Надежность машин

 

Функция

 

                                          

 

характеризует интенсивность потока отказов. Эта функция является частным случаем плотности вероятности возникновения отказов восстанавливаемого объекта, определяемого для рассматриваемого момента времени. Ее принято называть параметром потока отказов. Для ординарных потоков без последствия интенсивность потока совпадает с параметром потока. В этом случае стандартизованный показатель «Параметр потока отказов» может быть выражен

 

                                                 .

 

Важным показателем безотказности восстанавливаемых объектов является наработка на отказ, под которой понимается отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Вообще математическое ожидание числа отказов является функцией наработки объекта (устройства). Это легко понять, если учесть, что вследствие старения объекта, т.е. потери его полезных свойств с наработкой, отказы следуют более часто.

 

Показатели долговечности. Важным показателем долговечности является гамма-процентный ресурс, т.е. наработка, в течение которой техническое устройство не достигает предельного состояния с заданной вероятностью   g    процентов. Этот показатель отражает требование к долговечности устройства и означает ресурс, при котором в среднем продолжает функционировать   g     процентов технических устройств. Наиболее часто   g = 90 и тогда говорят: девяностопроцентный ресурс,         g = 95 - девяностопятипроцентный ресурс. При   g = 50    гамма-процентный ресурс называется медианным. Статистически медианный ресурс определяется как средний член упорядоченной выборки ресурсов объема при нечетном  N  или среднее арифметическое двух средних членов упорядоченной выборки при четном    N.

Гамма-процентный ресурс определяется обработкой результатов испытаний соответствующих технических устройств. Тем самым устанавливается фактический гамма-процентный ресурс. Наряду с этим в стандартах, ТУ и других НТД устанавливаются требования к гамма-процентному ресурсу, которые должны быть выполнены разработчиками и изготовителями объекта. Проверка выполнения указанных требований осуществляется в процессе контрольных испытаний.

 

Средним ресурсом называется математическое ожидание ресурса. Следует отметить, что нередко в литературе встречаются неправильные толкования относительно среднего ресурса как показателя надежности. Они сводятся к тому, что средний ресурс не может применяться как показатель надежности, поскольку примерно половина изделий будет обладать ресурсом меньше среднего. Но средний ресурс следует рассматривать как параметр распределения ресурса, причем для правильного представления о распределении ресурса как случайной величины надо знать вид этого распределения (гамма, Вейбулла, нормальное, логарифмически нормальное и др.) и другие его параметры. В частном случае, когда ресурс подчинен экспоненциальному распределению достаточно знать только один параметр - средний ресурс.

Когда известны вид распределения и его параметры, обоснование норм в стандартах для приемки изделий по результатам испытаний осуществляется по соответствующим правилам. В этой связи отметим, что указанные выше нормы для гамма-процентного ресурса также устанавливаются по аналогичным правилам. Но это уже специальный вопрос, выходящий за пределы рассматриваемой темы.

 

Назначенным ресурсом называется суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Этот вид ресурса чрезвычайно важен для особо ответственных изделий, выход из строя которых может повлечь тяжелые последствия (аварии, катастрофы).

В зависимости от возможностей и целесообразности восстановления изделия с назначенным ресурсом оно может быть направлено в ремонт или списано.

В тех случаях, когда для изделия не устанавливается назначенный ресурс, используются следующие понятия:

средний ресурс до среднего (капитального) ремонта, т.е. средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого среднего (капитального) ремонта;

средний ресурс между средними (капитальными) ремонтами, т.е. средний ресурс между смежными средними (капитальными) ремонтами объекта;

средний ресурс до списания, т.е. средний ресурс объекта до его списания вследствие невозможности дальнейшего использования его по назначению.

Наряду с понятием «ресурс» существует понятие «срок службы объекта», под которым вместо наработки подразумевается календарная продолжительность существования объекта, предшествующая наступлению предельного состояния. С этим понятием связаны производные понятия: гамма-процентный срок службы, средний срок службы до среднего (капитального) ремонта и т.д. по аналогии с тем, как это было указано для ресурса.

 

Показатели ремонтопригодности. Ремонтопригодность принято оценивать двумя единичными показателями: вероятность восстановления в заданное время, т.е. вероятность того, что время восстановления работоспособности объекта не превысит заданного, и среднее время восстановления, т.е. математическое ожидание времени восстановления работоспособности.

Нетрудно заметить, что из двух объектов будет более пригоден к ремонту тот, который будет обладать большей вероятностью восстановления за заданное время или тот, у которого меньшее вреднее время восстановления.

 

Показатели сохраняемости. Физическое различие между долговечностью и сохраняемостью заключается в причинах, обусловливающих переход к предельному состоянию. Долговечность характеризует способность изделия сохранять полезные свойства в процессе его функционирования. Действующие при этом механические, электрические тепловые и другие нагрузки по мере наработки приводят к накоплению ущерба в изделии, завершающегося его отказом. В отличие от этого сохраняемость характеризует способность продукции сохранять полезные свойства во времени вне зависимости от того функционирует продукция или не функционирует. Потеря полезных свойств при этом происходит вследствие физических, химических, биологических процессов, протекающих в продукции и окружающей среде. Так, коррозия металлов является следствием воздействия окружающей среды и в частности кислорода на металл, продукты питания портятся вследствие происходящих в них биологических процессов и т.д.

Что же касается формального описания потери полезных свойств продукции, то оно обладает общностью для долговечности и сохраняемости. Поэтому последняя характеризуется гамма-процентным сроком сохраняемости и средним сроком сохраняемости, смысл которых аналогичен соответствующим показателям долговечности.

 

 

Усталость металлов

 

Усталость металлов оценивается количеством циклов, которое при определенной нагрузке выдерживает испытываемое изделие. Заметим, что, как бы строго не была указана нагрузка на изделие, точно нельзя указать число циклов, при котором оно сломается. Это число случайное и распределено с определенными из опыта математическим ожиданием и дисперсией.

Экспериментальное изучение надежности металлов позволило сделать следующие основополагающие выводы.

1. Зависимость вероятности выживания испытываемого образца металла   l_s(N) от числа циклов   N   при заданной нагрузке  S   обладает двумя важными свойствами:

для данной нагрузки    S   вероятность  l_s(N)    монотонно убывает по мере возрастания N;

для данного числа циклов N   вероятность l_s(N) монотонно возрастает по мере убывания     S, что следует из физического смысла.

2. Зависимости    l_s'(N)    и    l_s”(N)    при     S'>S”   нигде не пересекаются. Если в процессе обработки результатов испытаний имеют место пересечения, то их следует приписать ошибкам наблюдений или отсутствию однородности испытуемых образцов.

3. При нагрузке S = 0 образцы не разрушаются, поэтому существует такая нагрузка S № 0, при которой разрушение образцов начинается, когда число циклов превышает определенную величину. Максимальное число циклов, которое при заданной нагрузке образцы выдерживают без поломок с вероятностью единица, называют минимальным сроком службы при заданной нагрузке. В терминологии надежности правильнее было бы это понятие определить термином ресурс при заданной нагрузке. Наряду с этим понятием существует понятие «истинный предел усталости» (в некоторых источниках - истинный предел выносливости), под которым понимают наибольшую нагрузку, которую наверняка выдержит образец при бесконечно большом числе циклов. Для истинного предела усталости     l_s(N ® Ґ) = 1. Оцененный минимальный срок службы можно проверить экспериментально, задав число циклов, которое по этой оценке обязаны выдержать все до единого испытуемые образцы. Оценку же истинного предела усталости опытом проверить нельзя, так как испытания не могут бесконечно продолжаться. Поэтому обычно ограничиваются достаточно большим числом циклов, например, 10⁷ и предел усталости определяют как наибольшую нагрузку, которую наверняка выдерживает образец в течение 10⁷ циклов. Любая теория должна проверяться экспериментом, но пока вопрос о поведении образцов при числе циклов значительно больших 10⁷ остается малоизученным экспериментально. Так или иначе, оценка по 10⁷ циклам применяется в качестве оценки предела усталости, соответствующего на самом деле неограниченному числу циклов.

Вместо предела усталости некоторые авторы вводят понятие «медианная усталостная нагрузка», под которой понимают нагрузку, которую выдерживают после 10⁷ циклов половина испытуемых образцов. Такой подход интерпретирует нагрузку как случайную величину и поэтому отличается от подхода, связанного с применение предела усталости. Оценка предела усталости очень чувствительна к исходным вероятностным предположениям, в то время как оценка медианы почти не зависит от вида распределения. С помощью медианной усталостной нагрузки удобно сравнивать между собой металлы, сплавы, режимы закалки и методы испытаний. Однако медиана не годится для выводов, касающихся техники безопасности и оценки надежности машин. Для решения этих вопросов требуется знать вероятность выживания, которая является функцией усталостной нагрузки. Эту вероятность удобно оценивать по отношению числа образцов, выдержавших заданную нагрузку, к общему числу испытывавшихся образцов. Исследования показали, что результаты испытаний хорошо согласуются с асимптотическим распределением наименьших значений, часто называемых распределением Вейбулла.