Моделирование метода групповой взаимозаменяемости на координатные оси

Моделирование метода групповой взаимозаменяемости на координатные оси.

Слащев Евгений  Сергеевич

Осетров Владимир Григорьевич

Метод групповой  взаимозаменяемости характерен для  селективной сборки, из-за несоответствия точности имеющегося оборудования требованиям, выдвигаемым теорией взаимозаменяемости, когда переход на новое, более точное оборудование при ограниченных масштабах производства приводит к значительному возрастанию себестоимости изделия.

В данной работе уделено внимание оптимизации метода групповой взаимозаменяемости: с помощью системы декартовых координат, при достижение точности замыкающего звена размерной цепи. Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлемая.

Задачами данной работы являются:

1. Исследование метода групповой взаимозаменяемости, при достижении точности замыкающего звена, с помощью системы декартовых координат.
2. Моделирование плоской размерной цепи с параллельными  и непараллельными звеньями в трехмерной системе декартовых координат.
3. Выявление и разработка технологических методов достижения точности замыкающего звена;

Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается  в том, что требуемая точность исходного – замыкающего звена  достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к одной из групп, на которые они предварительно рассортированы [1].

Так как любую  многозвенную размерную цепь всегда можно привести к трехзвенной  путем суммирования размеров звеньев  в каждой из ветвей размерной цепи, то для моделирования размерной цепи системой координат используем трехзвенную размерную цепь, показанную на рисунке 1а. Для построения модели этой  цепи в трехмерной декартовой системе координат, следует [2]:

- по оси Y отложить максимальный и минимальный размеры увеличивающего звена А1;

- по оси X – максимальный и минимальный размеры уменьшающего звена А2;

- по оси Z – размеры замыкающего звена;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1. Моделирование размерной цепи системой координат а, б – цепь с параллельными звеньями; в, г – с непараллельными звеньями.

Так как любая  плоская размерная цепь с непараллельными  звеньями может быть сведена к  плоской размерной цепи с параллельными  звеньями, то её так же возможно смоделировать  на координатные оси.

Величина допуска ТΔ замыкающего звена определяется при расчете вероятностным методом, определяется  как:

     (1);

т.е. при помощи системы координат возможно предметно выразить вероятностный допуск замыкающего звена, и соотнести его с более жестким допуском рассчитанным методом полной взаимозаменяемости, так на рисунке 1  показан отрезок , величина которого равна величине вероятностного допуска, а следовательно данный отрезок будет характеризовать поле рассевания размеров.

Расстояние между точками Б (X1,Y1,Z1) и В(X2,Y2,Z2), где координаты имеют следующие значения X1=А2min ; Y1=А1max; Z1=АΔmax; X2=А2max; Z2=АΔmin, находятся по формуле:

   (2);

Из формулы, характеризующей состояние, находим связи между допусками:

    (3);

Моделирование метода групповой взаимозаменяемости  позволяет систематизировать данные полученные в результате расчета, а  так же графическим способом определять количество групп и вероятностный  допуск. Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлемая.

При селективной сборке изделий  с посадкой, в которой TD = Td , групповой зазор или натяг остается постоянными при переходе от одной группы к другой. При TD > Td групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не остается постоянным, следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селективную сборку целесообразно применять только при равных допусках[3].

 

Рассмотрим моделирование  метода групповой взаимозаменяемости, на простейшей трехзвенной сборочной цепи, состоящей из размеров отверстия, вала и зазора. Зазор в этой цепи является замыкающим звеном, который обозначим Δ. Детали изготовлены под посадку ,примем условно, что сортировка производится на три группы. Отверстия имеют размеры , валы размеры .

Предельные и средние  зазоры составляют : в=180-(-230)=410 мкм;

Δн=0-(-50)=50 мкм;

Допуск соединения: TΔгр=410-50=360 мкм.

 

Используем метод построения размерной цепи в трехмерной декартовой координате, для метода групповой взаимозаменяемости, представленный на рисунке 2. Отложим по оси абсцисс - допуск вала, по оси ординат – допуск отверстия, а по оси аппликат – допуск зазора. Разделим и отметим на осях значения допусков отверстия и вала, на три  равные группы. При проецировании получили зоны расположения размеров 1,2,3. Отрезок – диагональ каждой из трех групп, характеризует изменение величины группового зазора.

 

В зависимости  от величины максимального и минимального зазора, проецированием точек  параллельно оси аппликат получаем отрезок АВ, который позволяет найти допуск каждой из групп в зависимости от их количества: T1Δ=T2Δ=T3Δ=120.

 

 

 

                          

 

 

 

 

 

       а)

                                                                                                 б)

 

 

 

 

 

Рисунок 2. а)моделирование метода групповой взаимозаменяемости размеров системой координат,

б)схема расположения полей   допусков и границы групп сортировки.

 

 Расстояние  между точками А(230,0,50) и С (50,180,410),  по формуле 1  равно:

 

С помощью аналитической  геометрии в пространстве можно  найти координаты  точек F и Е, которые делят отрезок АС в отношении m/n=λ, что позволяет найти допуск каждой из  групп.

 

 

Таким образом  координаты точек равны: F(185,45,140), E(158,72,94);

Через две точки  АС можно также выразить уравнение  прямой в координатной форме.

 

 

В результате сборки наибольший зазор уменьшается, наименьший зазор увеличивается. Групповой допуск посадки, т. е. допуск замыкающего звена, уменьшается в три раза с 360 до 120 мкм, как видно из рисунка 2(б). Следует заметить, что в рассматриваемом примере допуски отверстия и вала равны.

 

Смоделируем многозвенную размерную цепь на координатные оси, в качестве примера используем задачу расчета методом групповой взаимозаменяемости Б. С. Балакшина [1] .

Для достижения точности требуемой служебным назначением  средней величины зазора Δср=0,15 (звено АΔ) между поставочным кольцом 1 и втулкой корпуса 2, показанный на рисунке 3, с использованием метода групповой взаимозаменяемости необходимо установить следующие допуски на составляющие звенья.

Определяем  среднюю величину допуска исходя из заданного допуска зазора TΔ=0,1 мм:

 

Увеличиваем в 5 раз, т.е. принимаем n=5; тогда средняя величина производственного допуска

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                    а)                                                           б)

Рисунок 3. а) схема размерной цепи, определяющей величину зазора АΔ, б) моделирование размерной цепи системой координат.

Полагая, что  простановочные кольца (звенья А1 и  А3) можно изготовить с отклонениями, не выходящими за пределы допуска,

Так как , и зная величину производственного допуска исходного звена, следует:

  =   (4);

 

Тогда, подставляя величины установленных допусков в уравнение (4), получаем:

=

= ,

 

Таким образом  для сортировки деталей на пять групп  используем уравнения (2) и (4) и устанавливаем предельные отклонения (верхнее ) размеров каждой из деталей соответственно с таблицой 1.

 

         Таблица 1. Предельные отклонения на размеры деталей в мк.

Группы	Звенья размерной  цепи
	А1		А2		А3		А4		АΔ
I	-40	-50	-20	-50	-40	-50	+50	0	+200	+100
II	-30	-40	+10	-20	-30	-40	+100	+50	+200	+100
III	-20	-30	+40	+10	-20	-30	+150	+100	+200	+100
IV	-10	-20	+70	+40	-10	-20	+200	+150	+200	+100
V	0	-10	+100	+70	0	-10	+250	+200	+200	+100

 

При расчете  соединения, в котором допуски  отверстия и вала не равны, селективная сборка дает меньший эффект.

При рассмотрении метода групповой  взаимозаменяемости удалось  предметно  выразить зоны распределения размеров.

Показан метод изобразительного поиска допуска замыкающего звена, при моделировании размерной  цепи, при наличии допусков исходных размеров, для любой конкретной единицы селективной сборки, что дает возможность в сокращении времени на поиск решения и визуально обосновать выбор.

Таким образом, моделируя  размерную связь формулами аналитической  геометрии в пространстве, представляется возможность формализовать расчеты размерной цепи при помощи ЭВМ, и находить взаимосвязь между замыкающими звеньями размерных цепей.

 

Литература:

1. Балакшин Б.С. Теория и технология машиностроения: В 2 кн.-М.:Машиностроение,1982.
2. Якимович Б.А. Осетров В.Г. Размерные и временные связи в машиностроении/ Б.А.  Якимович В.Г.Осетров ; Под.ред. Я.В.Олина.-ИжГТУ,2006.-115с.:ил.
3. Солонин, И. С. Расчет сборочных и технологических размерных цепей /И. С. Солонин, С. И. Солонин. – М. : Машиностроение, 1980. – 110 с.