Расчет подкрановой балки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сыктывкарский лесной институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования  
«Санкт-петербургский государственный

лесотехнический университет  им.С.М.Кирова»

 

КАФЕДРА ДОРОЖНОГО, ПРОМЫШЛЕННОГО  И ГРАЖДАНСКОГО

СТРОИТЕЛЬСТВА

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Металлические конструкции»

тема: «Расчет подкрановой балки»

 

 

 

 

Выполнила
Проверила	Корчагина А.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сыктывкар, 2012 г.

 

 

ЗАДАНИЕ:

Разработать конструкцию стального  каркаса производственного здания.

Исходные данные, выбираются согласно шифру студента (…610):

Район строительства – Ухта (-41);

Характеристики покрытия – холодное (без утеплителя);

Грузоподъемность крана  Q – 200 кН (20тс);

Продольный шаг колонн В = 6;

Пролет цеха l = 27м;

Высота от пола до головки рельса h₁ = 14 м;

 Длина здания L = 27м×4=108 м .

 

РЕШЕНИЕ.

Согласно СНиП II-23-81 «Стальные конструкции» табл.50 выбираем

сталь класса С390 ГОСТ 27772-88.

1. Определение нагрузок

Для крана грузоподъемностью Q = 200/20 кН принимаем данные для расчета [1]:

 = 220 кН, масса тележки Q_тел = 8,5т=85 кН; крановый рельс КР-70 по ГОСТ 4121-62 (высота рельса h = 120 мм, ширина подошвы b = 120 мм, площадь сечения F = 67.3 см² , J_x = 1081.99 см⁴ , J_у = 327,16 см⁴, масса 1м, q = 52,7 кг.

Вертикальное давление колеса крана:

Горизонтальное боковое  давление колеса крана от поперечного  торможения тележки : при = 0,05(200+85)/2 =7,125 кН:

2. Определение расчетных усилий.

Для определения наибольших изгибающих моментов и поперечных cил устанавливаем краны в невыгоднейшее положение (согласно рисунку 1). Положение равнодействующее сил R = 2P по отношению к середине

балки определяем по величине

где В = 6300 мм — ширина крана; К — 4400 мм — база крана (по ГОСТ 3332-54).

                

 

Рисунок 1. Крановые нагрузки в) — для определения момента Ммакс;

г) – для определения поперечной силы Qмaкс.

 

Далее последовательно определяем:

• Опорные реакции R_A и  R_B :

R_A = (252,5/6)(6-0.95) =212,5 кН;

R_В =  2P-R_A=2*252,5-212,5=292,5 кН;

• Наибольший изгибающий момент от вертикальных усилий в сечении балки под колесом, ближайшим к середине  балки (точка 2, рис):

М_макс = 212,5*(3-0,95/2) = 536,56 кН-м;

• Расчетный момент, с учетом собственной массы тормозной балки:

М = α₁*М_макс = 1,03*536,56 = 552,66 кН-м;

• Расчетный изгибающий момент от горизонтальных усилий:

М_т = М_макс(Т^н/Р^н) = 536,56*(7,125/252,5) = 15,14 кН-м;

Наибольшее расчетное значение вертикальной поперечной силы, устанавливая краны в положение по рисунку

Q_A = α₁*Q_макс = 1,03*(252,5/6)(6+4,1) = 425,04 кН;

  Наибольшую горизонтальную поперечную силу

Q_T = Q_макс(Т^Н/Р^Н) = 425,04*(7,125/252,5) = 11,99 кН

 

3.  Подбор сечения балки.

 Определяем наименьшую  высоту балки из условия обеспечения  жесткости при предельном относительном прогибе 1/n₀ = 1-600  и среднем коэффициенте перегрузки  n_q = 1,2

Где n_q = М/М^Н  ≈1,2.

Затем требуемый момент сопротивления балки 

где m = 1 — коэффициент  условий работы;

(R — 2) — расчетное сопротивление стали, уменьшенное примерно на 20 МПа для учета действия горизонтальных сил торможения.

Предварительно толщину  стенки назначаем по формуле

Принимаем δст = 8 мм.

Оптимальная высота балки  равна

Принимаем стенку высотой hст = 700 мм по ширине листового проката (ГОСТ 19903—74). Проверяем толщину стенки на прочность при срезе по формуле:

< 0,8 см – верно.

Минимальная толщина  стенки при проверке ее прочности  от местного давления колеса крана составит:

  где  ;

n₁ = 1,1 – для кранов с гибким подвесом при среднем режиме работы; 

J_п = 1082 см⁴ – момент инерции подкранового рельса КР-70.

Определяем площадь  сечения поясов балки:

 

Принимаем симметричное сечение балки: стенка 700´8 мм; F_ст=56 см², верхний и нижний пояса одинаковые — 300´10 мм, F_П = 30 см². Состав сечения тормозной балки: швеллер №16, F=18,1 см²; горизонтальный лист из рифленой стали толщиной δ=6 мм и верхний пояс балки 300´10 мм (рис.).

Поддерживающий швеллер  № 16 в пролете необходимо опирать  на стойку фахверка или на подкосы, прикрепленные к ребрам балки; если это не предусмотрено, то сечение швеллера назначают по расчету на изгиб,

принимая нормативную  нагрузку на площадку не менее 1,5 кН/м², коэффициент перегрузки n=1,4, предельный относительный прогиб 1/250.

 

 Рис. 2  Компоновка  сечения подкрановой балки

 

4. Проверка прочности балки.

Определяем геометрические характеристики балки:

• момент инерции относительно оси х-х:

Jx = (0,8 * 70³/12) + 2*1*30(35,5 +0,5)² = 100626,7 см⁴;

• момент сопротивления симметричного сечения:

Wx = 2* Jx /h = 2*100626,7/(70 +2* 1) = 2795,2 см³;

• статический момент полусечения:

Sx = 1*30(35,5 + 0,5)+ 35,5*0,8* (35,5/2) = 1584,1 см³.

Определяем геометрические характеристики тормозной балки, включающей

верхний пояс балки, рифленый лист и поддерживающий швеллер № 16:

• расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения (ось у—у):

z_y = S_y/ΣF = (18,1 * 93,2 + 82 * 0,6 * 5) * 2/(18,1 + 82 * 0,6 + 30 * 1) = 39,7см;

• момент инерции сечения брутто (имеющиеся в верхнем поясе отверстия для крепления рельса можно не учитывать ввиду незначительного их влияния на прочность сплошных сварных балок):

Jy = 63,3 + 18,1 *53,5²+ 0,6*82³/12 + 0,6*82*12,3² + 1*30³/12 +1*30*39,7²= 136415 см⁴;

• момент сопротивления крайнего волокна на верхнем поясе подкрановой балки

Wy = 136415/(39,7 + 15) = 2494 см³.

Проверку нормальных напряжений в верхнем поясе проводят по формуле:

Некоторое недонапряжение допустимо ввиду необходимости удовлетворения расчету по прогибу.

Проверяем опорное сечение балки на прочность при действии касательных напряжений с учетом работы поясов:

;

то же, без учета  работы поясов

5. Проверка жесткости балки.

Вычисляем относительный  прогиб балки от

вертикальных нормативных нагрузок приближенно:

,

где , E= 2,1 * 10⁵МПа.

6. Проверка местной устойчивости стенки балки.

Определяем отношение  . Проверка устойчивости стенок и постановка ребер жесткости необходимы.

Назначаем расстояние между ребрами жесткости 1500 мм. Определяем сечение ребер жесткости по конструктивным требованиям норм: ширина ребра b_p ≥ hст⁄30 + 40 = 800⁄30 + 40 = 66 мм, принимаем b_p= 70 мм; толщина ребра δp≥ b_p⁄15 = 70⁄15 = 4,7 мм, принимаем δp = 5 мм.

Для проверки местной устойчивости стенки балки выделяем два расчетных отсека: первый у опоры, где наибольшие касательные напряжения, и второй в середине балки, где наибольшие нормальные напряжения (рис.). Так как длина отсека а=1,5 м превышает его высоту h₀ = hст = 0,80м, то напряжения проверяем в сечениях, расположенных на расстояниях от края отсека: длину расчетного отсека принимаем . Вычисляем x₁ и x₂:

; 

Проверяем местную устойчивость стенки балки первого отсека. Расположение катков кранов и эпюры Q и М показаны на рис. Опорная реакция равна

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. К расчету устойчивости отсеков  стенки подкрановой балки:

а – расположение расчетных отсеков; б – схемы к расчету опорного отсека;

в – то же, среднего отсека

Средние значения изгибающего  момента и поперечной силы на расстоянии х₁ =1,1 м от опоры (с учетом коэффициента x₁ = 1,03 на массу тормозной балки) составляют:

• в сечении 1—1:

• в середине отсека при x₁ = 1,075 м:

• в сечении 2— 2:

;

• средние значения момента и поперечной силы в расчетном отсеке:

Определяем напряжения в стенке опорного отсека при x₁ = 1,1 м:

• нормальные (в уровне верхней кромки стенки)

где ус = 0,5hст= 0,5*80 = 40 см;

• касательные напряжения

Местные напряжения под  колесом мостового крана равны:

где n₁ = 1,1 — при проверке устойчивости стенки;

;

Jп — сумма моментов инерции верхнего пояса Jв.п. и кранового рельса КР-70 Jр;

Определяем критические  напряжения для стенки опорного отсека при отношениях a/h₀ = 1500/800 =1,88 > 0,8, и коэффициенте защемления стенки .

При γ =1.03 и a/h0= 1,88 по табл. 24 СНиП находим предельное значение [σ_м/σ] для балок симметричного сечения: [σ_м/σ] = 0,57, что меньше σм/σ=0,65. Критические напряжения вычисляем по второму расчетному случаю:

• нормальное критическое напряжение по формуле СНиП:

,

где К₂= 14,29 — по табл. СНиП при а/ h0 = 1,88;

(100)* — здесь и далее число для пересчета напряжений из тс/см2 в МПа;

• касательное критическое напряжение по формуле СНиП:

 (здесь ; d = hст = 800 мм);

• критическое напряжение от местного давления колеса крана по формуле

СНиП при (a/h₀)= 1,88 < 2:

,

где К1 =7,87 —по табл. СНиП при у= 1,03 и a/h₀= 1,88.

Проверяем устойчивость стенки балки по формуле СНиП при  σм ≠0:

;

   

т. е. устойчивость стенки в опорном отсеке балки обеспечена.

Проверяем устойчивость стенки балки во втором отсеке, середина которого расположена на расстоянии x₂ = 2,6 м от опоры А. Нагрузку от колеса крана Ркр располагаем посередине длины расчетного отсека.

Вычисляем опорные реакции  и строим эпюры Q и М:

Q_A = (Р/6)(3,400 + 4,900) = 1,38Р = 1,38*252,5 = 348,45 кН;

в сечении 3 - 3 Q равна

Q₃ = Q_A- Р = 1,38Р - Р = 0,38Р = 0,38*252,5 = 95,95 кН;

посередине отсека и  в сечении 4 - 4 Q равна:

Среднее значение поперечной силы в расчетном отсеке, с учетом коэффициента = 1,03 на массу тормозной балки, равно:

.

• Изгибающий момент равен:

.

• Среднее значение момента с учетом коэффициента 􀟙􀬵 = 1,03:

Определяем напряжения в стенке среднего отсека:

• нормальные

• касательные

• местные напряжения под колесом крана = 93,3 МПа — по расчету опорного отсека.

Вычисляем критические  напряжения для стенки среднего отсека балки при a/h₀ = 1500/800=1,88>0,8; γ=1,03 и a/h₀ =1,88<2; [σ_м/σ] = 9,33/21 =0,44, что меньше предельного значения [σ_м/σ] = 0,57 (по табл. СНиП), следовательно, критические напряжения вычисляем по второму расчетному случаю:

• нормальное напряжение по формуле СНиП: