).
Процесс 3-4 (изобара):
C34 = <CpmT3,T4> = <Cpm1900-273,2600-273> = <Cpm1627,2327> =
(<Cpm>|01627*1627 – <Cpm>|02327*2327) / (1627 – 2327) =
(1,646*1627 – 1,711*2327) / (1627 – 2327) ≈ 1,862 кДж/(кг*К).
Процесс 4-5 (адиабата):
C45 = 0.
Процесс 5-1 (изохора):
C51 = <CvmT5,T1> = <Cvm1500-273,1179>; <Cvm1227,1179> = (<Cvm>|01227*1227 - <Cvm>|01179*1179) / (1227 – 1179);
Cvm(O2)|01227 = 0,793 кДж/(кг*К);
Cvm(CO2)|01227 = 0,968 кДж/(кг*К);
Cvm(H2O)|01227 = 1,758 кДж/(кг*К);
<Cvm>|01227 = 0,2461*0,793 + 0,3384*0,968 + 0,4155*1,758 ≈ 1,253 кДж/(кг*К).
Диапазон температур, 0С |
Теплоёмкости, кДж/(кг*К) | ||
Cvm, O2 |
Cvm, CO2 |
Cvm, H2O | |
0-1100 |
0,783 |
0,949 |
1,715 |
0-1200 |
0,791 |
0,964 |
1,749 |
0-1179 |
≈ 0,791 – ((0,791 – 0,783) / 100)*(1200 - 1179) ≈ 0,789 |
≈ 0,964 – ((0,964 – 0,949) / 100)*(1200 - 1179) ≈ 0,961 |
≈ 1,749 – ((1,749 – 1,715) / 100)*(1200 - 1179) ≈ 1,742 |
<Cvm>|01179 = 0,2461*0,789 + 0,3384*0,961 + 0,4155*1,742 ≈ 1,243 кДж/(кг*К).
C51 = (1,253*1227 – 1,243*1179) / (1227 – 1179) = 1,499 кДж/(кг*К).
Процесс 1-2 (изотерма):
Изменение внутренней энергии ∆U12 = Q12 – l12 = 1054,3 – 1054,3 = 0.
Изменение энтальпии ∆H12 = Q12 – w12 = 0.
Изменение энтропии ∆S12 = Rсм*Ln(V2 / V1) = 319,70*Ln(0,3768 / 6,1782) ≈ -894,22 Дж/(кг*K).
Количество подведённого/отведённого тепла Q12 = w12 = l12 ≈ 1054,3 кДж / кг.
Термодинамическая работа l12 = Rсм*T12*Ln(V1 / V2) = 319,70*1179*Ln(6,1782 / 0,3768) ≈ 1054288,38 Дж ≈ 1054,3 кДж / кг.
Потенциальная работа w12 = l12 ≈ 1054,3 кДж / кг.
Процесс 2-3 (политропа):
Изменение внутренней энергии ∆U23 = Q23 – l23 = 576,8 + 536,1 = 1112,9 кДж/кг.
Изменение энтальпии ∆H23 = Q23 – w23 = 576,8 + 766,6 = 1343,4 кДж/кг.
Изменение энтропии ∆S23 = C23*Ln(T3 / T2) = 0,800*Ln(1900 / 1179) ≈ 0,382 кДж/(кг*К) = 382 Дж/(кг*К).
Количество подведённого/отведённого тепла Q23 = C23*(T3 – T2) = 0,800*(1900 – 1179) = 576,8 кДж/кг.
Термодинамическая работа l23 = w23 / n = -766,6 / 1,43 ≈ -536,1 кДж/кг.
Потенциальная работа w23 = n*Rсм*(T2 – T3) / (n – 1) = 1,43*319,70*(1179 – 1900) / (1,43 – 1) ≈ -766558,82 Дж/кг ≈ -766,6 кДж/кг.
Процесс 3-4 (изобара):
Изменение внутренней энергии ∆U34 = Q34 – l34 = 1303,4 – 223,8 = 1079,6 кДж/кг.
Изменение энтальпии ∆H34 = Q34 = 1303,4 кДж/кг.
Изменение энтропии ∆S34 = С34*Ln(T4 / T3) = 1,862*Ln(2600 / 1900) ≈ 0,584 кДж/(кг*К) = 584 Дж/(кг*К).
Количество подведённого/отведённого тепла Q34 = С34*(T4 – T3) = 1,862*(2600 – 1900) = 1303,4 кДж/кг.
Термодинамическая работа l34 = Rсм*(T4 – T3) = 319,70*(2600 – 1900) = 223,790 Дж/кг ≈ 223,8 кДж/кг.
Потенциальная работа w34 = 0.
Процесс 4-5 (адиабата):
Изменение внутренней энергии ∆U45 = Q45 – l45 = -2298,4967 кДж/кг.
Изменение энтальпии ∆H45 = Q45 – w45 = -2650,1667 кДж/кг..
Изменение энтропии ∆S45 = 0.
Количество подведённого/отведённого тепла Q45 = 0.
Термодинамическая работа l45 = w45 / k = 2650166,7 / 1,153 ≈ 2298,4967 кДж/кг.
Потенциальная работа w45 = k*Rсм*(T4 – T5) / (k – 1) = 1,153*319,70*(2600 – 1500) / (1,153 – 1) ≈ 2650,1667 кДж/кг.
Процесс 5-1 (изохора):
Изменение внутренней энергии ∆U51 = Q51 – l51 = -481,179 кДж/кг.
Изменение энтальпии ∆H51 = Q51 – w51 = -481,179 – 102,6237 = -583,8027 кДж/кг.
Изменение энтропии ∆S51 = С51*Ln(T1 / T5) = 1,499*Ln(1179 / 1500) ≈ -361 Дж/(кг*К).
Количество подведённого/отведённого тепла Q51 = С51*( T1 – T5) = 1,499*(1179 - 1500) = -481,179 кДж/кг.
Термодинамическая работа l51 = 0.
Потенциальная работа w51 = Rсм*(T5 – T1) = 319,7*(1500 – 1179) = 102,6237 кДж/кг.
Lц = = 1054,3 – 536,1 + 223,8 + 2298,4967 + 0 = 3040,4967 кДж/кг.
η = 1 – |q2| / q1 = 1 – |Q23 + Q51| / (Q34 + Q12) = 1 – |576,8 – 481,179| / (1303,4 + 1054,3) ≈ 0,9594.
Цикл в T-S-координатах.
Так как абсолютное значение энтропии неизвестно ни для одной из точек, то начальная энтропия S1 выбирается произвольно: пусть S1 = 1000 Дж/(кг*К).
S2 = S1 + ∆S12 = 1000 – 894,22 = 105,78 Дж/(кг*К).
S3 = S2 + ∆S23 = 105,78 + 382 = 487,78 Дж/(кг*К).
S4 = S3 + ∆S34 = 487,78 + 584 = 1071,78 Дж/(кг*К).
S5 = S4 + ∆S45 = 1071,78 + 0 = 1071,78 Дж/(кг*К).
T, К
2600
1900
1500
1179
105,78 487,78 1000 1071,78 S, Дж/(кг*К)