Шпаргалка по "Моделированию"

 

30. Единица в ij-ом элементе матрицы контуров является признаком того, , что j-я связь входит в i-й контур

 

31. Перечислите основные виды  уравнений математической модели  теплотехнической системы на макроуровне.

Уравнения материального  баланса, уравн. энергетического баланса

 

32. Основные виды ограничений  в составе математической модели  теплотехнической системы на  макроуровне.  
 
Термодинамические, конструктивные, расходные

 

 

33. Назначение функция цели математической  модели теплотехнической системы  на макроуровне.

Найти значения параметров технологического процесса, состав элементов оборудования и вид технологической схемы, совокупности которых соответствуют  максимуму (или минимуму) критерия эффективности.

 

34. Основное назначение матрицы  функциональных связей.

Чтобы система была однозначно решена необходимо правильно распределить неизвестные параметры по уравнениям. С помощью матрицы функциональных связей.

 

35. Назовите основные подходы  к расчету структурных (технологических)  схем теплотехнических систем.

Одновременный расчет всех неизвестных.

Последовательный  расчет всех неизвестных.

1) Модульный – кот ориентирован  на анализ структуры рассматриваемой  системы

2) Системный – основанный на  учёте структуры уравнений мат.  модели.

При ручных расчётах в большинстве  случаев для исследования стационарных режимов используется модульный  метод. В случае автоматизации расчёта  – системный метод.

 

36. Дайте формулировку технической  системе «разомкнутого» вида.

Техническая система, в которой нет ни 1 контура.

 

37. Дайте формулировку технической  системе «замкнутого» вида.

Техническая система, в которой есть хотя бы  1 контур.

 

38. Основные принципы оптимизации  расчета структурной схемы теплотехнической  системы «замкнутого» вида построения.

 

1-ая операция закл-ся в том, что в схеме необходимо выделять эл-ты охваченные контурами и эл-ты, не входящие ни в один из контуров.

Когда схему можно разделить  на подсис-му и расчет разделить на расчет сис-м у-ний, отдельных контуров и расчет у-ний, не входящих в контуры.

2-ая операция – выбор внутри каждого контура, в определенном смысле наилучших совокупностей связей, разрыв которых превращает в контур разомкнутую схему.

Наилучшей можно назвать  такую совокупность связей, сумма пар-ров которой явл-ся минимальной.

 

39. Какая матрица может быть  использована для формализации  определения контуров структурной  схемы теплотехнической системы?

 

 

Матрица смежности

 

40. Какая матрица может быть  использована для формализации  процедуры определения последовательности расчета структурной схемы теплотехнической системы?

Матрица процессов

 

40. Какая матрица может быть использована для формализации процедуры определения последовательности расчета структурной схемы теплотехнической системы?

матрица функциональных  связей

 

 

41. Какая матрица может быть использована для получения «разомкнутой» схемы эквивалентной исходной «замкнутого» вида?

 

контуров

 

42. Перечислите: какие итерационные методы могут быть использованы для решения систем балансовых уравнений математической модели теплотехнической системы макроуровня?

1. метод простой  итерации

2. метод Зейделя

3.  метод Ньютона

4. модифицированный  метод Ньютона метод (модефицированной итерации)

5. метод Зейделя на основе  линеаризованного уравнения

6. метод наискорейшего спуска

 

43. Запишите основные соотношения метода простой итерации для решения системы алгебраических уравнений

Предполагает  расчет независимости вида:

, где n – номер итерации

На 1-ом шаге итерации значение х задаются по нулевому приближению: .

Расчет проводится до тех  пор, пока максимальная погрешность  не станет:

- условие.

Алгоритм  расчета можно представить следующим  образом:

Задается  начальная приближение вектора неизвестных пар-ров х, задается счетчик итерации (к=1), формируем вектор у = х, производим расчет сис-мы у-ний. Определяем мах. погрешность. Счетчик итерации изменяется на 1-цу (), затем производят проверку на точность. Если проверка удачна, то выводят итоги расчета (т.е. х), если проверка не прошла, то производят вторую проверку на мах. число итераций, если удовлетворяет условию, то продолжаем расчет, если не удовлетворяет – то решение не найдено.

 

44. Запишите основные соотношения метода модифицированной итерации для решения системы алгебраических уравнений.

 

Общий вид расчетного у-ния:

.

Нулевое приближение: .

Первое приближение по простой итерации: .

Условие: .

Коэффициент α подбирается  опытным путем: .

 

45. Запишите основные соотношения метода Зейделя для решения системы алгебраических уравнений.

 

Общий вид расчетного у-ния:

.

Нулевое приближение: .

Условие: .

 

46. Перечислите основные методы моделирования теплофизических свойств теплоносителей и рабочих тел.

 

Интерполяции

Аппроксимации

Наименьших  квадратов

 

47. Перечислите основные методы упрощения представления сложных зависимостей в математических моделях теплотехнических систем.

 

Метод конечных элементов

Метод граничных элементов

Метод конечных разностей

 

48. Основные этапы реализации  метода конечных разностей.

 

1. Дискретизация пространства  и построение расчетной сетки.  Суть этапа: закл-ся в переходе от непрерывного пространства, для которого решается задача к дискретному.

2. Получение сис-мы алгебраических у-ний, отражающих соотношение между значениями искомой ф-ции в точках дискретного пространства.

3. Решение полученной сис-мы алгебраических у-ний. Относительно неизвестных значений искомой ф-ции в точках дискретного пространства.

 

49. Основные этапы реализации  метода конечных элементов.

1. построение расчетной  сетки путем разбиения исходной области на конечные элементы. На этом этапе производится нумерация самих конечных элементов и узлов сетки;

2. определение аппроксимирующей  ф-ции для каждого контрольного элемента расчетной сетки. На данном этапе каждому из элементов задается вид непрерывной функции в виде аппроксимирующего полинома. На этом этапе коэффициенты полиномов выражаются через  значение функции в узлах сетки. В результате получают систему уравнений, в которую входит уравнения для каждого конечного элемента, а коэффициенты этих уравнений представляются через значение функции в узлах относящихся к этим элементам. Тем самым обеспечивающие непрерывность функции во всем исследуемом пространстве;

3.определение некого функционала,  связывающего процессы, протекающие  в отдельных элементах и тем  самым, объединяющих систему полученных  алгебраических уравнений;

4. определение вектора  угловых значений искомой функции.

 

50. Основные этапы  реализации метода граничных  элементов

 

Разделим границу С на ряд эл-ов и условимся, что нас удовлетворяет приближенное решение, которое отвечает заданным условиям, на границе С, только в средних точках эл-ов, следовательно, если разделить границу на n элементов, то необходимо иметь n сингулярных решений, которые в сумме дадут требуемые условия.

 Далее возникает вопрос, где расположить сингулярность,  и какова д.б. их интенсивность.

Сингулярности предлагается разместить по одной в центре из каждых эл-ов, тогда суммарное воздействие всех сингулярностей на произвольный  эл-нт, можно выразить через интенсивность сингулярности для всех других эл-ов. Хотя значение этих интенсивностей не известно, зато из граничных условий известен рез-т их совместного действия. Следовательно, можно записать систему из n – линейных алгебраических у-ний, относительно m – неизвестных значений интенсивности сингулярности. Как только эти решения будут получены, можно будет определить значения искомой ф-ции, в любой точке ряда. Т.о. можно произвольно выбирать точки, в которых желательно знать значения искомой ф-ции. Т.к. при этом в основе метода лежат аналитические решения, то этот метод потенциально более точен, чем метод конечных эл-ов или метод конечных разностей.

 

 

51. Перечислите основные свойства метода конечных разностей.

• Точность(качество аппроксимации);

• Устойчивость численной схемы;
• Сходимость.

Точность  определяется по условиям стремления погрешности к 0 при переходе от диф.ур-ния к его дискретному аналогу.

 

Чем меньше , тем точнее аппроксимация.

 

Схема численного метода считается неустойчивой, или  колебательной. В случаях, когда  сеточное решение стационарного  ур-ния имеет колебательный характер, а сет. решение нестационарной задачи приобретает колебательный характер. При этом ошибки определения ф-ии постоянно возрастают и становятся неограниченными.

Под сходимостью  понимают  св-ва численного метода, когда с увеличением числа итераций ошибка приближённого решения →0.

Появление колебаний  с возрастанием амплитуды, обусловленной  чрезмерно большим шагом по времени,  называют динамической неустойчивостью, которую обычно можно устранить уменьшив шаг по времени.  Дополнительным свойством численных методов является консервативность. Метод является консервативным, если он обеспечивает выполнение  определённых интегральных законов сохранения, справедливых для исходных ДУ. В противном случае , разностную схему, называют дивергентной

 

52. Перечислите основные методы получения разностных уравнений.

 

53. С чем можно сравнить методологию численного моделирования?

 

54. Перечислите основные этапы математического моделирования теплоэнергетических систем промышленных предприятий.

• при постановке задачи д\б сформулированы и представлены данные по самой технологии предприятия, потребности в энергоресурсах и режимные показатели потребления энергоресурсов. Для каждого уровня составления системы которые в зависимости от этапа развития системы могут представлять собой задачи синтеза или анализа с элементами оптимизации.

• разработка мат.модели. При этом мат.аппарат для создания модели выбирается также в зависимости от уровня представления системы. Для 1го и 2го уровня это обычно модели мето-уровня. Для 1го и 4го уровня - это модели макро-уровня, причём, если для стационарной постановки задачи, балансовые ур-ния представляются виде алгебраических ур-ний, то для нестац. задач балансовые ур-ния представляются виде ДУ. Для задач 4го и ряда задач 5го уровня для составления мат.модели используются ДУ в частных производных , т.е. модели микро-уровня.
• разработка алгоритма реализации мат.модели, представление виде программного комплекса со след-й отладкой и тестированием
• непосредственное произведение численных расчётов с анализом полученных данных.

На  первом этапе: Для оптимизации задачи следует выбрать критерий соответствующей указанной выше цели.

До недавнего времени  общепринятым обобщенным критерием  и экономичности сис-м энергоснабжения, являлись приведенные затраты при заданных энергетических нагрузках и условия применения сравниваемых вариантов по критериям надежности, экологичности и т.д., т. е. отдельные критерии, которые учитывают расход т-ва или сроки ввода оборудования в эксплуатацию, вредные выбросы в О.С.