Экспериментальная проверка законов Кирхгофа и основных свойств линейных цепей постоянного тока

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Северо-восточный федеральный университет  им М.К. Аммосова

Технологический институт

Кафедра Многоканальных телекоммуникационных систем

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Экспериментальная проверка законов Кирхгофа и основных свойств линейных цепей постоянного тока.

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка гр.  МТС – 10  

                                                                                              Николаева Анна Владимировна

 Проверил: преподаватель

 Моисеев Алексей Владимирович

 

 

 

Якутск-2011 
Содержание

Цель работы………………………………...........................................................с.3 Введение…………………………………………………………………...…….с.3

Краткая теория…………………………………………………..………………с.4

Практическая часть…………………………….………………………....……..с.8

Заключение……………………………………………………………..………..с.20

Список использованной литературы………………………………...…………с.21

 

 

Цель работы:  

Теоретическая часть

Разветвленными называются цепи, содержащие узлы, т.е. точки, к  которым подходит не менее трех проводников. Поскольку энергия в узлах накапливаться не может, сумма токов, притекающих в любой момент к узлу, равна сумме токов, утекающих от узла.

Данное правило называется первым законом Кирхгофа. В резистивных  цепях мгновенные значения и токи пропорциональны друг другу, поэтому первый закон Кирхгофа справедлива не только для мгновенных значений, но и для действующих, амплитудных значениях, а также для размаха токов.

Точки цепи, к которым проходят не менее трех проводников, чаще всего  называют просто «узлами», но в последнее время, в связи с развитием электронно-вычислительной техники, такие узлы стали называть также «сложными» или «неустранимыми». Таким образом, точки цепи, к кторым подходят не менее трех проводников к каждой, могут называться или «узлом» или «сложным узлом», или «неустранимым узлом».

ПРИНЦИП НАЛОЖЕНИЯ (для  линейных цепей): если в цепи действует  несколько источников, то ток в  каждой ветви будет равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых  каждым источником в отдельности. АЛГОРИТМ МЕТОДА НАЛОЖЕНИЯ: 1) устраняются все исотчники кроме одного, при этом источники ЭДС закорачиваются, источники тока размыкаются, 2) определяются частичные токи во всех ветвях, создаваемые данным источником, 3) исключается рассмотренный источник, подключается следующий, определяются частичные токи, создаваемые данным источником, 4) определяются истинные токи в ветвях как алгебраическая сумма частичных токов Ik=Ik’+Ik’’+Ik’’’+…+Ik(c.n), n – число источников. Метод неудобен для расчета цепей с большим количеством источников и неприемлем для расчета нелинейных цепей, но незаменим при расчете цепей несинусоидального тока

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА. Теорема об эквивалентном генераторе: Если в сложной цепи выделить 1 ветвь, то всю оставшуюся часть цепи можно представить эквивалентным генератором с двумя параметрами: Eэг и Rвн, где Eэг=Uxx, а Rвн=Rвхab. a, b – зажимы, к которым подключена выделенная ветвь. На рисунке показано, как определить ток I4 в ветви, там где вместо ветви Uxx. Сначала определим потенциалы 1-го и 2-го узлов в отсутствии ветви с сопротивлением R4. Это делаем как в методе узловых потенциалов, только выкидываем сопротивление R4, один узел иметь заземленным.  Uxx = φ1 – φ2; Теперь нужно знать входное сопротивление Rвх = R13 + [ (R23 + R5) (R12 + R6) / (R23 + R5 + R12 + R6) ] Находим теперь ток I4 = Uxx / (Rвн + R4); здесь E ветви = 0, т.к. в первоначальной схеме на ветви нету источников ЭДС. АЛГОРИТМ МЕТОДА: 1. разомкнуть интересующую нас ветвь. 2. любым методом определить Uxx на зажимах разомкнутой ветви. 3. определить Rвходное, предварительно устранив все источники ЭДС (закорачиваются) и источники тока (размыкаются). I=(Uxx+E)/(Rвх+R). 4. определить ток по закону Ома для полной цепи. Если в интересующей нас ветви есть источники ЭДС, то они учитываются.

 
Цель:

Экспериментальная проверка законов Кирхгофа и основных свойств  линейных цепей постоянного тока.

 

Расчетная часть

Исходные данные:

R₁ = 90 Ом;

R₂ = 45 Ом;

R₃ = 22.5 Ом;

E₁ = 10 В;

E₂ = 15 В.

 

Проверка законов Кирхгофа.

I-й закон Кирхгофа.

                                                                    Таблица 1.1                          

Измерено			Вычислено
I1, мА	I2, мА	I3, мА	åIk, мА
55.8	114.8	59	0

 

åI_k= I₁-I₂+I₃

 

II-й закон Кирхгофа.

 

                                                                    Таблица 1.2                          

Измерено				Вычислено
jd,В	jm, В	jf, В	jn, В	å Ek, В	å IkRk, В
-3.1	-13.1	0	11.9	25	25
Для контура f, d, n				15	15

 

Проверка принципа наложения.

                                                                    Таблица 1.3         

Измерено							Вычислено
	I1’,A	I1”,A	I2’,A	I2”,A	I3’,A	I3”A,	åIk’	åIk”
E1	0.0362		0.0103		0.0223		0.0036
E2		0.0182		0.1038		0.0844		-0.0012
Ik= Ik’+Ik”	0.0544		0.1141		0.0621

 

Проверка теоремы об эквивалентном генераторе.

                                                                    Таблица 1.4         

Измерено		Вычислено
Uхх=Е, В	Iкз, А	Rвн, Ом	I3, мА
7.38	0.0943	78.26	73

 

R_вн=U_хх/I_кз                     R_вн=7.38/0.0943=78.26 Ом

I₃=E/(R_вн+R₃)                I₃=7.38/(78.26+22.5)=0.073 А

 

 

Заключение

 

Экспериментально были проверены законы Кирхгофа.                                               

                 Если принять данные, приведённые  в таблице 1.1 за точные,

то  абсолютная погрешность метода эквивалентного генератора (таб. 1.4) по сравнению с этими данными для тока I₃ составляет   14 мА, а абсолютная погрешность при использовании принципа наложения (таб. 1.3) при включении Е₁ составляет 81.3 мА, так как данный ток будет течь в противоположную сторону по сравнении с указанным на схеме, при включенном Е₂ абсолютная погрешность составляет 34.4 мА. Таким образом общая абсолютная погрешность для тока I₃ составит 3.1 мА. Для тока I₂ абсолютная погрешность при использовании принципа наложения при включенном Е₁ составляет 104.5 мА, а при включенном         Е₂ – 11 мА. Для тока I₁ абсолютная погрешность при включенном Е₁ составляет 19.6 мА, а при включенном Е₂ – 37.6 мА. Таким образом общая погрешность принципа наложения для тока I₁ составляет 1.4 мА. В таблице 1.2 приведены результаты измерений и вычислений по II-му закону Кирхгофа. Так как сумма падений напряжения на участках цепи равна сумме ЭДС, то абсолютная погрешность равна нулю.

 

 

Использованная литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
2. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. М.:Энергия, 1972. –240с.