Параметрический синтез автоматической системы стабилизации рН

Министерство Образования и  Науки РФ

ПНИПУ

Кафедра АТП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине:

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

 

Тема:

«Параметрический синтез автоматической системы стабилизации рН».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: ст. гр. АТП-10з Горбуновой З.В.

Проверил преподаватель: Стафейчук  Б.Г.

 

 

 

 

 

 

 

Пермь, 2013

Содержание

Задание на курсовую работу         3

Введение            4

Исходные  данные           7

1. Получение динамических характеристик объекта управления    8
2. Расчет параметров настройки непрерывного ПИ-регулятора

методом Ротача В.Я    .      12

3. Моделирование синтезированной системы управления.    12

Заключение            15

Приложения            16

 

(Лист задания) 
ВВЕДЕНИЕ

Всякий технологический  процесс характеризуется определенными  физическими величинами. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по тому или иному закону во времени. Физические величины, определяющие ход технологического процесса, называются параметрами технологического процесса. Параметрами технологического процесса могут быть давление, температура, уровень жидкости, концентрация вещества, расход вещества или энергии, скорость изменения какой-либо величины и т. п. Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называется регулируемой (или управляемой) величиной.

В системе  ручного регулирования выходное воздействие не оказывает без вмешательства оператора никакого влияния на входное воздействие. Состояние входа системы приводится в соответствие с состоянием ее выхода действиями оператора. Таким образом, лишь благодаря работе оператора система регулирования замыкается. Следовательно, для того чтобы полностью автоматизировать процесс регулирования, необходимо систему сделать замкнутой без вмешательства оператора.

Автоматическим  управлением называется процесс, при  котором операции выполняются посредством системы, функционирующей без вмешательства человека в соответствии с заданным алгоритмом. Автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в которой управляющее воздействие вырабатывается в результате сравнения истинного значения управляемой величины с заданным ее значением, называется автоматической системой регулирования (АСР). Автоматическая система структурно может быть организована по-разному. В общем случае под структурой АСР понимается совокупность частей автоматической системы, на которые она может быть разделена по определенным признакам, и путей передачи взаимодействий между ними, образующих автоматическую систему. Простейшая составная часть структурной схемы АСР, отображающая путь и направление передачи воздействия между частями автоматической системы, на которые эта система разделена в соответствии со структурной схемой, называется связью структурной схемы. Связь структурной схемы АСР, направленная от выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называется обратной связью. Обратная связь, замыкающая систему, передает результат измерения выходной величины на вход системы. Эта выходная величина представляет собой физическую величину, подлежащую регулированию (х – регулируемая или управляемая величина). Входная величина g(t) и f(t) являются соответственно задающим и возмущающим воздействием. Задача системы состоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить на выходе х задаваемый закон изменения g(t) и возможно полнее подавлять влияние возмущающего воздействия f(t), а также других внешних и внутренних помех, если они имеются. Для этой цели измеренная выходная величина х сравнивается с входной величиной g(t). Получаемая разность называется рассогласованием (ошибкой).

Рассогласование служит источником воздействия на систему, причем система работает на устранение или сведение к допустимо малому значению величины этого рассогласования, то есть величины ошибки системы. Случаю g(t) = const соответствует собственно автоматическое регулирование на поддержание постоянного значения регулируемой величины. Это типичная система регулирования по заданной настройке регулятора.

Важно отметить, что в замкнутых системах автоматического управления и регулирования, как правило, не бывает спокойного состояния равновесия. Все время имеются какие-то внешние возмущающие воздействия, приводящие к некоторому рассогласованию, которое приводит систему в действие. Поэтому важнейшим элементом проектирования таких систем является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференциальных уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы. Особенностью, усложняющей расчет динамики системы, является то, что в замкнутой системе все физические величины, представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутую цепь.

Автоматические  системы регулирования должны обеспечивать:

1. Устойчивость системы при любых режимных ситуациях объекта;
2. Минимальное время регулирования;
3. Минимальные динамические и статические отклонения регулируемой величины, не выходящие по уровню за допустимые эксплуатационные пределы.

На основании того, насколько хорошо система удовлетворяет  данным требованиям, формулируются и определяются показатели качества её функционирования (например, степень затухания колебательного переходного процесса, коэффициент усиления на резонансной частоте, интегральные критерии и т. д.).

Выполнение  этих требований достигается в результате обоснованного использования одного из законов регулирования - математической зависимости между входной (отклонением регулируемой величины от предписанного значения) и выходной (регулирующим воздействием) величинами регулятора. В большинстве случаев это означает выбор того или иного алгоритма регулирования (П, ПИ или ПИД-регуляторы) и определение оптимальных для данной системы параметров настройки.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

 

Передаточная функция объекта  регулирования:

[τ] – минуты.

Степень затухания ψ = 0,8.

 

ПОЛУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для получения временной динамической характеристики рассмотрим безразмерную передаточную функцию, полученную отбрасыванием из исходной коэффициента передачи (с размерностью [⁰С/%]) и звена транспортного запаздывания :

 

Полюсы W(s) находим, решая (по теореме Виета) характеристическое уравнение:

 

Таким образом, решение соответствующего W(s) дифференциального уравнения будем искать в виде:

 

Константы С₁, С₂ находим из нулевых начальных условий:

 

Таким образом, подставив, получим:

 

Получим временную динамическую характеристику объекта, т.е. отклик на ступенчатое воздействие ( ). С учётом статического коэффициента и транспортного запаздывания (τ = 3 мин.) при у₀ = 7 рН, получим кривую, построенную на рис.1. Данные для построения кривой приведены в приложении А.

 

Рис.1 Временная динамическая характеристика.

 

Комплексная частотная  характеристика: в выражении W_μ(s) заменяем оператор Лапласа s на jω и преобразуем к виду Re(ω) + j ·Im(ω):

Амплитудно-частотная  характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Данные для построения частотных характеристик приведены в приложении Б.

Рис.2. Комплексная частотная характеристика.

 

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика.

 

Рис.4. Фазо-частотная характеристика.

 

 

Расчет  параметров настройки ПИ-регулятора.

 

Рассчитаем оптимальные параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора (методом Ротача В.Я.) с помощью прикладного пакета Linreg. Степень затухания задаём 0,8.

 

K_П = 1,21 (% / рН)  T_и = 5,74 (мин.)  ω_кр = 0,245 рад./мин.

 

Моделирование синтезированной  системы управления.

 

Моделируем синтезированную  систему управления в среде MATLAB (Simulink). Блок схема синтезированной системы управления представлена на рис.5.

Рис. 5. Блок-схема модели САР в Simulink.

 

При подаче на систему  ступенчатого воздействия (величиной 1 рН) по каналу задания с выхода снята переходная кривая, представленная на рис.6.

При подаче на систему  ступенчатого воздействия (величиной 1%) по каналу внутреннего возмущения с выхода снята переходная кривая, представленная на рис.7.

 

Рис. 6. Отработка САР  ступенчатого воздействия по каналу задания.

 

Рис. 7. Отработка САР единичного ступенчатого воздействия по каналу внутреннего возмущения.

 

По полученным данным были графически определены показатели качества работы САР. По каналу задания:

1. Время регулирования:

t_рег = 18,5 мин.

2. Степень затухания:

φ = (8,53-8,1)/(8,53-8) = 0,81.

3. Относительное перерегулирование:

Δ_отн. = 100%*(8,53 - 8)/(8 - 7) = 53 %.

 

По каналу возмущения:

1. Степень затухания:

φ = (7,3-7,05)/(7,3-7) = 0,83.

2. Максимальное отклонение регулируемой величины:

Δ_макс. = 7,3-7 = 0,3 рН.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью проведенной  работы был параметрический синтез одноконтурной системы автоматического регулирования температуры укрепляющей части ректификационной колонны. Были получены динамические характеристики заданного объекта: временная и частотные (КЧХ, АЧХ, ФЧХ). В работе был произведён расчет оптимальных параметров настройки непрерывного ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик с ограничением по степени затухания колебательных процессов. Также были рассчитаны косвенные показатели качества регулирования синтезированной системы: степень затухания, время регулирования и др. Для этого было выполнено моделирование одноконтурной САР в пакете Simulink программного комплекса MATLAB. По разработанной модели САР по каналам задания и внутреннего возмущения были получены отклики на ступенчатые воздействия. В процессе моделирования, были получены данные, подтверждающие, что расчет оптимальных параметров настроек регулятора выполнен правильно, и отвечает заданным изначально показателям качества системы (степени затухания).

 

 

 

Приложение А. Данные для построения временной характеристики.

время,с	y(t),рН	время,с	y(t),рН
0	7	28	8,302072
3	7	28,5	8,307364
3,5	7,016257	29	8,31237
4	7,055007	29,5	8,317106
4,5	7,105839	30	8,321585
5	7,162522	30,5	8,325823
5,5	7,221357	31	8,329832
6	7,280176	31,5	8,333623
6,5	7,337734	32	8,33721
7	7,393346	32,5	8,340604
7,5	7,446658	33	8,343813
8	7,497518	33,5	8,34685
8,5	7,545888	34	8,349722
9	7,591802	34,5	8,352439
9,5	7,63533	35	8,355009
10	7,676564	35,5	8,357441
10,5	7,715605	36	8,359741
11	7,752557	36,5	8,361916
11,5	7,787525	37	8,363974
12	7,820611	37,5	8,365921
12,5	7,851915	38	8,367763
13	7,881529	38,5	8,369505
13,5	7,909545	39	8,371153
14	7,936048	39,5	8,372712
14,5	7,961119	40	8,374186
15	7,984836	40,5	8,375581
15,5	8,007271	41	8,376901
16	8,028494	41,5	8,378149
16,5	8,04857	42	8,37933
17	8,067562	42,5	8,380447
17,5	8,085527	43	8,381504
18	8,102521	43,5	8,382503
18,5	8,118597	44	8,383449
19	8,133804	44,5	8,384343
19,5	8,148189	45	8,385189
20	8,161797	45,5	8,38599
20,5	8,17467	46	8,386747
21	8,186847	46,5	8,387463
21,5	8,198366	47	8,388141
22	8,209262	47,5	8,388781
22,5	8,21957	48	8,389388
23	8,22932	48,5	8,389961
23,5	8,238544	49	8,390504
24	8,247269	49,5	8,391017
24,5	8,255523	50	8,391502
25	8,26333	50,5	8,391962
25,5	8,270716	51	8,392396
26	8,277703	51,5	8,392807
26,5	8,284312	52	8,393196
27	8,290564	52,5	8,393563
27,5	8,296478	53	8,393911

 

Приложение Б. Данные для построения частотных динамических характеристик.

частота	Re	Im	АЧХ	ФЧХ
0	1,4	0	1,4	0
0,019	1,338398	-0,33514	1,379721	-0,24536
0,038	1,173205	-0,61304	1,323717	-0,48151
0,058	0,937164	-0,81047	1,239004	-0,71303
0,078	0,688517	-0,91158	1,142377	-0,92391
0,098	0,460462	-0,93803	1,044951	-1,11447
0,119	0,258258	-0,91293	0,948756	-1,29511
0,14	0,096129	-0,85654	0,861915	-1,45903
0,162	-0,03549	-0,78087	0,781672	-1,61622
0,184	-0,13492	-0,69884	0,711749	-1,7615
0,206	-0,20878	-0,61655	0,650943	-1,89731
0,229	-0,26467	-0,5337	0,595722	-2,03118
0,252	-0,30362	-0,45584	0,547695	-2,15838
0,276	-0,33026	-0,3807	0,503987	-2,28537
0,3	-0,34579	-0,31198	0,465734	-2,40755
0,325	-0,35279	-0,24709	0,43072	-2,53061
0,35	-0,3525	-0,18871	0,399829	-2,65007
0,376	-0,34617	-0,13446	0,371367	-2,77111
0,402	-0,3351	-0,08636	0,346055	-2,88936
0,429	-0,31978	-0,04245	0,322586	-3,00962
0,456	-0,30153	-0,00421	0,30156	-3,12762
0,484	-0,28037	0,029919	0,281958	-3,2479
0,512	-0,25764	0,058887	0,264282	-3,3663
0,541	-0,23308	0,083907	0,247726	-3,48714
0,57	-0,20803	0,104303	0,232713	-3,60635
0,6	-0,18206	0,120984	0,218596	-3,72811
0,63	-0,15645	0,133609	0,205736	-3,84841
0,661	-0,1307	0,142833	0,193605	-3,97133
0,693	-0,10519	0,148731	0,182168	-7,23842
0,725	-0,08101	0,151391	0,171705	-7,36262
0,758	-0,05769	0,151182	0,161815	-7,48944
0,791	-0,03615	0,1484	0,152738	-7,61506