Проектирование железобетонных конструкций одноэтажного промышленного здания с мостовыми кранами в г.Самара

с наветренной стороны: w₁ = 0,2131 ∙0,8 ∙1,4 ∙6 ∙1 = 1,7472 кН/м;

то же с подветренной стороны: w₂ = 0,2131 ∙0,4 ∙1,4 ∙6 ∙1 = 0,8736 кН/м;

расчётная сосредоточенная ветровая нагрузка от давления ветра на ограждающие  конструкции выше отметки 12,0:

                          W = [(w_n4+w_n5)/2] ∙(h₅-h₄) ∙(c_e-c_ез) ∙g_f ∙L ∙γ_n ,                            (1.9)

W = [(0,248+0,267)/2]  ∙(16,9 – 13,2) ∙(0,8+0,4) ∙1,4 ∙6 ∙1 = 4,021 кН.

Расчётная схема поперечной рамы с  указанием мест приложения всех нагрузок приведена на чертеже. При определении эксцентриситетов опорных давлений стропильных конструкций принимаем расстояние сил до разбивочных осей колонн в соответствии с их расчётными пролётами по прил. 6-10 [1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Расчёт безраскосной фермы

Согласно эпюрам  усилий N и M наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчета нормальных сечений верхнего и нижнего поясов фермы имеем в контуре с сечениями 4,5,6 и 15,16, а для расчета прочности наклонных сечений в поясах  фермы опасными сечениями будут 6 и 16.

Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона заданного

класса В35, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 50% (γ_b2=0,95):

R_bn=R_b,ser=29 МПа; R_b=0,9∙22=19,8 МПа; R_btn=R_bt,ser=1,26 МПа;

R_bt=0,9∙1,4=1,26 МПа; E_b=21000 МПа; R_bp=25 МПа.

Расчетные характеристики ненапрягаемой  арматуры: продольной класса

A-III, R_s=R_sc=365 МПа; E_s=170000МПа; поперечной диаметром 5мм класса Вр-I, R_sw=260МПа; E_s=170000МПа; поперечной класса A-I, R_sw=175МПа; E_s=210000МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса  А-V: R_sn=R_s,ser=785МПа; R_s=680МПа; E_s=190000МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе  фермы σ_sp=1000МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры. Так как σ_sp=825МПа > 0,32R_s,ser=251,2 МПа и σ_sp < 0,95R_s,ser=745,75 МПа, то требования (2) [5] удовлетворяются.

 

2.1 Расчёт элементов  нижнего пояса фермы

Сечение 16, нормальное к продольной оси элемента (рис. 2.1),

 N = 489,99 кН; M = 0,5∙14,28= 7,14кН·м.

Рисунок 2.1 — К расчету  сечений нижнего пояса безраскосной фермы

Расчет прочности выполняем  согласно п. 3.50 [5]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы e₀=M/N=7,14∙10⁶/489,99∙10³ = 14,6мм. Поскольку e₀<(h₀ –a’_р)/2=(170-50)/2 = 60мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре S_p и S’_p c эксцентриситетом e’=e₀+h/2-a^/_p=14,6+220/2-50=74,6мм.

Площадь сечения симметричной арматуры определяем по формуле (143)[5], принимая η=1,15:

 A_sp=A^’_sp=Ne^’/[ηR_s(h₀-a^’_p)]= 489,99∙10³∙74,6/1,15∙680∙(170-50)= 389,53мм².

Принимаем A_sp=A^’_sp=402мм² (2Ø16 А-V), или A_sp,tot=804мм².

Определим усилия для расчета трещиностойкости нижнего пояса фермы путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на вычисленный ЭВМ средний коэффициент надежности по нагрузке γ_fm=1,222. Для сечения 16 получим:

усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки

кН;

 кН·м;

то же, от длительной (постоянной) нагрузки

Согласно табл. 1, б[5] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3мм и продолжительное шириной до 0,2мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11)-(13)[5] и (168)-(175)[6].

Площадь приведенного сечения 

 A_red=A+αA_sp,tot=240∙220+9,268∙804 = 60251мм²,

где α=E_s/E_b = 190000/20500 =9,268.

Момент инерции приведенного сечения

I_red=I+2αA_spy²_sp=240∙220³/12+2∙9,268∙402∙60² = 2,3978∙10⁸мм⁴ ,

где y_sp=h/2-a_p= 220/2-50 = 60мм.

Момент сопротивления  приведенного сечения 

W_red=I_red/y₀= 2,3978∙10⁸/110 = 2,398∙10⁶мм, где y₀=h/2= 220/2 = 110мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения

W_pl=γW_red= 1,75∙2,18∙10⁶ = 3,815∙10⁶мм, где γ = 1,75 принят по табл. 38 [6].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1 – 6 табл.5[3] для механического  способа натяжения арматуры на упоры:

- потери от релаксации напряжений  в арматуре:  σ₁ = 67МПа;

- потери от температурного перепада:  σ₂ = 81,25МПа;

- потери от деформации анкеров,  расположенных натяжных устройств:

σ₃ = (Δl/l)E_s = (3,65/25000) ∙190000 = 27,74МПа;

- потери σ₄ и σ₅ равны нулю.

           σ_spI = σ_sp- σ₁- σ₂- σ₃ = 700-67-81,25-27,74= 524,01МПа;

P_I = 421,3 кН;

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжение в бетоне на уровне арматуры S_p и S’_p:

 

МПа;

Соответственно, потери напряжений при R_bp = 20МПа будут равны: так как σ_bp / R_bp = 6,99/20 = 0,35 < α=0,8, то σ₆ = 0,85∙40∙σ_bp / R_bp = 0,85∙40∙0,3555 = 12,087МПа;

Таким образом, первые потери будут  равны:

σ_los1 = σ₁+σ₂+σ₃+σ₆ = 67+81,25+27,74+12,087 = 188,07МПа;

соответственно получим напряжения в напрягаемой арматуре:

σ_spI = σ_sp - σ_los1 = 700-188,07= 511,93МПа;

Определим усилие обжатия  с учётом первых потерь:

P_I = σ_spI A_sp =511,93∙804 = 411,6кН;

МПа;

поскольку σ_bp / R_bp = 6,83/20 = 0,341 < 0,95, то требования табл. 7 [3] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по позициям 8 и 9 табл.5 [3]:

- потери от усадки бетона  σ₈ =35МПа;

 

σ₉ = 150∙0,85∙ σ_bp/R_bp = 43,47МПа;

 

Таким образом, вторые потери будут равны:

 

                    σ_los2 = σ₈+σ₉ = 35+43,47 = 78,47МПа;

а полные потери составят: σ_los = σ_los1 + σ_los2 = 188,07+78,47 = 266,5МПа;

 

Напряжения с учётом всех потерь в арматуре S_p и S’_p будут равны:

σ_sp2 = σ_sp - σ_los = 700-266,5=433,5МПа;

Усилие обжатия с учётом суммарных потерь и его эксцентриситет соответственно будут равны:     

                              P₂ = σ_sp2∙A_sp.tot= 433,5∙804= 348,5кН.

Проверку образования  трещин выполняем по п. 4.5 [3] для выяснения  необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Поскольку N = 405,62кН < P₂ = 348,5кН, то значение r вычисляем по формуле          

=3,815∙10³ (220∙240+2∙9,268(402+402)) = 56,3мм.

          Тогда M_rp=P₂(e_op2+r)= 348,5∙10³(0+56,3)= 19,9∙10⁶Н·мм; соответственно M_crc=R_bt,serW_pl+M_rp= 19,6+1,95· 3,815∙10⁶ =27,04∙10⁶Н·мм = 27,04кН·м.

Момент внешней  продольной силы 

M_r=N(e₀+r)= 405,62∙10³(14,6+56,3)= 28,76∙10⁶Н·мм = 28,76кН·м,

Поскольку M_crc=27,04кН·м < M_r=28,76кН·м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса фермы, образуются и требуется расчет по ширине их раскрытия.

Расчет по раскрытию трещин выполняем  в соответствии с требованиями пп. 4.14 и 4.15 [3]. Так как N_tot=N –P₂=405,62-348,5= 57,12кН;

                                                    е_0,tot = ,                                             (2.32)

Так как е_0,tot =206,9мм > 0,8h₀ = 0,8·170 = 136мм,  то приращение напряжений в арматуре σ_s определяем по формуле (148)[3]

Приращение напряжений в арматуре S_p от действия полной нагрузки:

,                                                (2.33)

то же от действия длительной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки (по формуле (144)[3]):

a_crc = ,                                            (2.34)

то же от непродолжительного действия длительной нагрузки:

то же от продолжительного действия длительной нагрузки (φ_е = 1,3):

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет  равна:

a_crc1 = 0,199 – 0,046+ 0,068 = 0,221мм < [0,3мм];

 

Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса фермы с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с сечениями 1 – 3 и 13-14.

Определим фактическую  несущую способность нижнего  пояса фермы на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса Вр-I с шагом S= 200мм (A_sw= 39,3мм², R_sw= 260МПа, E_s= 170000МПа).

Расчет выполняем  согласно п. 3.54 [5] с учетом действия продольной растягивающей силы  N= 437,67кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне, P= σ_sp2 A_sp=441,8·402= 177,6·10³Н= 177,6 кН.

Определим коэффициент φ_n по формуле (149) [5]:

; т.к. = 1,1> 0,8, принимаем φ_n= -0,8.

Вычисляем значения M_b и q_sw:

 M_b= φ_b2(1+ φ_n)R_bt b = 1,75(1-0,8)·1,17·240·170²=2,84·10⁶Н·мм , где φ_b2= 2; q_sw= A_sw R_sw / S= 39,3·260/200= 51,09Н/мм.

Находим Q_b,min= φ_b3(1+ φ_n)R_bt bh₀= 0,4(1 – 0,8)·1,17·240·170= 3,82кН.

Поскольку q_sw= 51,09Н/мм > Q_b,min /(2h₀)= 3,82·10³/2·170= 11,23Н/мм, то значение M_b не корректируем. Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна

с₀= мм < 2h₀ = 2·170= 340мм,

принимаем с₀ = 235,77мм.

Так как поперечная сила не меняется по длине элемента, то значение проекции наклонного сечения с может быть равной длине элемента (1339мм), но не более (φ_b2/φ_b3)h₀= (1,75/0,4)170= 743,75мм. Принимаем с= 743,75мм.

          Тогда Q_b=M_b /c=2,84·10⁶/743,75= 3,82кН = Q_b,min= 3,82 кН, а

Q_sw= q_swc₀= 51,09·235,68= 12,05кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего  пояса фермы в наиболее опасном сечении будет равна Q = Q_b + Q_sw= 3,82+12,05= 15,87кН, =>

при расчёте верхнего пояса нужно учесть дополнительное усилие в сечении 3:

Q=30,72-15,87=14,85кН.

 

 

 

 

2.2 Расчёт элементов верхнего пояса фермы.

Рисунок 2.2 — К расчету сечений верхнего пояса безраскосной фермы

Сечение 6, нормальное к  продольной оси элемента, N= 515,81кН; M= 0,7·23,23=16,26кН·м; N_l=391,46кН; M_l=0,7·17,63=12,34кН·м, где 0,7 - коэффициент, учитывающий перераспределение изгибающих моментов в верхнем поясе ферме.

Расчетная длина в плоскости  фермы, согласно табл. 33 [3], при эксцентриситете e₀= M/N=0,0315м = 31,5мм > h/8 = 25мм будет равна l₀= 0,8l = 0,8·3,15 = 2,52м.

Находим случайный эксцентриситет e_a ≥ h/ 30= 6,7мм; e_a=l/600 = 3130/600 = 5,2мм; e_a ≥ 10мм; принимаем e_a = 10мм.

Поскольку e₀= 31,5мм >  e_a= 10мм, то оставляем для расчета e₀= 31,5мм. Так как l₀ / h= 2520/200= 12,6> 4, то расчет прочности ведем с учетом прогиба элемента.

 Для этого, при l₀ / h > 10, определяем:

φ_l= 1+β(M_1l /M₁)= 1+1(35,82/47,2)= 1,76 < 1+ β= 2, где β= 1(табл. 16[4]);

M_1l=N_l(e₀+ h/2 – a^’)= 391,46·10³(31,5+200/2 – 40)= 35,82·10⁶Н·мм = 35,82кН·м;

M₁=N(e₀+ h/2 - a^’)= 515,81·10³(31,5+100/2–40)= 47,2·10⁶Н·мм = 47,2кН·м.

Так как e₀ /h=31,5/200=0,157 < δ_e,min=0,5–0,01l₀ /h – 0,01R_b=0,5–0,01·12,6–0,01·17,55 = 0,198, принимаем δ_e= 0,198.

 

В первом приближении возьмем μ= 0,015; α= E_s / E_b= 9,268,

 тогда:

  Коэффициент η будет равен: η=1/(1-N/N_cr)= 1/(1-515,81/1189,6)= 1,76. Значение эксцентриситета с учетом прогиба составит:

             e= e₀η+(h₀ – a^’)/ 2= 31,5·1,76+(160 – 40)/2 =115,44мм.

Необходимое симметричное армирование определяем согласно п. 3.62 [4].

Вычисляем значения:

 α_n= N/(R_bbh₀)=515,81·10³/17,55·240·160= 0,765;

 α_m1= Ne/(R_bb )= 515,81·10³·115,44/17,55·240·160²= 0,5522;

 δ=a^’/h₀= 40/160= 0,25.

По табл. 18[4] находим: ξ_R= 0,539; ψ_С= 4,46; ω= 0,66.

Поскольку  α_n > ξ_R , то относительную высоту сжатой зоны бетона находим по формуле:

где = ;

  .

Тогда требуемая площадь  сечения симметричной арматуры будет  равна:

окончательно принимаем армирование мм² (2Ø16 А-II). Элемент 1-2-3, сечение наклонное к продольной оси, Q= 31,58кН; N=485,45кН.

Так как при расчете  прочности по наклонным сечениям нижнего пояса фермы несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом перераспределения усилий необходимо проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы