Первый закон термодинамики. Закон Гесса. Уравнение Киргхогфа

 

 

Первый закон  термодинамики.

Закон Гесса. Уравнение  Киргхогфа.

Задача 1:

Для удаления серы из стального  расплава был наведен шлак, содержащий оксид  кальция. Теплоемкость оксида кальция выражается уравнением:

Определить количество теплоты, необходимый для нагрева 100 кг СаО от 298 до 1173 К.

Решение:

Из первого закона термодинамики  следует, что количество теплоты  при постоянном давление равно:

,

,где  - стандартное значение для СаО

=-635,51кДж/моль.

Количество теплоты, необходимое  для нагрева 100 кг СаО от 298 до 1173 К равно:

17705,7кДж.

Ответ: 17705,7кДж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задача 2

Углекислый газ, содержащийся в атмосфере печи, при нагревании диссоцирует по реакции:

При температуре 2500 К  и давление 0,1 МПа степень диссоации равна 16,5%. Сколько теплоты поглотится, если углекислый газ , взятый в количестве 1 кг, диссоцирует в атмосфере печи при температуре 2500 К и р=1 атм (0,1 МПа)?

Решение:

Из первого уравнения  термодинамики следует, что при  постоянном давление количество теплоты  равно:

,

, где по закону Гесса

; (*)

 

 

 (**)

 

Зависимости теплоемкостей  от температуры определим по формуле:

 

 Подставляем получаемы выражения в формулу(**)

           Количество тепла, выделяющегося 

                    

 

 

                                                        

                                                      

 

 

                                              

 

 

         

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчёт электрической  цепи однофазного переменного  тока

                Задания:

1. Определить комплексные действующие  значения токов в ветвях схемы.

2. Определить показание приборов.

3. Составить баланс активных, реактивных  и полных мощностей.

4. Повысить коэффициент мощности  до 0,98 включением необходимого реактивного  элемента Х.

5. Построить векторные диаграммы  токов и напряжений в одной  системе координат.

 

Исходная Схема:

 

 

Схема электрической  цепи с учетом заданных величин будет выглядеть следующим образом:

Дано:

U=250 В

F=60 Гц

R₁=82 Ом

R₂=10 Ом

L₁=54 мГн

L₂=0 Гн

С₁=282 мкФ

С₂=146 мкФ

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.  Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.

 

Для нахождения сопротивлений  на индуктивном и емкостном элементах необходимо вычислить круговую частоту:

 

Вычислим комплексное  напряжение , начальная фаза

 

  = В

 

Найдём полное сопротивление  цепи и :

 

 

Определение показания приборов.

 

Частота источника, питающего  сеть, F=60 Гц. Определим частоту :

 

 

Вычислим комплексное напряжение , начальная фаза

  

= В

 

  

 

Найдём полное сопротивление цепи и :

 

,    где

 

Вычислим  и найдём и :

 

 

Тогда

  Вычислим и :

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 По первому закону Кирхгофа определим входной ток:

 

 

2.2Определим показания  приборов

1) Показание  вольтметра:

 

2) Показание  ваттметра. Так как ваттметр показывает  активную мощность, то:

 

 
      pW=2199,8 Вт     

 

3) Показания  амперметров (показывают действующее значение тока):

 

    4) Показание фазометра

    Фазометр показывает  угол сдвига фаз между напряжением  и током:

   

2) Вычисление полной комплексной мощности цепи.

 

Вычислим полную комплексную  мощность цепи:

, где  - сопряженный комплексный ток.

, где 

 

 

 

 

 

2.3 Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей

, где 

 

 

  и      баланс мощностей соблюдается      токи найдены верно.

 

 

2.4 Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента X

 

                                   

                           

 

 

 

 

φ₁= -49,103 ^º

φ₂= arccos 0,98=11,5º

 

 

 

Топографические диаграммы токов и напряжений

 

 

                                                                                                                        MI: 4A:1мм

                                                                                                                        MU: 8В:1мм

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: токи и напряжения можно  определить аналитическим и графическим  способом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТ  ТРЕХФАЗНОЙ  ЦЕПИ

 

Задание:

1) Составить схему включения приемников.

2) Определить комплексы действующих значений фазных и линейных токов.

3) Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника.

4) Рассчитать активную, реактивную и полную мощность каждого приемника.

5) Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого приемника.

 

Схема соединения приёмников: звезда Дано: Нагрузка: симметричная U=380 R=112 Ом L=7 мкГн f=50 Гц

Схема соединения приёмников: треугольник Дано: Нагрузка: несимметричная U=380 Rab=62 Ом Rbc=28 Ом Cаb=73 мкФ Lаb=76 мГн Lbс=67 мГн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1 Cоставить схему включений приемников

Схема включения приемников «звезда»

Схема включения приемников «треугольник»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Определить комплексы действующих значений фазных и линейных токов

а) Схема включения «звезда»

Рассчитаем фазное напряжение сети:

 

Пусть комплексы фазных напряжений:

         

   

    Вычислим реактивные сопротивления фаз, т.к. нагрузка симметричная, то сопротивления         на каждой фазе равны:

Рассчитаем сопротивления каждой фазы (они равны между собой):

 

Определим комплексы линейных токов, питающих «звезду».

 

 

 

Где а=е ^-j120

б) Схема соединения «треугольник»

 

Вычислим реактивные сопротивления  емкостного и индуктивного элементов:

 

 

Рассчитаем сопротивления каждой фазы:

 

Рассчитаем комплексны токов в фазах треугольника:

Рассчитаем комплексные токи в линиях по первому закону Кирхгофа:

 

         

   

   

 

Токи в линейных проводах, питающих оба приемника:

 

 

 

 

3.3 Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника

    

   

 

 

 

 

 

 

3.4 Рассчитать активную, реактивную и полную мощность каждого приемника

 

а) Для схемы «звезда» вычислим мощность цепи, подключив ваттметр:

, где - сопряженный комплексный ток.

  

ВА

   

а) Для схемы «треугольник»:

pW₁= Re{ }

pW₂= Re{ }

ВА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Построение топографических диаграмм токов и напряжений для каждого приемника

 

1. Симметричная «звезда»

MI: 10 A/см

                                                                                                                                  MU: 3 B/см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Несимметричный « треугольник»

 

MI: 2 A/см

                                                                                                                                  MU: 3 B/см