Контрольная работа по "Технической механике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляем интегралы  Мора по участкам.

 

Способ Верещагина

 

 

 

Интеграл Мора

Определим опорные реакции 

 

 

1. Запишем по участкам выражения изгибающих моментов грузового состояния и первого  единичного состояния.

I. 

;

;

II. 

 

;

III.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляем интегралы  Мора по участкам.

 

Способ Верещагина

 

 

Интеграл Мора

Определим опорные реакции 

 

 

Запишем по участкам выражения  изгибающих моментов грузового состояния  и первого единичного состояния.

I. 

;

;

II. 

 

;

III.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляем  интегралы Мора по участкам.

 

Способ Верещагина

 

сечение		A	С	В	D
	МНП	14,10	-4,50	-10,86	-10,69
	Интеграл Мора	14,13 ε1=1,1%	-4,47 ε3=0,7%	-10,93 ε5=0,7%	-10,82 ε7=1,6%
	Способ Верещагина	14,25 ε2=0,2%	-4,53 ε4=0,7%	-10,96 ε6=0,9%	-10,85 ε8=1,5%
	МНП	0	15,80	0	-4,38
	Интеграл Мора	0	15,87 ε9=0,4%	0	-4,34 ε11=0,9%
	Способ Верещагина	0	15,88 ε10=0,5%	0	-4,35 ε12=0,7%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Проверяем балку, изготовленную  из двутавра №16 () на жесткость.

Условие жесткости при  изгибе

 

1. Условие жесткости в пролете 
   

Проверяем жесткость пролета:

 

2. Условие жесткости на консоли 
   

Проверяем жесткость консоли:

 

Так как условия жесткости  не выполнены, подбираем новый двутавр.

Находим требуемый момент инерции сечения из условия жесткости:

1. В пролете

 

2. На  консоли

 

По Сортаменту  8239-89 назначаем  двутавр №22:  ;

Проверяем жесткость балки  при принятых размерах:

 

 

Условия выполняются, окончательно назначаем двутавр №22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание №14.

Расчет статически неопределимой балки.

 

Раскрыть статическую  неопределимость методом сил  и из условия прочности подобрать  сечение балки.

7	0	3	5	1	4
схема	l, м	a, м	F,Кн	M,кНм	q,кН/м
17	5,0	0,7	35	25	18

Материал: сталь  Ст3.

R=210 МПа

Решение:

1.Устанавливаем степень статической неопределимости.

C=N-Y=4-3=1

2. Выбираем основную систему I.

3. Изображаем эквивалентную систему, прикладывая к основной системе все заданные нагрузки и лишнюю неизвестную Х₁.

4. Записываем  каноническое уравнение метода  сил

 

5. Определяем единичное и грузовое перемещения способом Верещагина.

Строим  в основной системе эпюры M_F и M₁₁.

Эпюра M_F:  определим реакции опор:

 

 

 

 

Проверка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем по участкам выражения изгибающих моментов грузового состояния 

I. 

              

II. 

 

 

 

III.

 

Эпюра M₁₁:  определим реакции опор:

 

 

 

 

Проверка:

Запишем по участкам выражения изгибающих моментов единичного состояния 

I. 

              

II. 

 

 

 

III.

 

Вычисляем грузовое перемещение, «перемножив» эпюры M_F и M₁₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единичное перемещение  найдем, «умножив» эпюру M₁₁ саму на себя,

 

6. Находим величину лишней неизвестной, подставляя найденные значения в каноническое уравнение

 

7. Строим  окончательные эпюры поперечных  сил  и изгибающих моментов .

Определим реакции  опор:

 

 

 

 

Проверка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. 

кН

 

 

 

II. 

 

 

 

 

III.