Расчет параметров цикла Карно

 

 

Министерство образования РФ

Омский государственный Технический Университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

На тему: «Расчет параметров цикла Карно»

 

 

 

 

 

Выполнил:

 

 

Проверил:

 

 

 

 

Омск 2014

 

Оглавление

 

 

Введение

 

Современная стационарная теплоэнергетика базируется в основном на паровых теплосиловых установках. Продукты сгорания топлива в этих установках являются лишь промежуточным теплоносителем (в отличие от ДВС и ГТУ), а рабочим телом служит чаще всего водяной пар.

 

1. Циклы Карно и Ренкина насыщенного пара. Регенерация теплоты.

Цикл Карно насыщенного пара можно было бы осуществить следующим образом. Теплота от горячего источника подводится при постоянной температуре по линии 5-1, в результате чего вода с параметрами точки 5 превращается в сухой насыщенный пар с параметрами точки 1. Пар адиабатно расширяется в турбине до температуры , совершая техническую работу и превращаясь во влажный пар с параметрами точки 2. Этот пар поступает в конденсатор, где отдает теплоту холодному источнику (циркулирующей по трубкам охлаждающей воде), в результате чего его степень сухости уменьшается от до . Изотермы в области влажного пара являются одновременно и изобарами, поэтому процессы 5-1 и 2-2' протекают при постоянных давлениях и . Влажный пар с параметрами точки 2' сжимается в компрессоре по линии 2'-5, превращаясь в воду с температурой кипения. На практике этот цикл не осуществляется, прежде всего, потому, что в реальном цикле вследствие потерь, связанных с неравновесностью протекающих в нем процессов, на привод компрессора затрачивалась бы большая часть мощности, вырабатываемой турбиной.

Значительно удобнее и экономичнее в реальном цикле конденсировать пар до конца по линии 2-3, а затем насосом увеличивать давление воды от р2 до по линии 3-4. Поскольку вода несжимаема, точки 3 и 4 почти совпадают, и затрачиваемая на привод насоса мощность оказывается ничтожной по сравнению с мощностью турбины (несколько процентов), так что практически вся мощность турбины используется в качестве полезной. Такой цикл был предложен в 50-х годах прошлого века шотландским инженером и физиком Ренкиным и почти одновременно Клаузиусом. Схема теплосиловой установки, в которой осуществляется этот цикл, представлена на рис. (На этой схеме показана также возможность перегрева пара в пароперегревателе 6-1, которая в цикле насыщенного пара не реализуется).

 

Рисунок 8.6 - Циклы Карно и Ренкина насыщенного водяного пара

в T,s диаграмме

 

Рисунок 8.7 - Схема паросиловой установки: ПК — паровой котел; Т — паровая турбина; ЭГ- электрогенератор;  К — конденсатор; Н — насос

 

Теплота в этом цикле подводится по линии 4-5-6 (см. рис.) в паровом котле, пар поступает в турбину Т и расширяется там по линии 1-2 до давления, совершая техническую работу . Она передается на электрический генератор ЭГ или другую машину, которую вращает турбина. Отработавший в турбине пар поступает в конденсатор К, где конденсируется по линии 2-3, отдавая теплоту конденсации холодному источнику (охлаждающей воде). Конденсат забирается насосом Н и подается снова в котел (линия 3-4).

Термический КПД цикла Ренкина, естественно, меньше, чем цикла Карно при тех же температурах и , поскольку средняя температура подвода теплоты уменьшается при неизменной температуре отвода. Однако реальный цикл (с учетом неравновесности сжатия пара в компрессоре в цикле Карно) оказывается экономичнее.

Теоретически термический КПД цикла Ренкина можно сделать равным КПД цикла Карно с помощью регенерации теплоты, если осуществить расширение пара не по адиабате 1-2, как в обычной турбине, а по политропе 7 эквидистантной линии 4-5 нагрева воды, и всю выделяющуюся при этом теплоту (площадь 1-1'-7'-7) передать в идеальном (без потерь эксер-гии) теплообменнике воде (площадь 3'-3-5-5').

На практике такую идеальную регенерацию осуществить не удается, однако в несколько ином виде регенеративный подогрев воды применяется очень широко и позволяет существенно увеличить КПД реального цикла.

К сожалению, цикл насыщенного водяного пара обладает весьма низким КПД из-за невысоких температур насыщения. Например, при давлении 9,8МПа температура насыщения составляет 311 °С. При температуре холодного источника, равной 25 °С, =(273 + 25)/(273 + 311)=0,49. Дальнейшее увеличение температуры а значит, и давления не имеет смысла, ибо, мало увеличивая КПД, оно приводит к утяжелению оборудования из условий прочности, а также к уменьшению количества теплоты , забираемой каждым килограммом воды в процессе испарения 5-1 (из-за сближения точек и на рис. и по мере повышения температуры). Это значит, что для получения той же мощности необходимо увеличивать расходы воды и пара, т. е. габариты оборудования.

При температуре, превышающей критическую   (для  воды  кр = 374,15°С что соответствует давлению 22,1 МПа), цикл на насыщенном паре вообще невозможен. Поэтому цикл насыщенного пара (регенеративный) применяется в основном в атомной энергетике, где перегрев пара выше температуры насыщения связан с определенными трудностями.

Рисунок 8.8 -  Идеальная  регенерация теплоты  в цикле насыщенного пара

 

Между тем металлы, которыми располагает современное машиностроение, позволяют перегревать пар до 550— 600 °С. Это дает возможность уменьшить потери эксергии при передаче теплоты от продуктов сгорания к рабочему телу и тем самым существенно увеличить эффективность цикла. Кроме того, перегрев пара уменьшает потери на трение при его течении в проточной части турбины. Все без исключения тепловые электрические станции на органическом топливе работают сейчас на перегретом паре, а иногда пар на станции перегревают дважды и даже трижды. Перегрев пара все шире применяется и на атомных электростанциях, особенно в реакторах на быстрых нейтронах.

 

 

2.Цикл Ренкина на перегретом паре

 

 Изображения идеального цикла перегретого пара в p-, v-, T-, s-, и h, s-диаграммах приведены на рис. 6.9 и 6.10. Этот цикл отличается от цикла Ренкина на насыщенном паре (см. рис. 6.6) только наличием дополнительного перегрева по линии 6-1. Он осуществляется в пароперегревателе, являющемся элементом парового котла.

Термический КПД цикла определяется, как обычно, по уравнению

Теплота  подводится при в процессах 4-5 (подогрев воды до температуры кипения), 5-6 (парообразование) и 6-1 (перегрев пара). Теплота <7ь подведенная к 1 кг рабочего тела в изобарном процессе, равна разности энтальпий в конечной и начальной точках процесса: .

Отвод теплоты в конденсаторе осуществляется также по изобаре 2-3, следовательно, 

 

3.Расчет прямого цикла Карно

 

            Как известно, все тепловые двигатели, превращающие тепловую энергию в механическую, работают по круговым циклам или термодинамическим циклам – идеальный цикл теплового двигателя (прямой цикл Карно) и цикл холодильной машины (обратный цикл Карно).

              Рассмотрим прямой цикл Карно. Для этой цели возьмем идеальную систему, состоящую из горячего источника тепла, рабочего тела и окружающей среды. Параметры источника тепла Тг, Sг, температура окружающей среды Т0. Рабочее тело в конечном итоге не совершает работы за счет своей собственной энергии. До начала работы и после ее завершения все параметры рабочего тела и его полная энергия остаются в точности теми же самыми. Иначе говоря, рабочее тело изменяет свои параметры по какому-то циклу, возвращаясь каждый раз в первоначальное состояние. Суммарная работа окружающей среды над телом равна нулю; никаких потерь работы нет; энтропия системы остается неизменной (DSc=0); все процессы обратимые.

              При отдаче горячим источником рабочему телу тепла dQ1 тело произведет суммарную работу dL и, для того чтобы вернутся в первоначальное состояние, отдаст окружающей среде тепло dQ2. При этом энтропия горячего источника уменьшится на величину dSг = dQ1/T1, а энтропия холодного источника возрастет на dSx = dQ2/T0 .

              Поскольку согласно второму закону термодинамики энтропия рассматриваемой изолированной системы уменьшаться не может, то при dSг < 0 всегда будет dSx > 0, а следовательно, и dQ2 > 0. Значит, совершая работу с помощью циклов, тепло должно не только подводится, но и обязательно отводиться.

               В идеальном случае, когда достигается максимальная работа, dSг + dSx = 0 и величина dQ2 является минимальной. Таким образом,

-dQ1/Tг = dQ2min/T0,

или

dQ2min = T0dSг ,

где dSг берется по абсолютной величине (без отрицательного знака), т.е. dSг = dQ1/Tг.

Согласно первому закону термодинамики, всегда

dL = dQ1 – dQ2,

dLmax = dQ1 – dQ2min,

или

dLmax = dQ1 – T0dSг,

т.е. максимальная работа цикла за счет тепла Q

Lmax = Q1 – T0(Sг2 – Sг1),

где (Sг2 – Sг1) – абсолютна величина уменьшения энтропии горячего источника, вызванная отдачей тепла Q1.

            Очевидно, что эта формула будет справедлива независимо от того, меняется или не меняется температура Тг горячего источника. Обязательными условиями ее справедливости являются только постоянство температуры окружающей среды и обратимость всех процессов цикла. Максимальная полезная работа, которая может быть совершена в идеальном (обратимом) тепловом двигателе, оказывается абсолютно одинаковой, будет ли этот двигатель работать по какому-либо обратимому циклу или в нем будут совершаться любые разомкнутые процессы.

           Максимальная доля тепла, которая может быть превращена в работу, обычно выражается через отношение Lmax/Q1, называемое термическим к. п. д. теплового двигателя :

ht = Lmax/Q1 = (Q1 – Q2min)/Q1.

           При постоянных температурах горячего Тг и холодного Т0 источников, учитывая предыдущие формулы максимальный термический к. п. д. теплового двигателя :

ht =1 – Т0/Тг.

           Можно доказать, что значение максимальной работы, а следовательно, и максимальный термический к. п. д. для случая источников тепла постоянной температуры достигается в обратимом прямом цикле Карно, состоящем из двух изотерм и двух адиабат :

 

 

              Условия построения прямого цикла Карно следующие :

1) Поскольку  подвод тепла обратимый, то при  Тг = const температура тела Т1 на протяжении всего процесса подвода тепла должна быть равной Тг и оставаться постоянной : Т1 = Тг=const;

2) Так как  и отвод тепла должен быть  обязательно обратимым, то и температура  Т2 тела в процессе отвода тепла  также должна быть равна Т0 и оставаться постоянной : Т2 = Т0 =const;

3) Поскольку  в других процессах тепло не  должно подводиться и отводиться, то замыкание цикла может осуществляться  только процессами с постоянной  энтропией (S = const),  следовательно, должно быть : Sa = Sb  и  Sc = Sd .

              В изображенном на рисунке цикле изоэнтропа ab – процесс адиабатического сжатия рабочего тела; изотерма bc – процесс подвода тепла Q1; изоэнтропа  cd – процесс адиабатического расширения рабочего тела; изотерма da – процесс отвода тепла Q2 к холодному источнику (окружающей среде). Одновременно изотермы  bc  и  da  - соответственно процессы отвода тепла от горячего источника и подвода тепла к холодному источнику. В этом, как и в любом другом, обратимом цикле значения изменения энтропии горячего и холодного источников равны между собой по абсолютной величине и имеют обратные знаки, т.е.

- DSг = DSx

          Конечное изменение энтропии DSт  рабочего тела, совершающего замкнутый процесс, будет равен нулю. Приращение энтропии системы, равное алгебраической сумме энтропии всех тел рассматриваемой системы (обеих источников тепла и рабочего тела), также равно нулю :

DSc = åDSi = DSг  +DSx  +DSт  =  0.

          Этим подтверждается, что цикл Карно действительно дает максимальную работу.

Из рисунка находим :

Q1 = TгDSг = Т1DSг ;

Q2 = T0DSx = T2DSг,

Отсюда

Lц = Q1 – Q2 = (T1 – T2)DSг.

С учетом того, что Sг = Q1/T1, получим

Lц = Q [(T1-T2)/T1].

Термический к. п. д. этого цикла

ht = Lц /Q1 = 1 – T2/T1 = ht мах

 

 

Заключение

 

           С помощью прямого цикла Карно можно доказать, что отводимое к холодному источнику тепло Q2min  не является потерей энергии, а представляет собой тот «балласт», ту непревратимую часть энергии, которая в любой момент, без затраты какой-либо дополнительной работы, может быть отнята от холодного источника и возвращена горячему.

           

 

 

Список литературы

 

1. Теплотехника: Учебник для вузов / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров и др.; под ред. В.Н. Луканина. – М.: Высш. шк., 1999 – 671 с.
2. Кудинов В.А., Карташев Э.М. Техническая термодинамика. Учебн. Пособие для вузов – М.: Высш. шк., 2000 – 261 с.
3. Стародубцев В.А. Техническая термодинамика: Учебное пособие: Омск, ОмГТУ, 1999 – 126 с.
4. Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. М.: Высш. шк., 1991.
5. Теплопередача: Учебник для вузов / Исаченко В.П., Осипов В.А., Сукомел А.С. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Энергоиздат, 1981 – 416 с., ил.
6. Техническая термодинамика: Учеб. для вузов / Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейдлин А.Е. 4-е изд. перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1983 – 416 с.
7. Техническая термодинамика: Учеб. для машиностроит. спец. Вузов / Крутов В.И., Исаев С.И., Кожинов и др.; Под ред. Крутова В.И. - 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1991 – 384 с.
8. Термодинамика и теплопередача: Учеб. для вузов / Болгарский А.В. и др. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1975 – 495 с.
9. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / Под ред. Леонтьева А.И. – М.: Высшая шк., 1979 – 495 с.
10. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учебное пособие для вузов 3-е изд. исп. и доп. М.: Высшая шк., 1980 – 469 с.