Проект монтажа светопрозрачных ограждающих конструкций

 

ℓ_о=ℓ – b/2=6 – 0,2/2=5,9 м.

 

От расчетной нагрузки         М=(q+v)*ℓ_о²/8=7,770*5,9²/8=33,81 кН*м.

                                                     Q=(q+v)*ℓ_о/2=7,770*5,9/2=22,92 кН.

От нормативной нагрузки    М=(q+v)*ℓ_о²/8=6,635*5,9²/8=28,87 кН*м.

                                                     Q=(q+v)*ℓ_о/2=6,635*5,9/2= 19,57 кН.

 

 

Установление размеров сечения плиты

 

    Высота сечения  многопустотной (7 круглых пустот  диаметром 15,9см) предварительно  напряженной плиты h=22 см;

рабочая высота сечения h_о=h – а=22 – 3=19 см.

Размеры: толщина верхней  и нижней полок (22 – 15,9)*0,5=3,05 см.

Ширина ребер: средних  – 3,6 см; крайних – 6,55 см.

                                                                

 

Рис. 4.2. Сечение многопустотной плиты.

 

    В расчетах  по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h_f^’=3,1 см;

 отношение h_f^’/h=3,1/22=0,14>0,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки b_f^’=146 см;

расчетная ширина ребра b=146 – 7*15,9=34,7 см. 

 

 

 

 

 

 

Характеристики прочности бетона и арматуры

          

    Многопустотную предварительно  напряженную плиту армируем стержневой  арматурой класса А-IIIв с механическим натяжением на упоры форм.           

К трещиностойкости плиты предъявляют  требования 3-й категории.

 

Бетон тяжелый класса В20:    

R_bn=15 МПа – нормативное сопротивление бетона осевому сжатию – табл.12 /18/.

R_b,ser=15 МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию для ІІ гр. пред. сост. – табл.12 /18/.

R_b=11,5 МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию для І гр. пред. сост.– табл.13 /18/.

R_bt=0,9 МПа – расчетное сопротивление бетона растяжению для І гр. пред. сост.– табл.13 /18/.

R_btn=1,4 МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению –    табл.12 /18/.

R_bt,ser=1,4 МПа – расчетное сопротивление бетона растяжению для ІІ гр. пред. сост.– табл.12 /18/.

E_b=27000 МПа – модуль упругости бетона – табл.18 /18/.

g_b2=0,9 – коэффициент условий работы бетона – табл.15 /18/.

Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений σ_bp/R_bp≤0,75.

 

    Арматура класса  А-IIIв:

R_sn=540 МПа – нормативное сопротивление растяжению – табл.19^* /18/.

R_s,ser=540 МПа – расчетное сопротивление растяжению для ІІ гр. пред. сост. – табл.19^* /18/.

R_s=450 МПа – расчетное сопротивление арматуры растяжению для І гр. пред. сост. – табл.22^* /18/.

E_s=180000 МПа – модуль упругости арматуры – табл.29^* /18/.

Предварительное напряжение арматуры принимаем равным σ_sp=0,7*R_sn=0,7*540=378 МПа

Проверяем выполнение условия (1) /18/: σ_sp+p ≤ R_s,ser, где при механическом способе натяжения арматуры p=0,05*σ_sp=0,05*378=18,9 МПа

378+18,9 ≤ 540

396,9 ≤ 540, условие выполняется

 

    Вычисляем  предельное отклонение предварительного  напряжения по формуле (7) /18/:

 

    где n_p – число напрягаемых стержней плиты

 

Коэффициент точности натяжения при благоприятном влиянии предварительного напряжения находим по формуле (6) /18/:

 

g_sp=1 – ∆g_sp=1 – 0,0352=0,9648.

 

При проверке по образованию  трещин в верхней зоне плиты при  обжатии принимают:

g_sp=1+∆g_sp=1+0,0352=1,0352.

 

    Предварительное напряжение с учетом точности натяжения:

 

σ_sp=0,9648*378=364,69 МПа.

 

 

Расчет прочности  плиты по сечению, нормальному к продольной оси

 

    Сечение тавровое с  полкой в сжатой зоне. М=33,81 кН*м 

                                      

Рис. 4.3. Схема усилий при  расчете прочности по нормальному  сечению.

 

Рис. 4.4. Поперечное сечение  многопустотной плиты.

 

 Из формулы (3.14) /17/ находим:

.

 

    По табл. 3.1 /17/ находим с помощью интерполяции:    ξ=0,065; ζ=0,967

х=ξ*h_о=0,065*19=1,235 см < 3 см – нейтральная ось

проходит в пределах сжатой полки.

 

    Характеристику  сжатой зоны определяем по  формуле (26) /18/:

 

ω=α – 0,008*R_b=0,85 – 0,008*0,9*11,5=0,767 .

 

где α=0,85 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона

 

    Вычисляем  граничную высоту сжатой зоны  по формуле (25) /18/:

 

,

 

      где σ_sR=R_s – σ_sp=450 – 364,69=86,31 МПа;

       σ_sc,u=500 МПа.

 

.

 

    Коэффициент  условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести принимаем для арматуры класса А-ІІІв равный 1 – табл.26^* /18/.

 

    Вычисляем  площадь сечения растянутой арматуры  по формуле (3.15) /17/:

 

.

 

    По прил. 6 /17/ принимаем 6 стержней Æ 10 мм А-ІІІв с А_sp=4,71 см².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет прочности  плиты по сечению, наклонному к продольной оси

 

 

   

 

Рис. 4.5. Расчетная схема  усилий в наклонном сечении.

 

    Q=22,92 кН.

    Влияние усилия обжатия Р=97,32 кН (см. расчет предварительных напряжений арматуры плиты): 

 

φ_n=0,1*N/R_bt*b*h=0,1*97320/0,9*34,7*19*(100)=0,16<0,5–формула (3.49) /17/.

 

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету.

Условие (3.71) /17/:  

 

Q_max≤2,5*R_bt*b*h => 920*10³≤2,5*0,9*0,9*34,7*19*(100);

22,92*10³≤133,51*10³ – выполняется.

 

    При q₁=q+v/2=6,474+1,297/2=7,123 кН/м=71,23 Н/см и поскольку по формуле (3.73) /17/:

 

q₁≤0,16*φ_b4*(1+φ_n)*R_bt*b,

 

где φ_b4=1,5 – для тяжелого бетона по табл. 3.2 /17/,

 

0,16*1,5*(1+0,03)*0,9*0,9*34,7*(100)=694,81 Н/см > 71,23 Н/см,

 

следовательно, принимаем   с=2,5*h_o=2,5*19=47,5 см.

 

 

Другое условие (3.72) /17/:    

 

Q=Q_max – q₁*c=22,92*10³ – 71,23*47,5=19,54 кН – по формуле (3.62) [11];

 

Q≤φ_b4*(1+φ_n)*R_bt*b*h_o²/c;

 

19,54*10³≤1,5*(1+0,03)*0,9*0,9*34,7*19²*(100)/47,5;

                       19,54*10³≤33*10³ – условие выполняется.

 

    Следовательно, поперечной  арматуры по расчету не требуется.

    На приопорных участках  длиной ℓ/4 арматуру устанавливаем  конструктивно, Æ 4 мм Вр-1 с шагом  s=h/2=22/2=11 см, примем шаг s=10 см; в средней части пролета поперечная арматура не применяется.

 

 

Геометрические  характеристики приведенного сечения

 

    Круглое очертание  пустот заменяем эквивалентным  квадратным со стороной  h=0,9*d=0,9*15,9=14,31 см. Толщина полок эквивалентного сечения h_f^’=h_f=(22 – 14,31)*0,5=3,85 см.

    Ширина ребра  146 – 7*14,31=45,83 см.

    Ширина пустот 146 – 45,83=100,17 см.

    Отношение  модулей упругости  α=E_s/E_b=180000/27000=6,667.

 

    Площадь приведенного сечения находится по формуле (2.28) /17/:

 

A_red=A+α*A_sp=146*22 – 100,17*14,31+6,667*1,13=1786,1 см².

 

где А – площадь  сечения бетона за вычетом площади  сечения каналов и пазов, см².

Рис. 4.6. Поперечное сечение  многопустотной плиты.

 

    Расстояние  от нижней грани до центра  тяжести приведенного сечения:

 

y_o=0,5*h=0,5*22=11 см.

Момент инерции симметричного  сечения по формуле (2.31) /17/:

 

I_red=∑[I_i+A_i*(y_o – y)²]=146*22³/12 – 100,17*14,31³/12=154012 см⁴.

 

    Момент сопротивления сечения по нижней и по верхней зоне:

 

W_red=W^’_red=I_red/y_o=154012/11=14001 см³.

 

    Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения находим по формуле (7.31) /17/:

 

r=φ_n*( W_red/ A_red)=0,85*(14001/1786,1)=6,66 см;

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)  r_inf=6,66 см,

где φ_n=1,6 – σ_bp/R_b,ser=1,6 – 0,75=0,85.

 

Отношение напряжения в  бетоне от нормативных нагрузок и  усилия обжатия к расчетному сопротивлению  бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимают равным 0,75.

    Упругопластический момент  сопротивления по растянутой  зоне согласно формуле (7.37) /17/: 

W_pl=g*W_red=1,5*14001=21001,5 см³,

 

здесь g=1,5 – для двутаврового сечения при 2<b_f^’/b=b_f/b=146/45,83=3,19<6.

 

     Упругопластический  момент сопротивления по растянутой  зоне в стадии изготовления  и обжатия:   W^’_pl=21001,5 см³. 

 

Потери предварительного напряжения арматуры

 

Расчет потерь выполняем  в соответствии с рекомендациями табл.5 /18/. Коэффициент точности натяжения арматуры при этом принимаем g_sp=1.

 

Первые потери

    1.Потери от  релаксации напряжений в стержневой  арматуре при механическом способе  натяжения:   σ₁= 0,1*σ_sp – 20=0,1*378 – 20=17,8 МПа.

    2.Потери от  температурного перепада между  натянутой арматурой и упорами:   σ₂=0.

    3.Потери от  деформации анкеров, расположенных  у натяжных устройств:

σ₃=(∆ℓ/ℓ)*Е_s=(2/6000)*180000=60 МПа.

    4.Потери от трения  арматуры о стенки каналов  или о поверхность бетона конструкций:    σ₄=0.

    5.Потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций:   σ₅=30 МПа.

    6.Потери от быстронатекающей  ползучести бетона при естественном  твердении. 

 

Усилие обжатия:

 

Р₁=А_sp*(σ_sp–σ₁ – σ₃ – σ₅)=4,71*(378 – 17,8 – 60 – 30)* *100=127,26 кН.

 

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения:

е_ор=y_o/2 – a=11 – 3=8см.

 

Напряжение в бетоне при обжатии  в соответствии с формулой (2.36) /17/:

  σ_bp=P₁/A_red+P₁*e_op*y_o/I_red=(127260/1786,1+127260*8*22/154012)/100=2,17МПа.

 

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия σ_bp/R_bp≤0,75;   R_bp=2,17/0,75=2,89 МПа<0,5*В20=10 МПа, принимаем R_bp=10МПа, тогда отношение σ_bp/R_bp=2,17/10=0,217.

 

Вычисляем  сжимающие  напряжения в  бетоне   на   уровне  центра   тяжести площади  напрягаемой  арматуры  от  усилия обжатия  (без учета момента  от веса плиты):    

       

σ_bp=P₁/A_red+P₁*e²_оp/I_red=(127260/1786,1+127260*8²/154012)/100=1,24 МПа.

 

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bp/R_bp=1,24/10=0,124 и при

α=0,25+0,025*R_bp=0,25+0,025*10=0,5<0,8 составляют:

 

σ₆=40*σ_bp/R_bp=40*0,124=4,96 МПа.

 

 

Первые потери   σ_los1=σ₁+σ₃+σ₅+σ₆=17,8+60+30+4,96=112,76 МПа.

 

Вторые потери

    7.Потери от релаксации  напряжений стержневой арматуры   σ₇=0.

    8.Потери от усадки  бетона   σ₈=40 МПа.

    9.Потери от ползучести  бетона   σ₉=150*α*σ_bp/R_bp=150*1*0,124=18,6 МПа

α=1 – коэффициент, принимаемый  для бетона естественного твердения,

σ_bp/R_bp – находятся с учетом первых потерь:

Р₁=А_sp*(σ_sp–σ_los1)=4,71*(378 – 112,76)=124,93 кН.

σ_bp=(127260/1786,1+127260*8²/154012)/100=1,24 МПа.

σ_bp/R_bp=1,24/10=0,124

    10.Потери от  смятия бетона под витками  спиральной или кольцевой арматуры  σ₁₀=0.

    11.Потери от  деформации обжатия стыков между  блоками (для конструкций состоящих  из блоков  σ₁₁=0.

   Вторые потери   σ_los2=σ₈+σ₉=40+18,6=58,6 МПа.

    Полные потери   σ_los= σ_los1+σ_los2=112,76+58,6=171,36 МПа.