Розрахунок та конструювання одно пролітної залізобетонної балки

 

Міністерство освіти і науки України

Національний університет  водного господарства та природокористування

 

 

Кафедра інженерних конструкцій

 

 

 

 

 

 

Розрахунково-графічна робота

з дисципліни «Будівельні конструкції»

на тему «Розрахунок та конструювання  одно пролітної залізобетонної балки»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконала :

Студентка ІІІ курсу

групи МБГ-31

Нагорна Н.В.

Перевірив:

Доц. Гомон П.С.

 

 

 

 

 

 

 

Рівне, 2013

 

 

РОЗРАХУНОК  І КОНСТРУЮВАННЯ залізобетонної ОДНОпролітної балки

 

1. Вихідні дані  для проектування балки

 

1. Проліт балки  l =  6,2 м (рис .1).
2. Характеристичні навантаження: тривале  g = 31 кН/м,

      змінне  короткочасне  p = 31 кН/м.

3. Коефіцієнти надійності за навантаженням:

      для експлуатаційних значень γ_fe = 1,0;

      для граничних значень γ_fm = 1,3;

4. Клас бетону  С20/25; коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2 = 0,9.
5. Клас робочої арматури: поздовжньої – А500С, поперечної – А240С, монтажної – А240С.
6. Спосіб армування – звареними каркасами.

 

Рис. 1 Основні розміри однопролітної залізобетонної балки

 

 

2. Визначення розрахункових прольотів та

навантаження на балку

 

Крайніми опорами для  балки є цегляні стіни з довжиною площі обпирання, рівною а = 20 см (див. рис. 1). Опору вважаємо шарнірно рухомою, а опорну реакцію прикладеною в центрі довжини обпирання. Середньою опорою є монолітний залізобетонний ригель, з яким балка з’єднана монолітно, і її вважаємо защемленою по його боковим граням.

Розрахунковий проліт балки l_p визначаємо за формулою

= 6,2 – 0,2 = 6,0 м,

де а = 20 см = 0,2 м – ширина обпирання балки на стіну.

Розрахункові значення навантажень визначаємо множенням  характеристичних значень на коефіцієнти  надійності за навантаженням γ_f. Розрахункові експлуатаційні і розрахункові граничні навантаження знаходимо відповідно за формулами:

g_e = γ_feg = 1,0×31 = 31 кН/м;

p_e = γ_fep = 1,0×31 = 31 кН/м;

g_m = γ_fmg = 1,3×31 = 40,3 кН/м;

p_m = γ_fmp = 1,3×31 = 40,3 кН/м.

Повні сумарні навантаження q визначаємо як суму тривалих і змінних короткочасних навантажень, тобто q = g + p. Значення розрахункових експлуатаційних, граничних та повних навантажень на балку наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Значення розрахункових  експлуатаційних, граничних

та повних навантажень  на балку

 

Вид навантаження	Характе- ристичні, кН/м	Розрахункові навантаження, кН/м
		Експлуата- ційні		Граничні
		γfe	Значен-ня	γfm	Значен-ня
Тривалі, g	31	1,0	31	1,3	40,3
Короткочасні, p.	31	1,0	31	1,3	40,3
Повні, q	62	1,0	62	1,3	80,6

 

Розрахункова схема  однопролітної балки при дії повного розрахункового граничного навантаження представлена на рис. 2.

 

Рис. 2 Розрахункова схема  балки

3. Визначення згинальних моментів і поперечних сил

в перерізах  балки

 

Визначимо опорні реакції за дії рівномірно-розподіленого навантаження в однопролітній балці.

.

Визначити згинальний момент в балці за дії рівномірно-розподіленого  навантаження можна за допомогою  функції:

.

Визначимо згинальний момент на опорах, а також в центрі балки, при  , , .

;

Визначити поперечну  силу в балці за дії рівномірно-розподіленого  навантаження можна за допомогою  функції:

.

Визначимо поперечну  силу на опорах, а також в центрі балки, при , , .

.

За отриманими даними побудуємо епюру згинальних моментів та епюру поперечних сил (рис. 3).

 

Рис. 3 Епюра  внутрішніх зусиль однопролітної залізобетонної балки

 

4. Розрахунок та конструювання нормальних перерізів залізобетонної одно пролітної балки

 

4.1 Визначення оптимальних розмірів поперечного перерізу балки

 

Визначаємо оптимальну робочу висоту залізобетонної балки за значення коефіцієнта при якому досягається максимальний економічний ефект співвідношення використання бетону та арматури.

.

де  - ширина балки (попередньо прийнята 25см);

- максимальний згинальний момент, який діє в балці;

- розрахунковий опір бетону осьовому стиску (додаток А).

 

Оптимальна висота залізобетонної балки з врахуванням захисного  шару, а також прийнятого попередньо, діаметру арматури буде дорівнювати:

.

- захисний шар бетону;

d=2 см – для всіх.

 

Остаточно приймаємо  висоту балки h=60см.

 

4.2 Підбір армування нормального перерізу балки

 

Визначаємо робочу висоту бетону залізобетонної балки:

;

- захисний шар бетону;

- діаметр робочої повздовжньої арматури, попередньо прийнято .

Визначаємо коефіцієнт :

.

З додатку В визначаємо методом інтерполювання коефіцієнт в залежності від .

Виписуємо значення з  додатку В.

 

2627 (k)	2442 (а)	2902 (c)	261(x)
	2636 (b)	3176 (d)

 

 

Визначаємо необхідну площу арматури:

- необхідна площа арматури;

- розрахунковий опір арматури  на розтяг (додаток С).

Приймаємо арматуру 4 Ø 25 A500C .

 

 

5. Розрахунок міцності похилих перерізів балки

 

Розрахунок міцності похилих перерізів балки виконуємо  на дію максимальної поперечної сили .

Для визначення необхідного  армування поперечними стержнями  необхідно визначити кут  між стиснутим бетонним умовним елементом і віссю балки:

де  - плече внутрішньої пари сил, за ввідсутності повздовжніх сил рекомендується приймати ;

- коефіцієнт, що враховує рівень  напружень у стиснутому поясі  (при умові, якщо відсутні осьові  сили тиску  );

- мінімальна ширина перерізу  елемента;

- розрахуваний опір бетону  на стиск (в формулу слід підставляти в МПа);

- коефіцієнт зменшення міцності  бетону між тріщинами при зсуві,  визначається:

.

Для визначення армування  слід приймати кут  в межах від до . Поперечне армування балки визначимо за формулою:

.

Приймаємо поперечні  стержні 2 Ø 12 А240С .

Перевіримо максимальну  силу, які можуть сприйняти стиснуті розкоси, можна виконати за допомогою  умови:

;

Остаточно приймаємо  армування арматурою 2 Ø12 А240С.

 

6. Армування балки

 

В прольоті балку армуємо двома звареними каркасами з дворядним розташуванням робочих стержнів Ø25 класу А500С (А_s = 19.63см²). З метою економії арматури в опорних каркасах згідно з епюрою моментів від зовнішнього навантаження частину арматури виконаємо меншої довжини (обірвемо в межах прольотів).

Стержні позиції «1», а саме 2 Ø 25А500С (А_s1 =9.815см²), приймаємо повної довжини від крайньої опори до проміжної (рис. 6), стержні позиції «2» 2 Ø 25А500С (А_s1 =9.815см²) обриваються.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначаємо момент, який може сприйняти переріз залізобетонної балки в прольоті. Визначаємо робочу висоту залізобетонної балки в прольоті армованою 4 Ø 20А400С:

.

Визначаємо коефіцієнт :

З таблиці 1 визначаємо методом  інтерполювання коефіцієнт в залежності від .

Виписуємо значення з  додатку В.

 

(x)	2805 (а)	3428 (c)	3403(k)
	2950 (b)	3653 (d)

 

Визначаємо згинальний момент, який може сприйняти даний  переріз:

Перевіряємо несучу здатність  елемента:

 

- міцність забезпечена.

Визначаємо момент, який може сприйняти переріз залізобетонної балки в при опорній зоні. Визначаємо робочу висоту залізобетонної балки в прольоті армованою 2 Ø 25А500С:

.

Визначаємо коефіцієнт :

З таблиці 1 визначаємо методом інтерполювання коефіцієнт в залежності від .

Виписуємо значення з  додатку В.

 

(x)	1429 (а)	1599 (c)	1702 (k)
	1714 (b)	1949 (d)

 

Визначаємо згинальний момент, який може сприйняти даний переріз:

Визначаємо аналітичним  методом точки обриву стержнів, для цього запишем функцію для побудови епюри моменту та прирівняєм її до визначеного моменту :

.

квадратне рівняння де ; ; .

Дискримінант можна  визначити за формулою .

Тоді точки обриву можна визначити за формулою:

Визначаємо поперечну  силу в точках розриву арматури при  значення , .

.

Довжина анкерування в точках обриву стержнів:

20d = 20 × 2,5 = 50 см.

Поперечні стержні влаштовуємо  на віддалі 20 мм від торців поздовжніх стержнів.

Конструкція балки за результатами розрахунків з урахуванням  конструктивних вимог наведена на рис 5. Геометричні розміри балки і каркасів наведені в мм з дотриманням вибраного масштабу. Епюра матеріалів також наведена в силовому масштабі. Масштаби вказані на кресленнях 

 

 

Рис.5. Схема армування одно пролітної  з побудовою епюри матеріалів