Расчет рекуперативного теплообменного аппарата типа «труба в трубе»

               Re_ж1 = w₁’ d_вн’ / _{ж1 =}

 

где  w₁’ – скорость греющего теплоносителя;

d_вн’ – внутренний диаметр трубы с греющим теплоносителем;

_ж1 - вязкость греющего теплоносителя

Re_ж2 = w₂’ d_э’ / _ж2 =

 

где w₂’ – скорость нагреваемого теплоносителя;

d_э’ – эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода;

  _ж2 - вязкость нагреваемого теплоносителя

Исходя из полученных значений чисел  Рейнольдса, можем сделать вывод, что типы движения обоих теплоносителей являются турбулентными.

Рассчитаем числа Нуссельта  и коэффициенты теплоотдачи для  обоих теплоносителей

 

                    Nu_ж1 = 0,021Re_ж1^0,8 Pr_ж1^0,43 (Pr_ж1 /Pr_ст1)^0,25 =

          = 763,4

 

где Re_ж1, Pr_ж1 – числа Рейнольдса и Прандтля греющего теплоносителя; Pr_ст1 - число Прандтля стенки внутренней трубы

 

Коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы

 

α₁ = Nu_{ж1 ж1} / d_вн’ = = 9351,65 Вт/м²· ^ОС

 

В первом приближении примем  t_ст2⁽¹⁾ ≈ t_ст1⁽¹⁾ , число Прандтля для внешней трубы примем равным числу Прандтля для внутренней трубы Pr_ст2 ≈ Pr_ст1

Число Нуссельта для нагреваемого теплоносителя вычисляем по формуле, учитывающей омывание теплоносителем круглой стенки, движущегося по кольцевому каналу [6].

 

Nu_ж2 = 0,017Re_ж2^0,8 Pr_ж2^0,43 (Pr_ж2 /Pr_ст2)^0,25(D_вн / d_нар)^0,18 =

=

=187,07 Вт/м²·^OC,

где Re_ж2, Pr_ж2 – числа Рейнольдса и Прандтля для нагреваемого теплоносителя;

Pr_ст2 - число Прандтля стенки внешней трубы/

 

Коэффициент теплоотдачи:

 

α₂ = Nu_{ж2 ж2} / d_э’ = Вт/м²· ^ОС

 

где Nu_ж2 – число Нуссельта нагреваемого теплоносителя;

_ж2 - теплопроводность нагреваемого теплоносителя;

d_э’ - эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода   

    

Определим коэффициент теплопередачи, используя формулу для цилиндрической стенки [3].

 

            k = 1 / [((1 / α₁· d_вн) + ((1/(2λ_л)) ·ln (d_нар/d_вн)) + (1 / α₂·d_нар))· d_cp]

 

где α₁, α₂ – коэффициенты теплоотдачи греющего и нагреваемого теплоносителя соответственно;

d_вн, d_нap – соответственно внутренний и наружный диаметр трубы с греющим теплоносителем

λ_л – теплопроводность латуни

d_cp – средний диаметр       d_cp = (0,060+0,056)/2 = 0,058 м

 

              

 

 

3. Рассчитаем средний температурный напор

 

 

Для расчета среднего температурного напора наглядно изобразим график изменения температур при противоточном движении теплоносителей. Для построения графика необходимо учесть соотношение между водяными эквивалентами теплоносителей

 

W₁ = G₁ c_p1                                      W₂ = G₂ c_p2

 

Где G₁, G₂ – расходы соответственно греющего и нагреваемого теплоносителей

c_p1, c_p2 – теплоемкости теплоносителей

 

                     W₁ = кВт/К       W₂ = кВт/К      

 

 

Получили, что W₁ ≥ W₂; поэтому схематический график противоточного движения теплоносителей будет выглядеть соответственно рисунку 1

 

 

 

 

                                             ^ОС ^{/                                                                                                                                                             О}С   

                    150(t_ж1’)                                                                                                                                                      

                       120(t_ж2^’’)                                                                                                                     

                                                                                                                                                  96,07(t_ж1’’)

 

                                                                                                                                                        

                                                                                                                                                          20(t_ж2^’)

 

      

Рисунок 1 – Примерный график изменения температур при противоточном

                                               движении теплоносителей

 

В соответствии с графиком противоточного движения теплоносителей в теплообменном аппарате, изображенном на  рисунке 1, для расчета  среднего температурного напора используем следующую формулу

 

 

       где t_ж1’ – температура греющего теплоносителя на входе в теплообменный аппарат

     t_ж1’’ – температура греющего теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

     t_ж2^’ – температура нагреваемого теплоносителя на входе в теплообменный аппарат

     t_ж2^’’ – температура нагреваемого теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

 

Δt_ср = [(96,07 – 20) – (150 – 120)] / ln[(96,07 – 20) / (150 – 120)] = 49,51 ^ОС

 

 

4. Уточним температуру стенки трубы (рассчитаем во втором приближении)

 

 

Для этого рассчитаем плотность теплового  потока

 

        q = Δt_ср k = Вт/м²· ^ОС

 

где Δt_ср – средний температурный напор; k – коэффициент теплопередачи

 

Чтобы рассчитать температуру во втором приближении, используем формулу, данную нам в условии задачи

 

            t_ст⁽²⁾ = t_ж1 – q / α₁ = ^ОС

 

где t_ж1 – средняя температура греющего теплоносителя;

q – плотность теплового потока;

α₁ – коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы

 

Найдем погрешность, допущенную при  расчете температуры

 

∂ = [(t_ст⁽²⁾ -  t_ст⁽¹⁾) / t_ст⁽²⁾] % = [(101,152  – 96,51) / 101,152] % = 4,58 %

 

где t_ст⁽²⁾ – температура стенки во втором приближении;

t_ст⁽¹⁾ – температура стенки в первом приближении

Получили расхождение между  t_ст⁽¹⁾ и t_ст⁽²⁾ больше  двух процентов.

По условию задачи, следует повторить пункты 3,5, приняв температуру стенки равной t_ст^(2).

5. Определим коэффициенты теплообмена и теплопередачи при температуре стенки t_ст⁽²⁾ = 101,152 ^OC

 

Для дальнейших расчетов условимся, что  трубы теплообменного аппарата выполнены из латуни типа Л68

Для  температуры стенки  из таблицы 3 выписываем значение теплопроводности латуни Л68

Таблица 3 – Теплопроводность латуни Л68

 

t, ОС	λ, Вт /м·К
80	107,57
85	107,68
90	107,79
95	107,90
100	108
105	108,1
110	108,2
115	108,29
120	108,39

 

λ_л ≈ 108 Вт /м·К   -    теплопроводность латуни Л68

 

Число Прандтля для латунной стенки принимаем равным числу Прандтля для воды при той же температуре. Из таблицы 2 Pr_ст1 = 1,75 (при температуре t_ст⁽²⁾ = 101,001 ^ОС)

Для определения типов режима движения теплоносителей определим числа  Рейнольдса для потоков греющего и нагреваемого теплоносителя 

               Re_ж1 = w₁’ d_вн’ / _{ж1 =}

 

где  w₁’ – скорость греющего теплоносителя;

d_вн’ – внутренний диаметр трубы с греющим теплоносителем;

_ж1 – вязкость греющего теплоносителя

Re_ж2 = w₂’ d_э’ / _ж2 =

 

где w₂’ – скорость нагреваемого теплоносителя;

d_э’ – эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода;

  _ж2 – вязкость нагреваемого теплоносителя

Исходя из полученных значений чисел  Рейнольдса, можем сделать вывод, что типы движения обоих теплоносителей являются турбулентными.

Рассчитаем числа Нуссельта  и коэффициенты теплоотдачи для  обоих теплоносителей

 

                    Nu_ж1 = 0,021Re_ж1^0,8 Pr_ж1^0,43 (Pr_ж1 /Pr_ст1)^0,25 =

          = 763,4

 

где Re_ж1, Pr_ж1 – числа Рейнольдса и Прандтля греющего теплоносителя; Pr_ст1 – число Прандтля стенки внутренней трубы

 

Коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы

 

α₁ = Nu_{ж1 ж1} / d_вн’ = = 9351,65 Вт/м²· ^ОС

где Nu_ж1 – число Нуссельта дла греющего теплоносителя;

_ж2 – теплопроводность греющего теплоносителя;

d_вн’ – внутренний диаметр труба с греющим теплоносителем;

 

Во втором приближении примем  t_ст2⁽²⁾ ≈ t_ст1⁽¹⁾ , число Прандтля для внешней трубы примем равным числу Прандтля для внутренней трубы Pr_ст2 ≈ Pr_ст1

Число Нуссельта для нагреваемого теплоносителя вычисляем по формуле, учитывающей омывание теплоносителем круглой стенки, движущегося по кольцевому каналу.

 

Nu_ж2 = 0,017Re_ж2^0,8 Pr_ж2^0,43 (Pr_ж2 /Pr_ст2)^0,25(D_вн / d_нар)^0,18 =

=

=187,07 Вт/м²·^OC,

где Re_ж2, Pr_ж2 – числа Рейнольдса и Прандтля для нагреваемого теплоносителя;

Pr_ст2 – число Прандтля стенки внешней трубы/

 

Коэффициент теплоотдачи:

 

α₂ = Nu_{ж2 ж2} / d_э’ = Вт/м²· ^ОС

 

где Nu_ж2 – число Нуссельта нагреваемого теплоносителя;

_ж2 – теплопроводность нагреваемого теплоносителя;

d_э’ – эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода   

    

Определим коэффициент теплопередачи, используя формулу для цилиндрической стенки [3].

 

            K = 1 / [((1 / α₁· d_вн) + ((1/(2λ_л)) ·ln (d_нар/d_вн)) + (1 / α₂·d_нар))· d_cp]

 

где α₁, α₂ – коэффициенты теплоотдачи греющего и нагреваемого теплоносителя соответственно;

d_вн, d_нap – соответственно внутренний и наружный диаметр трубы с греющим теплоносителем

λ_л – теплопроводность латуни

d_cp – средний диаметр       d_cp = (0,060+0,056)/2 = 0,058 м

 

              

 

 

 

 

 

 

7. Уточним плотность теплового потока:

 

         q = Δt_ср k = Вт/м²· ^ОС

 

где Δt_ср – средний температурный напор; k – коэффициент теплопередачи.

Чтобы рассчитать температуру во втором приближении, используем формулу, данную нам в условии задачи