Проектирование несущих конструкций многоэтажного каркасного здания

 

 

Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых элементов по прогибу производят из условия:

 

где – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

 – значение предельно допустимого прогиба.

   При действии  постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

   Для свободного  опертой балки максимальный прогиб  определяют по формуле:

= S

   Где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.

   - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

 

 

 нагрузок;

, вычисленного с учетом  только первых потерь, т.е. при  действии 

   Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

 

   где M – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

   - момент инерции приведенного сечения;

   - модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

 

   где - коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

   - = 0,18 – при непродолжительном действии нагрузки

   - = 2,0 – при продолжительном действии нагрузки

   Прогиб определяется  с учетом эстетико-психологических  требований, т.е. от действия только  постоянных и временных длительных  нагрузок:

 

   - изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный =

 

 

 

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия:

 

- усилие обжатия с учетом первых потерь; =

 

 

В запас жесткости плиты  оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета  выгиба от усилия предварительного обжатия):

 < 2,495 см

Допустимый прогиб  

   Кроме того, может  быть учтена кривизна  , обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

   Значение  определяется по формуле:

 

   - значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

   Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

 

   - усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь; =

 

   Следовательно, в  верхнем волокне в стадии предварительного  обжатия возникает растяжение, поэтому  принимается равным нулю:

   Следует проверить,  образуются ли в верхней зоне  трещины в стадии предварительного  обжатия:

 

   где  - значение , определяемое для растянутого от усилия обжатия волокна (верхнего);

   – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием ;

   и - усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

   - значение при классе бетона, численно равном передаточной прочности ;

  

   ;   ;   ;

;   .

   Передаточная прочность  назначается не менее 15 МПа  и не менее 50% принятого класса  бетона. Тогда для  = 15 МПа получаем:

 

 

   Следовательно, трещины  в верхней зоне в стадии  предварительного обжатия не  образуются. В нижней зоне в  стадии эксплуатации трещин также  нет.

   Для элементов без  трещин сумма кривизны  принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

   При продолжительном  действии усилия предварительного  обжатия:

             

                                   

 

         

    

 

 

   Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного  обжатия при продолжительном  его действии ().

 

   Таким образом,  прогиб плиты с учетом выгиба(в  том числе его приращения от  неравномерной усадки и ползучести  бетона в стадии изготовления  вследствие неравномерного обжатия  сечения по высоте) будет равен:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчет сборного однопролетного ригеля таврового профиля.

1. Исходные  данные.

Нормальные  и расчетные нагрузки на 1 перекрытия принимаются те же, что и ри расчете плиты перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонны, . Расчетный пролет:

 

где – пролет ригеля в осях;

      – размер колонны;

      20 – зазор между колонной и торцом ригеля;

      130 – размер  площадки опирания.

 

 

 

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам 5,3 м.

Постоянная (q):

– от перекрытия с учетом коэффициента надежности по ответственности 

 

           – от веса ригеля

 

           где  – плотность железобетона. С учетом коэффициента надежности по нагрузке и по ответственности здания =0,95

 

Итого постоянная нагрузка погонная, т.е. с грузовой полосы, равной шагу рам 

 

           Временная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности здания и коэффициента сочетания

 

            где 

            – грузовая площадь ригеля

 

            Полная погонная нагрузка

 

 

2. Определение усилий в ригеле.

 

Расчетная схема  ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом . Вычисляем значение максимального изгибающего момента и максимальной поперечной силы от полной расчетной нагрузки

 

 

 

 

 

            Характеристики прочности бетона и арматуры:

            – бетон тяжелый класса В30, расчетное сопротивление при  сжатии , при растяжении , ;

            – арматура продольная рабочая  класса А500С диаметром 10-40 мм, расчетное  сопротивление , поперечная рабочая арматура класса А400 диаметром 6-8 мм, .

3. Расчет  ригеля по прочности нормальных сечений  при действии изгибающего момента.

Предположим, что нейтральная ось находится  в пределах полки:

 

 

 

Так как , следовательно в сжатой зоне необходимо запроектировать рабочую арматуру.

Граничное значение:

 

 

 

            Рабочая арматура в сжатой  зоне:

 

 

 

Принимаем для  сжатой арматуры: ;

          

 Рабочая арматура в  растянутой зоне:

 

 

 

Принимаем для растянутой арматуры:

.

 

           

 

 

 

4. Расчет ригеля по прочности при действии поперечных сил.

 

Для ригелей  с подрезками на опорах производится расчет по поперечной силе для наклонных  сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчетные формулы вводится рабочая высота короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчетного принимаем прямоугольное сечение с размерами в котором действует поперечная сила от полной расчетной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке составляет , вне подрезки (у опор) в средней части пролета .

            При наибольшем диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля с учетом требований СП п.8.3.10 назначаем поперечные стержни (хомуты) Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям , не превышает Значения прочностных характеристик бетона В30, входящие в расчетные зависимости, принимаем с учетом коэффициента условий работы

            Расчет ригеля по бетонной  полосе между наклонными трещинами  производится из условия

 

где – коэффициент, принимаемый равным 0,3. Проверка этого условия дает:

 

т.е. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.

Проверяем, требуется  ли поперечная арматура по расчету, из условия:

 

т.е.

поэтому расчет поперечной арматуры необходим.

Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования (:

 

            Расчет ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия:

 

где – поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в наклонном сечении, которые находятся по формулам:

 

где – длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, .

Наиболее  опасная длина проекции наклонного сечения, равная:

 

которая должна быть не более . С учетом этой величины:

 

т.е. условие прочности  ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.

Необходимо  также убедиться в том, что  принятый шаг хомутов  не превышает максимального шага хомутов , при которой еще обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, т.е.:

 

            Выясним, на каком расстоянии  от опор в соответствии с  характером эпюры поперечных  сил в ригеле шаг поперечной  арматуры может быть увеличен. Примем, шаг хомутов в средней  части пролета равным =37,5 см, что не превышает 500 мм. Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:

 

что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается при расчете:

 

Условие выполняется.

            При действии на ригель равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью усилия в хомутах принимается не менее значения :

 

где – поперечная сила, воспринимаемая бетоном при ; – наиболее опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов;

 

 

которая должна быть не более . Принимаем  =95см.

 

В ригелях  с подрезками у концов последних  устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки. Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять  условию:

 

здесь – рабочая высота сечения ригеля соответственно в короткой консоли подрезки и вне ее.

Принимаем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве с площадью сечения , отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия дает:

 

т.е. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего  угла подрезки.

Расчет по прочности наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента производится из условия:

 

где – момент в наклонном сечении с длиной проекции на продольную ось элемента; – моменты, воспринимаемые соответственно продольной и поперечной арматурой, а также отгибами, пересекаемыми рассматриваемым наклонным сечением, относительно противоположного конца наклонного сечения (в отсутствии отгибов

 

Продольная  арматура короткой консоли подрезки представлена горизонтальными стержнями, привариваемыми к опорной закладной детали ригеля, что обеспечивает ее надежную анкеровку на опоре, а значит и возможность учета с полным расчетным сопротивлением. Примем эту арматуру в количестве с площадью сечения и расчетным сопротивлением ; 
Невыгоднейшее значение определим по формуле:

 

 

 

 

            Подставим найденные значения, получим:

 

т.е. прочность рассматриваемого наклонного сечения на действие изгибающего  момента обеспечена.

Определим необходимую  длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки по формуле:

 

что не меньше базовой (основной) длины анкеровки, равной:

 

где – расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном.

            Выясним необходимость устройства анкеров для нижнего ряда продольной арматуры ригеля. Для этого выполним расчет по прочности наклонного сечения, расположенного вне подрезки и начинающегося на расстоянии от торца ригеля, на действие изгибаюшего момента; тогда расстояние от конца анкеруемого стержня до рассматриваемого сечения

            При пересечении наклонного сечения  с продольной арматурой, не  имеющей анкеров в пределах  зоны анкеровки, усилие в этой  арматуре  определяется по формуле:

 

где – длина зоны анкеровки, равная здесь

 – коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия принимаемый равным 1,0.

Учитывая, что  в пределах длины  к стержням нижнего ряда продольной арматуры приварены 2 вертикальных и 1 горизонтальный стержень увеличим усилие , на величину:

 

Здесь – коэффициент, зависящий от диаметра хомутов .

            Тогда 

            Определим высоту сжатой зоны  бетона (без учета сжатой арматуры):

 

Невыгоднейшее значение равно:

 

т.е при таком значении наклонное сечение пересекает продольную арматуру короткой консоли. Принимаем конец наклонного сечения в конце указанной арматуры, т.е. на расстоянии от подрезки, при этом Расчетный момент в сечении, проходящем через конец наклонного сечения, равен:

 
 

Поскольку условие  прочности по рассматриваемому наклонному сечению соблюдается, дополнительные мероприятия по анкеровке концов стержней нижнего ряда продольной арматуры ригеля не требуются.