Теплогидравлический расчет пластинчатых теплообменных аппаратов

Уравнение теплового  баланса:

                             (2.19)

Из уравнения  теплового баланса определяется расход охлаждающей воды:

                                     (2.20)

Если в процессе теплообмена происходит дополнительный подвод или отвод теплоты, например, за счет химической реакции или фазовых и других превращений вещества, то их также необходимо учесть в тепловом балансе.

Следующим этапом теплового  расчета является расчет температурного режима работы теплообменного аппарата, который состоит из определения средних температур теплоносителей и средней разности температур Dt_ср, а также стенок аппарата.

Приступая к расчету температурного режима теплообменника, необходимо сначала установить характер изменения температуры теплоносителей, а также выбрать схему их движения так, чтобы получить максимальную среднюю разность температур. Это создает наилучшие условия для теплопередачи.

Направления движения теплоносителей 1 и 2 могут быть прямоточными, противоточными, перекрестными и смешанного тока (со сложным направлением движения теплоносителей) (рис.2).

Рис. 2. Схемы  движения теплоносителей в теплообменниках:

а – прямоток; б – противоток; в – перекрестный ток; г – прямоток и противоток одновременно; д – многократно перекрестный ток

Характер изменения  температур теплоносителей вдоль поверхности  теплообмена определяется схемой движения и соотношением теплоемкостей массовых расходов теплоносителей. На рис.3. представлены графики изменения температур для трех возможных соотношений теплоемкостей и массовых расходов теплоносителей.

Если температура обоих  теплоносителей изменяется вдоль поверхности  теплообмена, то при противотоке  и прямотоке

                                             (2.21)

где Dt_б и Dt_м – большая и меньшая разности температур между первичными и вторичными теплоносителями на концах теплообменника.

Полученная  разность температур (2.21) называется средне-логарифмическим  температурным напором. Формула (2.21) справедлива для простейших схем аппаратов при условии постоянства массового расхода теплоносителей и коэффициента теплопередачи вдоль всей поверхности теплообмена.

Рис. 3. График изменения температур теплоносителей по поверхности аппарата при их прямотоке и противотоке

Расчет средней  разности температур для сложных  схем движения теплоносителей производят следующим образом: вначале определяют температурный напор по формуле (2.21), а затем  находят вспомогательные величины

                                        (2.22)

где dt₁ и dt₂ – приращение температуры горячего и холодного теплоносителя.

Величина Р представляет собой отношение степени нагрева холодной среды к максимально возможному перепаду температур, величина R – отношение степени охлаждения горячей среды к степени нагрева холодной среды.

В зависимости от величин Р и R из графика, представленного на рис. 4., определяют поправку e_Dt = f (Р, R). Температурный напор находится как

                                              (2.23)

Рис. 4 Графики для определения поправочного коэффициента

В тех случаях, когда температура теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно, средняя разность температур вычисляется по упрощенной формуле как средняя арифметическая крайних напоров:

                                               (2.24)

Так как значения среднеарифметического температурного напора всегда больше, чем среднелогарифмического, то расчет по формуле (2.24) справедлив при Dt_б/Dt_м <2. При периодическом процессе охлаждения средняя разность температур подсчитывается  по формуле

                                (2.25)

где t₁^' – начальная температура охлаждаемой жидкости; t₁" – конечная температура охлаждаемой жидкости; t₂' – начальная температура охлаждающей жидкости; t₂'' – конечная температура охлаждающей жидкости.

                                                  (2.26)

где t – температура охлаждающей жидкости в любой момент времени.

Средняя разность температур при периодическом процессе нагревания подсчитывается по формуле

                                (2.27)

где t_н' – начальная температура нагреваемой жидкости; t_н" – конечная  температура нагреваемой  жидкости; t_г' – начальная температура греющей жидкости; t_г" – конечная  температура греющей жидкости;

                                                  (2.28)

где t – температура нагреваемой жидкости в любой момент времени, °С.

Если аппарат  имеет несколько зон (например, конденсатор  паровой турбины), то среднюю разность температур подсчитывают для каждой зоны отдельно. Важное значение имеет  средняя температура теплоносителей, поскольку именно при этой температуре вычисляется  коэффициент теплопередачи.

Температура стенки зависит от средних температур рабочих  сред и условий теплообмена. Для  расчета  используется уравнение

                          (2.29)

где q – удельный тепловой поток или тепловая нагрузка; k – коэффициент теплопередачи; Dt_ср – средняя разность температур или температурный напор; a₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей воды к стенке; a₂ – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной среде; t₁ – средняя температура горячей среды; t_w' – температура стенки со стороны горячей среды; t_w" – температура стенки со стороны холодной среды; t₂ – средняя температура холодной среды.

 

Тогда

                                     (2.30)

Отношением k/a предварительно задаются, а затем проверяют соответствие его расчетному значению. Пересчет позволяет получить соответствие принятого значения расчетному.

Коэффициент теплопередачи k представляет собой количественную расчетную величину, характеризующую сложный теплообмен. Он зависит от коэффициентов теплоотдачи, термического сопротивления стенки и загрязнений. Для плоской стенки

                                   (2.31)

где a₁ – коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя; d – толщина стенки аппарата; l – коэффициент теплопроводности материала стенки;   a₂ – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю;   R_заг – термическое сопротивление, учитывающее загрязнение с обеих сторон стенки (накипь, сажа и пр.), м²∙К/Вт.

Для стенки, имеющей  другие геометрические формы (цилиндрической, шаровой, многослойной плоской, многослойной цилиндрической, многослойной шаровой, ребристой и т. д.), расчетные формулы для определения коэффициента теплопередачи можно, найти в справочной литературе. Если стенка трубы тонкая, то с достаточной степенью точности можно проводить расчет по формуле для плоской стенки. Так, при d_вн/d_нар<2 погрешность не превышает 4 %.

Если теплопроводность слоя загрязнения неизвестна, то рассчитывается коэффициент теплопередачи k для чистой стенки и вводится поправка на ее загрязнение при помощи коэффициента использования поверхности теплообмена φ:

                                        (2.32)

Для большинства аппаратов числовое значение коэффициента φ лежит в пределах φ = 0,65÷0,85. В случае большого выпадения осадков из теплоносителей на поверхности теплообмена коэффициент φ = 0,4÷0,5.

Коэффициенты  теплоотдачи a определяются в большинстве случаев с помощью критерия Нуссельта:

                                               (2.33)

где Nu – безразмерный критерий подобия – критерий Нусcельта; l – коэффициент теплопроводности того теплоносителя, для которого определяется коэффициент теплоотдачи; d_э – эквивалентный  диаметр, определяемый по формуле:

                                                  (2.34)

где F – площадь поперечного сечения; П – смоченный периметр.

Критерий Nu вычисляется в зависимости от характера движения и агрегатного состояния теплоносителей по критериальным уравнениям различного вида.

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при турбулентном течении различных жидкостей (кроме жидких металлов) для диапазона чисел Рейнольдса Re = 10⁴÷5∙10⁶ используется следующее критериальное уравнение:

                (2.35)

где Re_жd – критерий Рейнольдса, определенный при температуре жидкости и определяющем размере трубы; Рг_ж – критерий Прандтля, определенный при температуре жидкости; Рг_с – критерий Прандтля, определенный при температуре стенки; e_l – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы: при l/d≥50 e_l = l, при l/d<50 необходимо учитывать влияние начального термического участка. Значения e_l в зависимости от числа Re и отношения l/d приведены в справочной литературе.

В уравнении (2.35) за определяющую температуру принята средняя температура жидкости, а за определяющий размер – внутренний диаметр трубы. Диапазон значений критерия Прандтля, удовлетворяющий этому уравнению, довольно широк и составляет Рr = 0,6÷2500.

 

 

 

 

 

2.2. Конструктивный  расчет

Содержание  конструктивного расчета зависит  от особенностей выбранной конструкции аппарата, т. е. от выбора поверхности теплообмена: трубчатая, пластинчатая, спиральная, ребристая и т. д.

Площадь поверхности  теплообмена F, м², определяется из основного уравнения теплопередачи

                                               (2.36)

где Q – тепловая нагрузка аппарата (определяется из теплового баланса);   k – коэффициент теплопередачи; Dt_ср – средняя разность температур.

По поверхности теплообмена подбираются теплообменный аппарат и патрубки.

Для кожухотрубчатых  аппаратов, имеющих наибольшее распространение  в промышленности, технологических  процессах, по поверхности теплообмена F определяются количество труб, их размещение в трубной решетке, диаметр корпуса аппарата, число ходов в трубном и межтрубном пространстве и размеры входных и выходных патрубков. Количество труб равно:

               (2.37)

где d_расч – расчетный диаметр трубы; при a₁>a₂ d_pacч=d_н, при a₁=a₂             d_pacч= 0,5 (d_н + d_в), при a₁<a₂  d_pacч=d_в; l – длина трубы (выбирается по нормалям).

Трубы в трубных  решетках размещаются по вершинам равносторонних треугольников или по сторонам правильных шестиугольников, что одно и то же (ромбическое размещение), и по концентрическим окружностям. Ромбическое размещение при большом количестве трубок дает меньшие размеры трубной решетки.

Количество  труб в трубных решетках рассчитывается по следующим   уравнениям:

                                               (2.38)

где n – общее количество труб; b – количество труб на диагонали наибольшего шестиугольника; а – количество труб на стороне наибольшего шестиугольника.

Шаг труб S (расстояние между осями соседних труб) обычно выбирают равным (1,3–1,5)d_н, но не меньше (d_н+6) мм. Общее количество труб должно быть таким, чтобы а и b были целыми

Внутренний  диаметр корпуса аппарата рассчитывают по следующим    уравнениям:

для одноходовых  аппаратов

                                           (2.39)

или

                                                                 (2.40)

для многоходовых аппаратов

                                                                  (2.41)

где S – шаг труб; п – число труб; η – коэффициент заполнения трубной решетки, η = 0,6÷0,8.

Расчетное значение диаметра корпуса округляется до ближайшего размера, рекомендуемого нормалями.

Диаметры патрубков  зависят от скорости и расхода  теплоносителей и определяются по формуле

                                        (2.42) 

где G – расход (или количество) теплоносителя, кг; r – плотность теплоносителя, кг/м³; ω – скорость теплоносителя в патрубке, м/с.

Скорость теплоносителя  в патрубках выбирается по справочнику (чтобы не было кавитационного режима течения). Диаметр патрубка округляется до ближайшего значения, рекомендуемого нормалями.

Внутренний  диаметр многоходового теплообменника определяется с учетом размещения перегородок  графическим путем или принимается по нормалям.

Расстояние  между трубными решетками (активная длина трубок)

                     (2.43)