Стальной каркас промышленного здания

Проверим устойчивость колонны  в плоскости рамы

λ_х=µ_хН/i_x=2*1000/17,26=115,8<[120], условие выполняется.

Определяем ядровое расстояние ρ=W_x/A=2664/175.8=15.2см.

Определим относительный  эксцентриситет  m=e/ρ=74.5/15.2=4.9.

Определим условия гибкости _х= λ_х;

Определяем коэффициент  влияния формы сечения η при  условии, что условная гибкость

0≤_х=4,19≤5 и относительный эксцентриситет 0,1<m=4.9<5,

то η=(1,9-0,1m)-0.02(6-m)_х=(1.9-0.1*4.9)-0.02(6-4.9)4.19=1.3

Определим приведенный относительный  эксцентриситет m_ef=mη=4.9*1.3=6.37

Определим коэффициент устойчивости φ_е=0,134 (Приложение 8)[1]

Проверим условие устойчивости колонны в плоскости рамы

σ=N_max/A<_{=222.7/175.8=1.33}кН/м²<27*0,134*1/0,95=3,8Мпа, условие выполняется.

Выпод: устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена.

б)  Проверим устойчивость колонны из плоскости рамы.

Определим гибкость стержня  колонны в осях у-у при µ_y=1

λ_y=µ_yН/i_y=1*1000/10=100<[120], условие выполняется.

Коэффициент устойчивости при центрально-сжатых элементов φ=0,515 (Приложение 8) [1].

Определим коэффициент с, учитывающий  влияние эксцентриситета  из плоскости рамы

с=1/(1+0,7m)=1/(1+0.7*4.9)=0.226

σ= N_max/A<_{=222.7/175.8=1.33}кН/cм²<27*1*0,226*0.515/0,95=3,3 кН/cм², условие выполняется.

Выпод: устойчивость колонны из плоскости рамы обеспечена.

Для колонны из прокатного двутавра  проверка местной устойчивости не требуется.

5.2. Расчет базы  колонны.

Исходные данные : расчетный максимальный момент в колонне М_max=158кНм и расчетная максимальная нагрузка на колонну N_max=222.8кН (часть 4.4.); принимаем для  фундамента бетон марки В10, прочность бетона R_c=6 Мпа.

а) расчет опорной плиты.

Определим расчетное сопротивление  бетона фундамента смятию

R_f=1.14 R_c=1.14*6=6.86МПа= 0,686кН/см²;

Определим ширину опорной плиты а=b_f+100=400+100=500мм,

где b=b_f=400мм – высота сечения колонны для  выбранного профиля 40К1.

Определим длину опорной  длины b из условия прочности бетона

b≥.

b= =55,9см

Конструктивно длина опорной  плиты не может быть меньше высоты сечения колонны

B=55.9см >h=40 условие выполняется . примем b=56см.

Определим консольный  вылет  плиты с, по формуле

с=(b-h)/2=(560-393)/2=8.3см, где h=393мм для выбранного сечения двутавра.

Определим нормальное напряжение в местах контакта опорной плиты  с фундаментом

σ_f=N_max/ab±6M_max/ab=222.8/(50*56)+6*15800/(50*56²)=6.8 кН/cм².

  Определим момент на участке 1, где плита работает как

консоль с вылетом с  единичной ширины.

М₁= σ_f*1*с²/2=0,68*1*8.3²/2=22.9кНcм.                                     

Определим момент на участке 2, где единичную полосу рассматри-

вают как балку пролетом 0,5b, отертую на две опоры

 М₂= σ_f*1*0,5*b_f/32=0,68*1*20^2/32=8,5кНcм.   

Определяем толщину плиты  t (для расчета принимаем большее момент из определяемых на участках 1 и 2) по условию

t>=2.2см

Найдем толщину плиты  уточняем по сортаменту для листов(Приложения 9)[1] t=2,2см.

б) расчет траверсы

Определяем усилия в швах крепления траверсы

N_t=N_max/4+M_max/2h=222,7/4+15800/(2*40)=253.2кН.

Назначаем катет шва к≈0,8*16,5=13,2мм, из конструктивных соображений примем к=6мм. где t- толщина полки для выбранного профиля колонны двутавра

Определяем требуемую  высоту траверсы h_t(равную длине шва) из условия

h_t=l_wt=N_tγ_n/(β_fkR_wfγ_wfγ_c)<85kβ

5<253.2*0.95/(0.7*0,6*18*1*1)= 32см<85*0,7*0,6=35см

где R_wf=18 кН/см² расчетное сопротивление углового шва по материалу электрода(табл. 56)[4]; β_f=0,7 коэффициент для метала шва(табл. 34) [4]; γ_n=0,95; γwf=γc=1.

Примем l_wt=32+1=33см – с учетом кратеров в начале и конце шва

Вывод : условие выполняется, следовательно, высоту траверсы примем h_t=33 см.

в) расчет анкерных болтов .

Исходные данные : длинна опорной плиты b=560мм;ширина опорной плиты а=500; расчетная минимальная нагрузка для анкерных болтов Nmin=96.6кН(часть3.4.); расчетная максимальный изгибающий момент  для анкерных болтов Mmin=174.5кН (часть3.4.); принятый класс прочности болта 4,6; расчетное сопротивление болта растяжению R_bt=160 Мпа (Приложение 13)[1],

Расставляем болты за приделами  плиты, т.е. на расстояние:

d=b+100мм=560+100=660мм. (часть 5.2. а.)

Определим нормальные напряжения σ_max и σ_min, для расчета используем основное сочетание для анкерных болтов (часть 3,2,):

σ_max= Nmin/ab+6Mmin/ab²=96.6/(50*56)+6*17450/(50*56²)=0,7кН/см²

σ_min= Nmin/ab-6Mmin/ab²=96.6/(50*56)-6*17450/(50*56²)=-0.63кН/см²

знак минус указывает  направление и в данном случаи не учитывается.

Определим расстояние е от оси колонны до ц.т. эпюры (часть 5.2. а.)

e=b/2 - σ_maxb/(3(σ_max+ σ_min))=56/2 – 0.7*56/(3(0.7+0.63))=18.2см.

Определим расстояние у от оси анкерного болта до ц.т. эпюры

y=d/2+e=66/2 + 18.2=48.2см.

Определим усилия Z от 2-х анкерных болтов

Z=( Mmin – Nminе)/у=(17450 – 96,6*18,2)/48,2=325,56кН.

Из условия прочности  болта на растяжение

σ_b=Z/2A_netto≤ R_btγ_c/γ_n,

Определим требуемую площадь  болта по резьбе

A_netto≥Z γ_n/(2 R_btγ_c)=325.56*0.95/(2*16*1)=9.67см²

А_brutto≈1.3* A_netto=9.67*1.3=12.57 см²

d=2

Выберем из стандартного ряда болт диаметром d=42мм. (Приложение 14)[1].

5.3. Проектирование  оголовка колонны.

Исходные данные: для стали  С275 расчетное сопротивление

материала смятию R_p=36кН/см² и расчетное сопротивление стали

по пределу текучести  R_y=3736кН/см² (Приложение 5) [1];

пролет зданияl=18м (по заданию); расчетная снеговая нагрузка

 q_s=12.6кН/м(часть 3.2.); расчетная постоянная нагрузка от покрытия

 для рамыq= 6.36кН/м (часть 3.1.);γ_n=0.95;γ_wf= γ_c=1; R_wf=180МПа

 расчетное сопротивление  угловых швов срезу (условному)  по

металлу шва (Приложение 5) [1]; β_f=0.7 коэффициент для расчета

углового шва соответственно по металлу шва (Приложение 5) [1].

Ширена ребра b_r назначается конструктивно, но не более b_f/2 выбранного сечения колонны 40К1. Принимаем b_r=20см.

Определим нагрузку на ребро

N_r=(q+q_s)*l/2=(9.36+12.6)*18/2=194.64кН.

Определим толщину ребра  t_r по условию отсутствия смятию от реакции N_r ригеля

t_r≥ N_r γ_n/(2 b_r R_p γ_c)=194,64*0,95/(2*20*36*1)=0,12см, назначим t_r=11мм,  из условия t_r=s стенки двутавра.

Определим длину ребра  l_r по условию прочности угловых швов крепления ребра к стенке при к= 6мм (Приложение 11) [1]

l_r= N_r γ_n/(4 β_fк R_wf γ_wf γ_c)<85β_fк,

l_r=194.64*0.95/(4*0.7*0.6*18*1*1)= 6.1см<85*0.7*0.6=35.7см.

Проверяем прочность стенки на срез из условия 

τ= N_r/(2 l_rt)≤R_s γ_c/ γ_n=194.64/(2*6.1*1.1)=9.7кН/см²<15.5*1/0.95=16.3кН/см²

Прочность стенки по касательным  напряжениям обеспечена.

Вывод: условие прочности  углового шва крепления ребра  к стенке выполняется, следовательно принимаем длинны ребра (целое четное число в см, в большую сторону) l_r=8см.

VI. РАСЧЕТ СТРАПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ.

6.1.Определение усилий в стержнях.

Исходные данные: расчетная  постоянная нагрузка покрытия для  рамы q=9.36кН/м (часть3.1); Расчетная снеговая нагрузка для рамы q_s=12.6 кН/м (часть3.2); расстояние между  узлами d=3м; высота фермы h_f=2550 мм.

Определим расчетную высоту фермы по осям

h₀=h_f – 50мм=2550-50 = 2500мм.

Число узловых усилий  n=5

sinα₁= h₀/= 2500/

cosα₁=

sinα₂= h₀/= 2500/

cosα₂=

sinα₂= sinα₃

Определим узловую нагрузку:

F=(q+q_s)d=(9.36+12.6)*3=65.9кН.

Определим опорную реакцию 

R=0.5(n+1)F=0.5(5+1)65.9=197.7кН.

Усилия в стержнях определим  методом вырезания узлов :

Узел 1

 

                                                  ∑Х_i=O₁=0

∑Y_i=-0.5F-N₁=0

V₁=-0.5*65.9=32.95кН.

Узел 2

  ∑Х_i=U_i+cos α₁D=0

∑Y_i=-N₁+R_а+D₁ sinα₁=0

D₁= (N₁-R_а)/ sinα₁=(32.95-197.7)/0.666=-147.4кН

U₁= cos α₁D=247.*0.746=184.5 кН

 

 

 

 

Узел 3

  ∑Х_i=D_i cos α_{1 +} O₂ + D₂ cosα₂=0

∑Y_i= D₁ sinα₁ – D₂ sinα₂ –F=0

D₂=( D₁ sinα₁-F)/ sinα₂=(247.4*0.666-65.9)/0.64=138.8кН

                           О₂=- D_i cos α₁ - D₂ cosα₂=-247.4*0.746-138.8*0.768=-291.2кН

Узел 5

  ∑Х_i=-F – V₂=0

V₂=- F= -65.9 кН

 ∑Y_i=О₂+О₃=0

О₃=-О₂=-291,2 кН

Узел 4

  ∑Х_i=-U₁+U₂ – D₂ cosα₂= 0

∑Y_i= - V₂+ D₂ sinα₂+ D₃ sinα₂=0

D₃=(V₂ - D₂ sinα₂)/ sinα₂=(65.9 – 138.8*0.64)/0.64=35.8кН.

Дальнейший расчет не обязателен т.к. усилия в остальных стержнях зеркально одинаковы рассчитанным стержням.

Результат вычисления запишем  в таблицу:

Стержень	V1	D1	U1	O1	D2	O2	V2	O3	D3	U2
Нагрузка, кН	32.95	247.4	184.5	0	138.8	291.2	65.9	291.2	35.2	318.6
Состояние	сжат	сжат	растянут	-	растянут	сжат	сжат	сжат	сжат	растянут
Стержень	V4	D6	U3	O6	D5	O5	V3	O4	D4

 

6.2. Подбор сечений стержней фермы.

Исходные данные: принимаем  толщину фасонок по табл. 5.2. [1] t=10 мм; сечение уголков и радиусы инерции выбираем соответственно по Приложению 15,11 [1]; величину R_y по Приложению 5 [1]; коэффициент условия работы для стержней фермы установлен СНиП [4] величиной γ_с=0,95 за исключением сжатых раскосов с гибкостью λ≥60, для которых γ_с=0,80; расчетная  в плоскости фермы для поясов и опорных раскосов равна геометрической µ_х=1, для промежуточных раскосов и стоек µ_х=0,8;  в плоскости перпендикулярная плоскости фермы, расчетная длина раскосов, стояк и поясов µ_у=1;

предельная продольная гибкость: для сжатых поясов и опорных раскосов [λ]=[120], для прочих сжатых раскосов и стояк [λ]=[150], для растянутых элементов бескрановых зданий [λ]=[400].

Растянутые стержни подбираются  по условию прочности:

σ=N/A≤ R_y γ_с/ γ_{n ,}тогда A_req≥N γ_n/( γ_с R_y)

Сжатые стержни подбираются  по условию прочности:

σ=N/A≤ φR_y γ_с/ γ_{n ,}тогда A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y).

φ берем в соответствии с Приложением 7 [1], для расчета A_req , φ=0,50,7.

 

Стержень V₁=32,95 кН сжат

A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y)=32,95*1/(2*27*0,6*0,95)=1,07 см².

A_табл=3.48 см² └454, i_x=1.38см , i_у=2,24 см

λ_х=µl/ix=0.8*250/1.38=146 <[150], тогда φ= 0,238

λ_y=µl/ix=250/2.24=111.6 <[150], тогда φ= 0,421

σ_x=32.95/(2*3.48)=4.73 кН/см²<0.23*27*0.95/1=6,1кН/см²

Стержень V₂=65.9 кН сжат

A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y)=65,9/(2*27*0,6*0,95)=2,14см²

А_табл=4,80 см²└505 , i_x=1.58см , i_у=2,45 см

λ_х=0,8*250/1,53=130,7<[150] , тогда φ= 0,309

λ_y=250/2.45=101<[150] , тогда φ= 0,493

σ_x=65,9/(2*4,8)=6.86 кН/см²<0.309*27*0.95/1=7.9кН/см²

Стержень D₁=247.4 кН сжат

A_req=247.4/(2*27*.6*0.95)=7.92 см²

А_табл=17.2 см²└1107 , i_x=3.39см , i_у=4.87 см

l==3,75см

λ_х=1*375/3,39=110,6<[120] , тогда φ= 0,427

λ_у=1*375/3,39=76<[120] , тогда φ= 0,674

σ_x=247.4/(2*7.2)=7.17 кН/см²<0.427*27*0.8/1=9.4кН/см²

Стержень D₂=138.8 кН растянут

l==3,9см

A_req=138,8*1/(2*27*.6*0.95)=1,47 см²

А_табл=3,08 см²└404, i_x=1,22см , i_у=2,04 см

λ_х=0,8*390/1,22=206<[400] ,

λ_у=1*375/2,04=190<[400] ,

σ_x=138,8/(2*3,08)=22,5 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

Стержень D₃=35.8 кН сжат

A_req=35,8*1/(2*27*0.6*0.95)=1,14 см²

А_табл=6,86 см²└705 , i_x=2,16см , i_у=3,23см

λ_х=0,8*390/2,16=144,4<[150] , тогда φ= 0,276

λ_у=1*390/3,23=120,7<[120] , тогда φ= 0,361

σ_x=35,8/(2*6,86)=2,6кН/см²<0.276*27*0.8/1=5,62кН/см²

для обеспечения равной гибкости в обоих направлениях нижние пояса  проектируют из неравнополочных уголков.

Стержень U₁=184.5 кН растянут

A_req=184.5*1/(2*27*0.6*0.95)=3.6 см²

А_табл=4.04 см²└63404, i_x=2,01см , i_у=1,84 см

λ_х=1*600/2,01=298,5<[400] ,

λ_у=1*600/1,84=326<[400] ,

σ_у=184,5/(2*4,04)=22,5 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

Стержень U₂=318,6 кН растянут

A_req=318,6 *1/(2*27*0.6*0.95)=6,2 см²

А_табл=7,68 см²└63408, i_x=1,96 , i_у=1,91 см

λ_х=1*600/1,96=306,1<[400] ,

λ_у=1*600/1,91=314,1<[400] ,

σ_у=316,6/(2*7,68)=20,7 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

стержни О₂=О₃=О₄=О₅=291,2 кН сжаты

A_req=291,2*1/(2*27*0.6*0.95)=9,46 см²

А_табл=13,75 см²└1007 , i_x=3,08см , i_у=4,45см

λ_х=1*300/3,08=97,4<[120] , тогда φ= 0,507

λ_у=1*300/4,45=67,4<[120] , тогда φ= 0,743

σ_x=291,2/(2*13,75)=10,59кН/см²<0.6*27*0.95/1=13кН/см²

 

 

 

Результаты расчета стержней

Элемент	стержень	сечение	А,см2	lx/ly	ix/iy	λx/λy
Верхний Пояс	О2	┐┌1007	27,5	300/300	3,08/4,45	97,4/67,4
Нижний Пояс	U1	┘└ 63404	8.08	600/600	2.01/1.84	298.5/326
	U2	┘└ 63408	15.36	600/600	1.96/1.91	306.1/314.1
Раскосы	D1	┐┌1107	34.4	375/375	3.39/4.87	110.6/76
	D2	┐┌404	6.08	312/390	1.22/2.04	255.7/319.7
	D3	┐┌705	13.62	312/390	2.16/3.26	144.4/120.7
Стойка	V1	┐┌454	6,96	250/250	1,38/2,24	144,5/111,5
	V2	┐┌505	9,6	200/250	1,53/2,45	130,7/101