Механика грунтов

49.  Чем теория линейно-деформируемых тел отличается от теории упругости?

В теории упругости  рассматриваются только упругие  тела с восстанавливающимися дефор-мациями, а  в теории линейно-деформируемых тел рассматриваются общие деформации, включаю-

щие также остаточную деформацию.

50. Решение какой задачи теории упругости для полупространства является основным? Чем обусловлена возможность использования её для решения других практически важных задач?

Основным  является решение задачи о сосредоточенной  силе, приложенной к поверх-ности полупространства перпендикулярно к граничной плоскости (задача Буссинеска). Для решения задач о нагрузке, имеющей горизонтальную составляющую, рассматрива-ется дальнейшее развитие решения этой же задачи, но при сосредоточенной силе, действующей вдоль граничной плоскости (как бы "прикрепленной" к ней в одной точке). Аналогичные решения задач о сосредоточенных силах вертикальной и горизонтальной, то есть приложенных перпендикулярно (решение Фламана) и по касательной к границе полуплоскости, также являются основными. Из них путем, интегрирования могут быть получены многие решения интересующих нас в практических целях задач.

51. Действие сосредоточенной силы (основная задача) Какое предположение делается в отношении зоны, расположенной непосредственно у сосредоточенной силы?

Поставленная задача для упругого ( а следовательно, и  любого линейно деформи-рованного ) полупространства впервые была полностью  решена проф. Ж.. Буссинеском 

(1885), а определение  напряжений для площадок, параллельных ограничивающей полупространство плоскости,-проф.В.Кирпичевым и проф.Н.А. Цытовичем (1923-1934).

Задача определить напряжения σ_z, τ_zy,τ_zx, как наиболее часто используемых в расчетах.

Для упрощения расчетов определяют напряжения σ_R в точке М с полярными координатами R и β. Окончательный результат, который полностью совпадает с решением Буссинеска,  принимают как постулат, что напряжение σ_R пропорционально cosβ и обратно пропорционально квадрату расстояния от точки приложения сосредоточенной силы R².

Предполагается, что сплошная среда является бесконечно прочной и не может разрушаться. Ж.Буссинеск, чтобы обойти это обстоятельство, не рассматривал небольшую зону, непосредственно находящуюся у сосредоточенной силы.

Таким образом: ;                    для перемещений:

где: -коэф .линейно деформируемого полупространства; Е₀ ,μ₀-модули общей и поперечной (аналогичный коэф. Пуассона) деформаций

      А- некоторый коэффициент, определяемый из условия равновесия:

Подставляя А в формулу получим:        .

 

52. Как практически определяются напряжения в инженерной практике от действия сосредоточенной нагрузки.

Согласно рис.в вопросе 51 точка М вполне определяется двумя её координатами Z и r. После некоторых преобразований будем иметь:

Для облегчения расчетов служит таблица (Ц. стр79). Величина К определяется для ряда значений  r/z.

53. Как следует просуммировать напряжения, если действует несколько сосредото-ченных сил?

Если на поверхности  массива приложено несколько  сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Р₃…,

то сжимающие напряжения в любой точке массива для  горизонтальных площадок, параллельных ограничивающей плоскости, может быть найдено простым суммированием, так как вывод формулы в вопросе 52 основан на прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями:

.

54. Какое условие накладывается на эпюры напряжений для выполнения условия равновесия?

Для выполнения условия равновесия необходимо, чтобы в случае пространственной задачи объем эпюры σ_z при заданной постоянной величине z равнялся бы действующей сосредоточенной силе.

В случае плоской задачи это условие сохраняется, однако оно упрощается, и поэтому площадь эпюры σ_z при постоянной величине z должна быть равна внешней нагрузке.

55. В чем заключается принцип Сен-Венена в теории упругости?

Принцип Сен-Венена заключается в том, что с удалением  от места приложения усилия напряжения оказываются все менее зависящими от характера этого усилия (сосредоточенная сила, несколько сосредоточенных сил или распределенная на конечном участке нагрузка) при условии, если равнодействующая всех усилий, приложенных на границе, одинакова.

56. Распределение напряжений в случае плоской задачи. Когда имеет место случай плоской задачи?

Условия плоской  задачи будут иметь место в  случае, когда напряжения распределяются в одной плоскости, в направлении  же перпендикулярном они будут или  равны нулю, или постоянны. Это  условие имеет место для очень вытянутых в плане сооружений, например ленточных и стеновых фундаментов, оснований подпорных стенок, насыпей , дамб и подобных сооружений.

57. Действие равномерно распределённой нагрузки. Зависят ли составляющие напряжений σ_z, σ_y, и τ в плоскости от деформационных характеристик? Какой угол называется «углом видимости» и почему?

Определение напряжений в условиях плоской задачи значительно упрощается и следует  отметить весьма важное свойство плоской  задачи, заключающееся в том, что  все составляющие напряжений σ_z, σ_y, и τ в плоскости от деформационных характеристик не зависят и будут справедливы для всех тел (сплошных, сыпучих и т. п.), для которых зависимость между напряжениями и деформациями может быть принята линейной.

 

Из рисунка  удобно ввести две безразмерные координаты - два угла α и β. Угол α называется углом видимости, поскольку если мы поместим в рассматриваемую точку полуплоскости глаз наблюдателя, то под этим углом мы как бы видим нагрузку. Второй угол β между вертикалью, проходящей через данную точку, и биссектрисой угла видимости α.

58. Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах?

Главные нормальные напряжения - это нормальные напряжения, действующие на площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения. Главные касательные напряжения - это максимальные касательные напряжения. Если обозначить главные нормальные напряжения через σ₁, σ₂, σ₃,то главные касательные напряжения равны соответственно:

;  ;  ;

Главных нормальных напряжений в пространственной задаче - три, в плоской - два. Главных касательных напряжений в случае пространственной задачи - три, в случае плоской задачи - одно.

59. Какой вид имеют эпюры вертикальных  нормальных напряжений σ_z, в случае плоской задачи, когда на участке границы приложена равномерно распределенная нагрузка?

Эпюры вертикальных нормальных напряжений σ_z изображены на рисунке:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60. Что такое изолинии напряжений и какой вид имеют изолинии главных напряжений в случае плоской задачи, когда на участке границы полуплоскости приложена равномерно распределенная нагрузка?

Изолинии напряжений - это линии, во всех точках которых соответствующие напряжения равны. Изолинии главных напряжений, как наибольшего, так и наименьшего, представляются дугами окружностей, проходящих через концевые точки загруженного участка.

61. Чему равны σ_z, σ_y и τ в случае действия равномерно распределённой нагрузки?

Из обозначений рисунка  в вопросе 57 справедливы следующие  выражения:

;

;

;

Приведенные выражения  позволяют составить таблицу  коэффициентов влияния К_z, К_y и К_yz (Н.А.Цытович, Механика грунтов, стр. 93) и введя следующие обозначения

 

;

;

,

построить эпюры распределения напряжений  по горизонтальным и вертикальным сечениям массива грунта в случае плоской задачи (при полосовой равномерно распределённой нагрузке).

в)

                      а) изобыры σ_z б)распоры σ_y

в)сдвиги τ_zy

62. Какие напряжения считают главными?

Главные – это наибольшие и наименьшие нормальные напряжения для площадок, расположенных по вертикальной оси симметрии нагрузки.

 Величину главных напряжений  получим из выражений (вопрос 61) полагая в них β=0   ;           

Эллипсы напряжений при действии равномерно распределённой

            нагрузки в условиях плоской  задачи

63.  Какая задача называется контактной?

Вопрос о распределении  давлений по подошве сооружений имеет  большое практическое значение, особенно для гибких фундаментов, рассчитываемых на изгиб. Контактная задача- это решение  вопросов о распределении давлений по подошве сооружений, опирающихся  на грунт. Если известно реактивное давление по подошве фундамента, которое обычно и называют контактным, то, приложив к подошве фундамента его обратную величину находят величину расчетных изгибающих моментов и перерезывающих сил, применяя известные уравнения статики,

64.  Какое исходное уравнение для решения контактной задачи? Какую роль играет жесткость фундамента?

Исходным уравнением для решения  контактной задачи является формула  Буссинеска для перемещений (см. вопрос 51). Выведены формулы перемещений для круглого жесткого и гибкого фундаментов и получены эпюры контактных давлений:

Рис.64.1.Эпюры контактных давлений

а)под абсолютно жестким фундаментом;         б)под фундаментом различной гибкости

64.2. Изобары в грунте под фундаментами:

а) жестким;             б) гибким.

По решениям, излагаемым в курсе сопротивление материалов, эпюра контактных давлений будут  прямолинейна – равномерна или трапецеидальна, тогда как по строгому решению  теории упругости для жестких  фундаментов она всегда будет  седлообразной, а для фундаментов конечной жесткости (гибких) эпюра может принимать очертание от седлообразного до параболического.

65.  Что понимается под предельным напряженным состоянием грунта?

Предельное напряженное  состояние грунта в данной точке  соответствует такому напряженному состоянию, когда малейшее добавочное силовое воздействие нарушает существующее равновесие и приводит грунт в неустойчивоё состояние: в массиве грунта возникают поверхности скольжения, разрывы и нарушается прочность между его частицами и агрегатами. Такое напряженное состояние грунтов следует рассматривать как совершенно недопустимое при возведении на них сооружений.

66.  Каков  график деформаций грунта при  действии на его поверхности  возрастаю-щей ступенями нагрузки?

На рисунке а) приведена типичная кривая деформаций грунта при действии возрастающей нагрузки. Если нагрузка мала и грунт обладает связностью, то первые участки на кривой будут почти горизонтальны (начальный участок показан на рис.). На следующих ступенях нагружения происходит уплотнение грунта, уменьшение пористости. Конец фазы уплотнения (точка С) и начало зон сдвигов. Далее фаза сдвигов переходит в пластическое течение и недопустимые деформации основания (точка d ).

Зависимость между деформациями и напряжениями в этой фазе нелинейная.

На рисунке в) показан конец фазы уплотнения - начало фазы сдвигов

На рисунке г) – линии скольжения и уплотненное ядро при полном развитии зон предельного равновесия.

67.  Условия предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов?

а) б)

в)

На рисунке показаны круги предельных равновесий: а) схема напряжений в данной точке М;

б)диаграмма сдвига для сыпучих грунтов; в)то же, для связных грунтов.

б)-для сыпучих грунтов согласно диаграмме сдвига максимальное значение угла отклонения θ_max ,будет тогда, когда огибающая ОЕ коснется круга предельных

напряжений, и тогда:       , ;     после тригонометрических преобразований:

,          или   .

это и есть условие предельного равновесия для сыпучих (не связных) грунтов.

в)-для связных грунтов, подобно предыдущему, пользуясь диаграммой предельных напряжений, получим :

,     откуда   , (67.1)

а т.к. , где  с- сцепление грунта, определяемое как начальный параметр

огибающей кругов предельных напряжений окончательно получим условие предельного равновесия в в состовляющих напряжениях σ_z σ_y. τ    для связных грунтов.

68. Что понимается под критическими нагрузками на грунт и как они определяются? Формула Н.П. Пузыревского.

Установлены (при давлениях на грунт, больших структурной прочности) две критические нагрузки: 1-нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвигов и окончанию фазы уплотнения, когда под краем нагрузки возникает предельное напряжённое состояние.  И 2- нагрузка, при которой под нагруженной поверхностью сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние и полностью исчерпывается его несущая способность.

;

 если принять z=0, т.е. ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия,

начальным критическим  давлением на грунт будет:

нач

.

Это и есть формула  проф. Н.П. Пузыревского для начальной критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление можно рассматривать как совершенно безопасное.