Гидрогазодинамика

 

                                             ,                                                    

 

где  l – длина трубопровода, м;

       с – скорость распространения ударной волны, м/с.

Скорость  распространения ударной волны с, определяется физическими и геометрическими параметрами жидкости и трубопровода:

 

                                         ,                                               

 

где  ρ – плотность жидкости, кг/м³;

       К – модуль объемной упругости жидкости;

       Е – модуль продольной упругости материала трубы;

       r – радиус трубопровода, м;

      – толщина стенок трубопровода, м.

Если время  закрытия крана меньше фазы гидравлического  удара, то имеет место прямой гидравлический удар, т.е.

 

                                      t_зак < t₀,                                                        

 

то ударное  повышение давления Δp_уд определяется формулой

 

                                      Δp_уд=   ρ  υ₀  c,                                              

 

где  -  скорость жидкости в трубе до удара, м/с;

 

 

Задача 4. Найти, как распределится расход Q₁ между двумя специальными трубами (D = 0,2 мм), длины которых L₂ и L₃ и диаметры d₂ = d₃ = 0,05м, если высоты расположения их выходных сечений Н₂ и Н₃, а суммарный коэффициент местных сопротивлений каждой трубы x = 5.

Определить, кроме того:

1. Какое избыточное давление r в магистральном трубопроводе обеспечит

указанный суммарный расход, если размеры подводящей трубы L₁, d₁ и ее шероховатость D = 0,2 мм?

2. Как нужно изменить диаметры d₂ и d₃, чтобы при том же давлении в

Магистрали расходы стали равными  Q₂ = Q₃ Q^/?

к задаче 4

	Последняя цифра шифра
	1	2	3		4		5	6	7	8		9		0
L2,м	20	35	22		40		24	32	25	37		28		45
L3,м	45	71	60		58		38	62	59	31		56		65
Н2,м	4	6	5		7		10	8	9	12		11		14
	Предпоследняя цифра шифра
	1	2		3		4	5	6	7		8		9	0
Н3	22	30		25		28	20	18	26		24		19	18
L1,м	30	32		34		36	38	40	42		44		26	28
d1,мм	60	75		65		55	70	50	40		45		30	35
Q/,	6,5	7,0		5,5		3,0	8,0	6,0	5,0		4,5		7,5	3,5

 

РЕШЕНИЕ:

 

Режим движения жидкости в трубопроводе 1:

 

Область сопротивления трубопровода 1:

 

Коэффициент гидравлического трения для трубопровода 1 в квадратичной области:

 

Коэффициент гидравлического трения для трубопроводов 2 и 3 в квадратичной области (первое приближение):

 

Тогда сопротивление трубопроводов:

 

 

 

Составим систему уравнений для данного случая:

 

Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим: (4)

Или учитывая уравнение (1):

Откуда, найдем расход в трубопроводе :

 

 

 

 

 

То есть 

Из уравнения (2) найдем избыточное давление p

 

Чтобы, расходы на участках 2 и 3 были равны (то есть по ним пройдет расход сопротивления участков должны быть следующими:

 

 

Для квадратичной области:

 

По аналогии для 

 

Задача 5. Воздух вытекает из баллона через сужающееся сопло диаметром D в атмосферу. Атмосферное давление 100 кПа. Температура в баллоне Т, к, избыточное давление r_изб.

Определить: 1. Скорость истечения, массовый расход и параметры воздуха на среде сопла.

2. Диаметр выходного сечения  сопла Лаваля, обеспечивающего расчетное  истечение и имеющего диаметр  горла D, скорость и параметры воздуха на выходе.

Указание: расчеты выполнять с использованием таблиц газодинамических функций (см.Приложение)

	Последняя цифра шифра
	1		2	3		4		5		6		7		8		9	0
D,мм	5		8	6		7		10		12		9		15		11	14
Pизб,МПа	6		9	10		8		15		7		14		18		16	12
		Предпоследняя цифра шифра
		1	2		3	4	5		6		7		8		9			0
Т,К		400	600		550	650	420		500		630		480		540			400

 

РЕШЕНИЕ

Критическая скорость в воздухе достигается  при отношении давлений 

В нашем  случае:

 

Критическая скорость истечения газа через сужающееся сопло определяется формулой 

Площадь выходного сечения сопла Лаваля при сверзвуковом истечении определяется из соотношения .

Для  

 

Массовый  расход

 

 

 

Задача 6. Плоская тонкая квадратная пластинка с размером стороны «в» обтекается продольно потоком воздуха нормальных параметров. Скорость потока W.

 Вычислить толщину пограничного слоя у выходной кромки пластинки и определить силу сопротивления.

	Последняя цифра шифра
	1	2	3	4		5		6	7		8		9			0
в,м	0,5	0,6	0,7	0,8		0,9		1,0	1,1		1,2		1,3			1,4
	Предпоследняя цифра шифра
	1	2	3		4		5	6		7		8		9	0
W,м/с	75	60	55		90		80	85		100		65		95	70

 

РЕШЕНИЕ:

 

Толщина турбулентного пограничного слоя на расстоянии от входной кромки пластинки определяется соотношением , м, где – местное число Рейнольдса. воздуха. При нормальных условиях

 

Сопротивление трения в турбулентном пограничном  слое на пластинке длиной и площадью составляет:  

где – коэффициент трения.

 

ОТВЕТ: ;

 

Задача 7. Решетка прямых турбинных лопаток обтекается потоком воздуха. Угол входа потока b₁ = 19,5 ^о, угол выхода b₂ = 20,6⁶, хорда лопатки в = 25,7 мм, относительный шаг решетки Определить параметры потока за решеткой, силы, действующие на одиночную лопатку и построить векторную диаграмму сил.

 

к задаче 7

	Последняя цифра шифра
	1	2		3		4		5			6		7		8		9		0
Р1,МПа	2,5	2,55		2,6		2,65		2,7			2,75		2,8		2,85		2,9		2,95
Р2,МПа	2,35	2,4		2,45		2,5		2,55			2,6		2,65		2,7		2,75		2,8
	Предпоследняя цифра шифра
	1		2		3		4		5	6		7		8		9		0
W1,м/с	240		235		230		225		220	215		210		205		245		250
Т1,К	620		640		630		635		650	665		645		650		675		670

 

РЕШЕНИЕ:

 

Плотность воздуха на входе 

Процесс расширения – адиабатный, параметры воздуха на выходе из решетки:

 

Уравнение неразрывности

 

Откуда

 

 

Аэродинамические  силы, действующие на лопатку метровой длины:

 

 

 

 

 

Для лопатки  длиной L=0,6b=15,4 мм полные аэродинамические силы равны

 

 

 

 
Задача 8  Эжектор с цилиндрической камерой смешения должен поддерживать в котле А давление p₀₂= 43 кПа. Коэффициент эжекции Температуры торможения эжектируемого и эжектирующего воздуха одинаковы. Во внешней среде давление r = 100 кПа. Приняв коэффициент восстановления давления торможения диффузора и безразмерную скорость l₂^/=1, определить геометрические параметры эжектора и , где F₁ F₂ - площади выходных сечений сопел эжектируемого воздуха; F₃ и F₄- площади входного и выходного сечений диффузора.

 

к задаче 8

	Последняя цифра шифра
	1	2		3	4			5	6	7		8		9	0
Р02,кПа	35	60		45	40			35	50	36		52		43	38
sд	0,96	0,95		0,955	0,96			0,95	0,955	0,96		0,95		0,955	0,96
	Предпоследняя цифра шифра
	1	2	3			4	5		6		7	8	9			0
N	0,15	0,12	0,1			0,11	0,13		0,14		0,18	0,16	0,09			0,17

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

В некотором сечении камеры смешения или (1). (предполагается что давления торможения неизменны от сечения 1 до сечения ). Поскольку , то из (1) определим , а затем .

2) Рассматривая совместно условие цилиндричности камеры и уравнение расхода, получим уравнение, определяющее – скорость, максимально возможную на срезе кольцевого сопла:

 

3) Сравнивая расходы эжектируемого и эжектирующего воздуха, найдем

 

4) Из уравнения сохранения полного импульса найдем

 

откуда получим величину и следовательно, .

5) Соотношения

 

приводят к выражению для:

 

6)

 

7)