Измерительные схемы

Выберем величину сопротивления RT из условия независимости отношения токов (8) от температуры T окружающей среды.

Положим, что

,

где а — температурный коэффициент сопротивлений.

 

 

Подставляя значения RP и RT  в (8) и считая, что остальные сопротивления не зависят от температуры окружающей среды, получим

,                                                                              (9)

где

                                (10)

Если параметры моста выбрать из условия

,                                                                                         (11)

то отношение токов не будет зависеть от температуры T окружающей среды. В самом деле, исключая, например, B1 из формулы (9), при помощи (11) получим

.                                                                                          (12)

Подставляя значения A1, A2, B1, B2 в (12), найдем

.                                (13)

Отсюда следует, что полная температурная компенсация, т. е. точное удовлетворение условию (12), возможна только тогда, когда сумма сопротивлений R2+RX постоянна, т. е. когда сопротивления R2и RX меняются взаимно.

В схеме двойного моста (рис.3, б) рамки логометра с одной стороны соединяются вместе, а с другой — через сопротивление R5.

Если условно считать, что одна из рамок отсутствует, то для второй рамки при условиях R1=R3 и R2=RX мост оказывается разбалансированным (вследствие того, что R5¹0) в одну сторону, а для первой рамки при отсутствии второй — в другую сторону. Это обстоятельство позволяет повысить чувствительность измерительной схемы.

Полученные здесь зависимости для мостов постоянного тока целиком справедливы для мостов переменного тока, состоящих из чисто активных сопротивлений. Эти зависимости справедливы также в общем случае, если в полученных выражениях активные сопротивления заменить полными сопротивлениями.

 

 

 

2.4Измерительные схемы статического уравновешивания.

Измерительные цепи со статическим уравновешиванием выполняются   в виде компенсационных схем с обратной связью (рис.4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измеряемая величина х преобразуется с помощью первичного   преобразователя ПП в величину FX, уравновешиваемую величиной FY, получаемой от обратного преобразователя ОП. Входной величиной обратного преобразователя является выходная величина I, формируемая  в прямой цепи, состоящей из преобразователя неравновесия ПН, модулятора М, усилителя Ус и демодулятора ДМ. На вход преобразователя ПН поступает сигнал рассогласования DF=FX-FY.

Измерительная цепь   статического   уравновешивания   состоит из прямой цепи с преобразованием DF®I и коэффициентом преобразования (передачи) К и цепи обратной связи с преобразованием I®DF  и коэффициентом преобразования (передачи) b.

Важной особенностью цепей уравновешивания является обратный преобразователь, который выполняет функцию преобразования выходной величины I в сигнал FY, однородный с сигналом FX (напряжение — напряжение, сила тока — сила тока, сила — сила, момент—момент).

Из схемы (см. рис.8) видно, что К=I/DF; b=FY/I; FY/DF=bK —  глубина уравновешивания; DF/FX=a — относительное неравновесие; FY/FX=λ — относительная глубина уравновешивания.

Пользуясь этими обозначениями, можем написать

Чувствительность измерительной цепи уравновешивания

.                                                                             (14)

 

 

 

Отсюда следует, что чувствительность цепи уравновешивания, в 1 + bK раз меньше чувствительности K прямой цепи. Уменьшение чувствительности окупается тем, что в такое же число раз уменьшается погрешность преобразования FX®I.

Погрешность измерительной цепи складывается из мультипликативной составляющей gS, обусловленной изменением чувствительности S, и аддитивной составляющей ga, возникающей в цепях K и b. Для получения мультипликативной погрешности найдем связь между приращениями чувствительностей DS, DK и Db, воспользовавшись выражением (14):

Разделив последнее выражение на (14), получим

,

или, наконец,

,                                                                               (15)

где .

Аддитивная погрешность (рассматриваем случайную составляющую) цепей К и b, обусловленная шумами, дрейфом, наводками и нестабильностью и приведенная по входу измерительной цепи, будет

,                                                                                 (16)

где DK и Db абсолютные погрешности цепей K и b.

Результирующая погрешность равна сумме аддитивной и мультипликативной погрешностей:

.                                             (17)

Рассматриваем только случайные погрешности. Обычно составляющие gK, gb, DK и Db не коррелированы между собой, поэтому

 

или, так как a=DF/F, то

 

.                                                   (18)

Отсюда следует, что при повышении глубины уравновешивания bK®¥ величины a и λ будут соответственно α®0 и λ ®1, поэтому погрешности gK, DK и Db измерительной цепи уравновешивания уменьшаются в a=1/(1+bK) раз, тогда как мультипликативная погрешность цепи обратной связи (обратного преобразователя) gb остается неизменной.  Для повышения точности измерительной цепи необходимо уменьшать gb, т. е. выбирать ОП с высокостабильными параметрами. Заметим, что уменьшение погрешностей gK, Db и DK за счет обратного преобразователя в a=1/(1+bK) раз приводит к такому же уменьшению чувствительности S измерительной цепи статического уравновешивания.

При статическом уравновешивании для поддержания определенного значения выходной величины I необходимо на вход цепи К подавать сигнал рассогласования DF=FX-FY. Поскольку DF=aFX и a=1/(1+bK), то величина DF составляет постоянную часть от Fх и может быть учтена при градуировке. Приборы, содержащие измерительные цепи статического уравновешивания, имеют широкий диапазон измерения, достигающий D=106. Приборы этого типа имеют большое быстродействие. Однако погрешности их вследствие того, что указатель не охвачен обратной связью, не всегда достаточно малы. При большой глубине обратной связи в приборе возможно нарушение устойчивости.

Для оценки динамических характеристик измерительных цепей статического уравновешивания следует рассматривать передаточную функцию

,                                                              (19)

где k1(p) и k2(p) —коэффициенты передачи первичного преобразования и указателя.

 

2.5 Измерительные схемы aстатического уравновешивания.

При статическом уравновешивании для получения сигнала I на выходе схемы необходимо на входе цепи K поддерживать рассогласование DF=FX—FY. В измерительных цепях с астатическим уравновешиванием на выходе цепи K включают электродвигатель как интегрирующее звено, который формирует сигнал j (рис 10), используемый, с одной стороны, в качестве эквивалента измеряемого сигнала X; а с другой — для формирования через обратный преобразователь сигнала FY.

Поскольку двигатель функционирует до тех пор, пока рассогласование не станет равным нулю, то в цепях с астатическим уравновешиванием в установившемся режиме DF=FX-FY=0. Следовательно, наличие двигателя как интегрирующего звена обеспечивает астатичность системы по отношению к рассогласованию DF. Если в измерительную цепь включить последовательно два электродвигателя, то измерительная цепь будет астатичной по отношению к d(DF)/dt. Однако в этом

случае без специальных мер не удается обеспечить устойчивость системы. Наличие двигателя в измерительной цепи можно трактовать как наличие запоминающего устройства. Дело в том, что после отработки сигнала DF до DF = 0 двигатель останавливается и положение его ротора соответствует выходному параметру j. Это положение будет сохраняться до тех пор, пока опять не появится сигнал DF.

 

 

 

На рис.5 показаны примеры двигателя D (рис.5, а), включенного в схему реохорда R и реверсивного счетчика РС (рис.5, в), выполняющего роль интегратора (запоминающего устройства) и включенного на вход преобразователя код-аналог. Если на вход двигателя поступают прямоугольные сигналы Uвх (рис.5, б), угол поворота ротора двигателя j и напряжение Uвых, снимаемое с реохорда, будут являться интегралами от входного напряжения. Аналогично этому, если на вход реверсивного счетчика поступают импульсные единичные сигналы (рис.5, г), то на выходе счетчика получим результат суммирования (интегрирования) в виде числа j и, если выход счетчика замкнуть на преобразователь код-аналог, то получим сигнал Uвых.

Заметим, что если реверсивный счетчик и преобразователь код-аналог выполнены на микросхемах, то быстродействие цифрового элемента на несколько порядков выше быстродействия элемента с электродвигателем.

В качестве устройств сравнения сигналов FX и FY применяют делители тока и напряжения, мостовые схемы, механические рычаги, дифференциалы, дифференциальные схемы и т. д. На рис. 6 показаны примеры самоуравновешивающихся мостов на сопротивлениях (рис. 6, а) и емкостях (рис 6, б).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В первом случае это может быть схема термометра сопротивления (RX — терморезистор, преобразующий поток теплоты в изменение электрического сопротивления и являющийся первичным преобразователем ПП), либо схема любого другого прибора, в котором измеряемая величина X преобразована в RX (тензорезисторы, реостатные датчики и т. д.).

Мостовая схема с конденсаторами (см. рис. 9, б) может относиться к емкостному топливомеру (CX — емкостный датчик топливомера), измерителю плотности, влажности, малых перемещений и вообще к приборам, в которых измеряемая неэлектрическая величина преобразуется в изменение емкости конденсатора.

Погрешности измерительных цепей астатического уравновешивания складываются из следующих составляющих: зоны нечувствительности двигателя DТР и дрейфа нуля DK в цепи K и Db в цепи b. Эти погрешности являются аддитивными и случайными. Среди мультипликативных погрешностей следует рассматривать только погрешность gb цепи b. В цепи K мультипликативная погрешность отсутствует, поскольку двигатель отрабатывает рассогласование до DТР+DK при различных значениях коэффициента K. Поэтому уравнение рассогласования запишется в виде

.                                                                       (20)

Для цепи b можно написать уравнение преобразования

.                                                            (21)

Подставляя (21) в (20), найдем

или, обозначая g=(FX-b0j)/FX — результирующую относительную погрешность и пользуясь тем, что FX»b0j, можем написать

.                                                                    (22)

Если воспользоваться тем, что отдельные составляющие погрешностей некоррелированы. то получим для средней квадратичной погрешности

.                                                              (23)

В измерительных цепях астатического уравновешивания вместо двух три аддитивные погрешности и только одна мультипликативная. Поэтому здесь превалирующими оказываются аддитивные погрешности, которые при малых значениях измеряемой величины, оставаясь неизменными, ограничивают диапазон измеряемых величин. Возможности уменьшения аддитивных погрешностей за счет увеличения глубины уравновешивания (bK®¥) ограничены возможностью нарушения устойчивости системы.

 

2.6 Измерительные схемы развертывающего уравновешивания.

 

Сущность измерительных цепей развертывающего уравновешивания заключается в последовательном обзоре всех возможных состояний по определенной программе. Характерным примером цепи развертывающего уравновешивания является радиолокатор с круговым обзором цели. Если необходимо измерить азимут цели, например, летящего самолета, то непрерывно вращают антенну радиолокатора, последовательно осматривая все возможные положения цели в диапазоне от 0 до 360°.

В качестве примера рассмотрим схему измерения сопротивления RX посредством моста RX, R2, R3, R4 (рис.7), два плеча которого R3

и R4 выполнены в виде кругового потенциометра. Движок потенциометра вращается двигателем Д с равномерной скоростью. На оси двигателя на рычаге укреплена лампа Л, которая зажигается в момент равновесия моста, т. е. когда выполняется условие RX R4=R2R3. Сигнал на лампу поступает от реле Р, которое срабатывает тогда, когда вход усилителя Ус обесточивается, т. е. когда наступает равновесие моста. При зажигании лампы Л освещается то деление шкалы, которое соответствует измеряемому сопротивлению RX.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структурная схема измерительной цепи развертывающего уравновешивания показана на рис.8 Эта схема отличается от предыдущих структурных схем отсутствием замкнутого контура. Сигнал на вход обратного преобразователя ОП поступает от генератора Гj, который задает программу изменения j(t). Сигнал рассогласования DF=FX-FY поступает на преобразователь неравновесия ПН и усилитель Ус и далее на формирователь Ф. В формирователе в момент равновесия образуется сигнал управления ключом Кл, который пропускает на выход значение jX, соответствующее моменту равновесия.

Измерительные цепи развертывающего уравновешивания имеют хорошее быстродействие. В этих цепях можно выбирать большое значение глубины уравновешивания bK, не опасаясь возникновения неустойчивости. Измерения осуществляются в дискретные моменты времени, т. е. в моменты равновесия, поэтому если измеряемая величина меняется с большой скоростью, то могут возникнуть трудности в получении точных результатов измерения. В цифровых системах измерения, принцип развертывающего уравновешивания позволяет получить большое быстродействие, достаточное для измерения многих быстропротекающих процессов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Статические  характеристики приборов

Для анализа статической характеристики прибора необходимо составить статическую структурную схему, которая отличается от динамической схемы тем, что в передаточных функциях звеньев необходимо положить р=0. В этом случае интегрирующие звенья заменяются звеньями с бесконечно большим коэффициентом усиления (бесконечно большой чувствительностью). Статические характеристики приборов в общем случае отображают нелинейные связи между входным и выходным сигналами.