Объектив для УФ микроскопии

Основные технические характеристики:

1. Спектральная область:    0,365-04358 мкм;
2. Основная длина волны:   0,4046 мкм;
3. Фокусное расстояние:    40 мм;
4. Относительное отверстие:   1: 3;
5. Угловое поле зрения:    4°.

Также необходимо подобрать марки стекол, если требуется исправить хроматизм положения и сферическую аберрацию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Расчет объективов и аберрационный анализ

Для расчета исходного варианта используем широко применяемую методику. Исходный вариант рассчитывается из условий исправления хроматизма положения и сферической аберрации. Принимая объектив бесконечно тонким, т.е. h1=h2=h3, и выбирая нормировку первого вспомогательного луча: α1=0; h1=f’=1; α4=1, определяем оптические силы линз из условий масштаба ахроматизации, задавая основной хроматический параметр С=0:

φ1 = υ1 / (υ1 – υ2 );   φ2 = υ2 /  (υ2 - υ1 ) = 1 - φ1.  (1)

         

Затем определяем инвариант Q поверхности склейки из условия исправления сферической аберрации третьего порядка:

P∞=aQ2 + bQ + c = 0,  (2)

где

a = 1 + 2φ1 / n2 + 2(1 - φ1) / n3;

b = ( 3 / n2 – 1 ) φ12 - ( 3 / n3 – 1 ) ( 1 – φ12 ) – 2 + 2φ1;  (3)

с = ( n2 / ( n2 – 1 )2 ) φ13 + ( n3 / ( n3 – 1 )2 ) ( 1 – φ1 )2.

Зная инвариант поверхностей склейки и оптическую силу первой линзы, определяем углы α2 и α3:

α2 = ( 1 – 1 / n2 ) Q + φ1 ; α3 = ( 1 – 1 / n3 ) Q + φ1   (4)

и кривизну поверхностей бесконечно тонких линз при h = f’ = 1:

ρ1 = Q + ( n2 / n2 – 1 ) φ1 = 1 / r1 ;  ρ2 = Q + φ1 = 1 / r2 ;   (5)

ρ3 = Q + ( n3 / n3 – 1 ) φ1 – ( 1 / n3 – 1 ) = 1 / r3 .

Затем осуществляется переход к линзам конечной толщины.

Расчет выполняется для комбинаций марок стекол.

Для расчета было бы удобно использовать широко применяемые стекла с хорошими физико-химическими и механическими свойствами К8-Ф1, К8- ТФ1, тем более что в данном спектральном диапазоне они имеют достаточно большие разности показателей преломления и коэффициентов дисперсии. Для К8-Ф1: Δnh = 0,11287; Δυh = 28,2; для К8-ТФ1 соответственно 0,15247 и 30,9.

Однако для этих стекол невозможно получить Р∞ = 0 из-за отсутствия действительного решения для первой пары: а = 2,394 804; b == 19,578 46; с = 40,650 13; для второй пары а = 2,401 704; b = 17,0762; с = 31,330 30.

 На основании анализа оптических постоянных выбранных комбинаций марок стекол (табл. 3.1) можно сделать вывод, что минимальные оптические силы линз по сравнению с другими будет иметь объектив из марок стекол ЛК4-ЛФ5, для которых Δυh = mах. Следовательно, здесь можно ожидать и меньшие аберрации высших порядков.

 

Табл. 3.1 Оптические постоянные комбинаций марок стекол

Марка стекла	nh	υh	Δnh	Δυh
БК8 ОФ14   К8 БФ27   К2 ЛФ11   ЛК5 ЛФ12   ЛК4 ЛФ5	1,56137 1,67664   1,52982 1,63112   1,51308 1,58186   1,49024 1,56151   1,50287 1,59968	53,7  34,4   55,5 33,8   57,4 36,4   57,4 33,5   56,5 31,3	0,11527   0,10330   0,06878   0,07127   0,09681	19,3   21,7   21,0   23,9   25,2

 

Для всех выбранных марок стекол рассчитаны исходные варианты объективов. Результаты расчета бесконечно тонких объективов представлены в табл. 3.2. и подтверждают вывод, сделанный выше. Для комбинации ЛК4-ЛФ5 получены меньшие значения φ1, инварианта Q поверхности склейки, а также и W∞, что обеспечит минимальную кому по сравнению с другими комбинациями. Для ЛК4-ЛФ5 также получено и меньшее значение параметра Р2 поверхности склейки.

 

 

Табл. 3.2 Результаты расчета бесконечно тонких двухлинзовых склеенных обьективов при f’ = 1 для разных комбинаций марок стекол

Параметр	БК8 – ОФ4	К8 – БФ27	К2 – ЛФ11	ЛК5 – ЛФ12	ЛК4 – ЛФ5
φ1	2,78238	2,55760	2,73333	2,40167	2,242063
a b c	2,43789 30,85137 93,85862	2,43381 28,62166 81,97149	2,42143 31,65996 101,20902	2,42792 27,60369 77,72222	2,43082 24,75530 62,57270
Q	-5,08770	-4,93438	-5,567371	-5,13398	-4,65986
α1 α2	0,953164 0,729142	0,848684 0,648368	0,845454 0,685468	0,712759 0,555520	0,682840 0,495195
r1 r2 r3	0,377204 -0,433781 3,040961	0,408076 -0,420737 10,96331	0,401081 -0,352853 6,901025	0,461538 -0,365990 -4,236229	0,490021 -0,413599 -2,885211
P1 P2 P3	4,29052 -4,54490 0,25456	3,33136 -3,82900 0,49760	3,47345 -3,88786 0,41434	2,24526 -3,22953 0,98430	1,89220 -3,14416 1,25199
P∞	-0,00018	-0,00006	-0,00007	0,00003	0,00003
W∞	-2,13243	-1,58790	-1,60691	-0,86900	-0,67222

 

После перехода к линзам конечной толщины и округления радиусов кривизны по ГОСТу первая система имеет следующие конструктивные параметры:

r1= 15,136                                        n                      v

r2=-16,444           d1=2,5           1,56137               53,7       БК8

r3=112,72            d2=2,0           1,67664               34,4        ОФ4

f’=40,104;   s’=28,608

Значения ее остаточных аберраций приведены в табл. 3.3.

Табл. 3.3 Аберрации точки на оси двухлинзового склеенного обьектива.    f’ = 40; 1:3;БК8 – ОФ4

m	h			i		g		Δs’i-g
	Δs’	Δy’	η,%	Δs’i-k	Δy’i	Δs’g-h	Δy’g
0 9,38 13,26 16,24 18,75	0 -0,032 0,020 0,173 0,446	0 -0,0020 0,0018 0,0190 0,0570	0 -0,39 -0,81 -1,25 -1,72	-0,034 -0,013 0,105 0,329 0,682	0 0,000 0,011 0,036 0,087	0,100 0,032 0,046 0,156 0,382	0 0,002 0,004 0,017 0,048	-0,136 -0,045 0,059 0,173 0,300

 

Конструктивные параметры системы 2:

r1= 16,444                                        n                      v

r2=-15,996           d1=2,5           1,52982               55,5       К8

r3=409,3              d2=2,0           1,63112               33,8        БФ27

f’=40,084;   s’=30,022

Значения ее остаточных аберраций приведены в табл.3.4

Табл. 3.4 Аберрации точки на оси двухлинзового склеенного обьектива.    f’ = 40; 1:3;К8 – БФ27

m	h			i		g		Δs’i-g
	Δs’	Δy’	η,%	Δs’i-k	Δy’i	Δs’g-h	Δy’g
0 9,38 13,26 16,24 18,75	0 -0,014 0,041 0,178 0,412	0 -0,0009 0,0040 0,0200 0,0520	0 -0,29 -0,60 -0,93 -1,28	0,023 0,072 0,194 0,405 0,721	0 0,004 0,017 0,044 0,092	0,109 0,063 0,083 0,181 0,372	0 0,004 0,007 0,020 0,047	-0,083 0,009 0,111 0,224 0,349

Система 3 имеет параметры:

r1= 15,996                                        n                      v

r2=14,322           d1=2,5          1,51308               57,4       К2

r3= 255,9            d2=2,0           1,58186               36,4        ЛФ11

f’=39,845;   s’=29,074

       Последняя система  имеет самые большие аберрации  для края отверстия (табл. 3.5), так как значение инварианта Q поверхности склейки (см. табл. 3.2) для К2-ЛФ11 самое большое по модулю по (см. табл. 3.2) для К2-ЛФ11 самое большое по модулю по сравнению с остальными системами.

Табл. 3.5 Аберрации точки на оси двухлинзового склеенного обьектива.    f’ = 40; 1:3;К2 – ЛФ11

 

m	h			i		g		Δs’i-g
	Δs’	Δy’	η,%	Δs’i-k	Δy’i	Δs’g-h	Δy’g
0 9,38 13,26 16,24 18,75	0 -0,014 0,068 0,246 0,606	0 -0,0008 0,0060 0,0290 0,0770	0 -0,29 -0,61 -0,94 -1,30	0,010 0,067 0,228 0,515 0,959	0 0,004 0,020 0,056 0,122	0,105 0,054 0,093 0,242 0,530	0 0,003 0,008 0,026 0,067	-0,095 0,013 0,135 0,273 0,429

 

 

      Конструктивные параметры  системы 4:

r1= 18,535                                        n                      v

r2=-14,060           d1=2,5         1,49561               57,4       ЛК5

r3= -159,96           d2=2,0           1,57233               33,5        ЛФ12

f’=39,904;   s’=31,337

      Остаточные аберрации приведены в табл. 3.6.

Табл. 3.6 Аберрации точки на оси двухлинзового склеенного обьектива.    f’ = 40; 1:3;ЛК8 –ЛФ12

m	h			i		g		Δs’i-g
	Δs’	Δy’	η,%	Δs’i-k	Δy’i	Δs’g-h	Δy’g
0 9,38 13,26 16,24 18,75	0 0,005 0,078 0,232 0,483	0 0,000 0,007 0,025 0,061	0 -0,16 -0,33 -0,52 -0,72	0,048 0,120 0,265 0,500 0,840	0 0,008 0,024 0,054 0,106	0,113 0,085 0,121 0,234 0,440	0 0,005 0,010 0,026 0,056	-0,065 0,035 0,144 0,266 0,400

 

      Для комбинаций  марок стекол ЛК4-ЛФ5(система 5) получен  следующий исходный вариант:

        r1= 19,588                                        n                      v

r2= 15,849          d1=2,5         1,50287               56,5       ЛК4

r3= 109,65           d2=2,0           1,59968               31,3        ЛФ5

     f’=39,843;   s’=32,128.

 

Табл. 3.7 Аберрации точки на оси двухлинзового склеенного обьектива.    f’ = 40; 1:3;ЛК4 –ЛФ5