Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения е(t) с частотой f=50 Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рис.2.11.1.

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжения на ёмкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя К_A не зависит от частоты, то заменим усилитель с нагрузкой R_Н входным сопротивлением R_вх.(обозначим R)

 

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой  классическим методом

.

а) Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи :

где E_m ЭДС источника питания;

б) Свободную составляющую определим классическим методом:

где p₁, p₂ корни характеристического уравнения;

A₁, A₂ постоянные интегрирования;

Методом входного сопротивления определим  корни характеристического уравнения где р = jw для схемы на рисунке:

P1=-243,06 с^-1

P2=-875 с^-1

Вычислим постоянные интегрирования А₁ и А₂ из зависимых начальных условий u_A(0) и .

 

     (1)

Продифференцируем формулу (1) получим:

    (2)

Запишем уравнения (1) и (2) при t=0:

;  (3)

Для определения зависимых начальных  условий u_A(0) и рассмотрим схему в момент коммутации (t = 0), которая преобразуется в схему:

Составим систему уравнений  по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи с учетом законов коммутации:

    (4)

В момент времени t = 0 система (4) примет вид:

т.к. для данной схемы независимые начальные условия - нулевые:

.

Перепишем систему уравнений в соответствии с независимыми начальными условиями:

 

Решая систему, получим:

 мA;

 мA;

 мA;

u_A(0)= 0 мВ;

 

 

 

Продифференцируем систему  уравнений (4):

 

    (5)

 

В момент времени t = 0 эта система примет вид:

Подставим полученные значения u_A(0) и в систему (3):

;

 

;

 

;

 

A₁ = - 3,47 мВ

A₂ = - 2,47 мВ

 

Отсюда следует:

 

Построим графики зависимости  напряжения входного и выходного  сигналов от времени:

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графическая часть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Заключение

 

Мы исследовали установившийся режим в электрической цепи с  гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, в ходе исследования были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя С и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной  характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного  четырехполюсников  построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, где относительно условия диапазона полосы прозрачности определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами полосового фильтра.

 

Далее мы исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволил проанализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются по синусоидальному закону, причём напряжение выходного сигнала – апериодически; мы определили  их амплитудные значения и значения свободной составляющей переходного процесса. Переходный процесс завершается за 20,57 мс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Методические указания к курсовой работе по теории элек трических  цепей/ УГАТУ; Сост. Л.Е. Виноградова, Т.И. Гусейнова, Л.С., Медведева, Уфа, 2007, - 21 с. 
2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – 4-е изд., доп. для самост. изучения курса. – СПб.: Питер. – Т. 1. – 2003. – 463 с. – Т.2. – 2003. – 576 с. 
3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических  цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001. – 407 с. 
4. http://toe.ugatu.ac.ru