Выше  предполагалось, что базовые затраты  на медицинские услуги не изменяются во времени. Такое допущение существенно  упрощает расчеты, но, увы, далеко от реальности. В связи со сказанным расчеты  с постоянной величиной базовых затрат можно рассматривать как основу для более глубокого анализа.

 

  

  Нетто-премии

     Рассмотрим три теоретически возможных варианта определения нетто-премии: единовременный взнос премии, пожизненные выплаты премии и, наконец, выплаты в течение ограниченного срока.

     Единовременный  взнос премии, очевидно, возможен для  любого срока медицинского страхования. Этот вариант в связи с его  высокой стоимостью не применяется  на практике, однако он необходим в  методических целях. Размер единовременной нетто-премии по определению равен стоимости соответствующей последовательности (потока выплат).

     Таким образом, факторы влияющие на стоимость  выплат, полностью определяют и размер самой премии.

     Перейдем  к обсуждению вопроса о последовательных пожизненных взносах. Основной для  долгосрочного медицинского страхования  является схема, согласно которой взносы и выплаты производятся параллельно  во времени. Напомним, что взносы представляют собой некоторую регулярную последовательность, а выплаты осуществляются лишь по мере возникновения страховых случаев. В силу принципа эквивалентности  обязательств участвующих сторон получим  следующее общее выражение, уравнивающее взносы и страховые выплаты при  немедленном пожизненном страховании:

   , где

   - годовая сумма нетто-премии;

   - стоимость годового пожизненого  аннуитета постнумерандо;

   - современная стоимость немедленных  пожизненных страховых выплат.

     Данная  формула конкретизируется в соответствии с условиями осуществления взносов  и методом определения современной  стоимости выплат. Возможны следующие  варианты взносов: пожизненные и  ограниченные во времени, пренумерандо и постнумерандо, ежегодные и m раз  в год, немедленные и отложенные. Период в течение которого производятся взносы, может быть равен сроку  страхования или меньше него.

     На  основе равенства, которое описывает  финансовую эквивалентность обязательств сторон, можно получить ряд вариантов  рабочих формул для расчета нетто-премий. В первую очередь рассмотрим наиболее распространенные случаи при условии, что вероятности остаться в числе застрахованных определяются по таблицам выбытия (групповое страхование)

     Начнем  с определения премии при групповом  пожизненном страховании. Предположим, что взносы производятся ежегодно пренумерандо, а выплаты – в возрасте x+0,5 года. Исходное равенство имеет вид  , окуда следует:

   .

     В свою очередь для индивидуального  страхования имеем 

  

     Если  взносы не годовые, а ежемесячные, то

  

     Аналогичным образом находятся формулы для  расчета нетто-премий и для других комбинаций условий взносов и  страховых выплат. При выводе формул применяются соотношения, полученные для стоимости страховых аннуитетов.

     С увеличением возраста начала страхования  размеры премии растут, достигая некоторого максимума. Их возрастание связано  с ускоренным повышением затрат на лечение. Максимум в зависимости  от условий страхования приходится на возраст 70-74 года (мужчины) и 68-70 лет (женщины). Уменьшение затрат после  точки макимума объясняется резким сокращением числа застрахованных (увеличение смертности сопровождается усиливающимся влиянием фактора  солидарности застрахованных) при постоянном уровне затрат на лечение в старшем  возрасте, как это было принято  при разработке соответствующих  таблиц.

     Во  всех рассмотренных вариантах рачета премии предусматривалось постоянство  базового уровня затрат, что, разумеется, удобно, но в значительной степени  не отвечает реальному положению  дел. Под влиянием множества причин он так или иначе повышается. Наиболее простым способом учета его роста  является непосредственное включение в выражение для размера относительных затрат ожидаемого темпа их роста, постоянного в течение всего срока страхования или в отдельные периоды.

     Неудобство  такого метода состоит в том, что  для каждого возраста заключения договора приходится применять свои коммутационные функции.

     Один  из возможных способов учета роста  базового уровня во времени заключается  в использовании в расчетах вместо одного, общего для всех лет страхования  показателя базовых затрат, прогнозируемого  ряда этих показателей.

     Пусть базовые затраты представляют собой  монотонно растущий ряд  и т.д. Это могут быть величины полученные по простой линейной или экспоненциальной модели, или результаты прогноза. Тогда современная стоимость потока затрат для застрахованных в возрасте 18 лет составит

   ,

  где - базовая величина затрат для начального возраста.

     В итоге для страхования в возрасте x лет получим формулу

   .

     Данную  формулу можно модифицировать с  помощью коммутационной функции  . В этом случае

  

     Как видим, использовать для упрощения  коммутационную функцию не удается.

     Применение  формулы или ее вариантов позволяет определить величину постоянного размера премии для всего срока страхования. Однако экономические условия изменяются весьма быстро, а иногда, как мы знаем из собственного опыта, и довольно неожиданно. В силу сказанного прогнозы уровня затрат на продолжительные сроки не имеют большой надежности, хотя как-то решают проблему.

     Без прогнозирования базовых затрат на первый взгляд можно обойтись, ежегодно определяя уровень премии с помощью  вышеуказанной формулы и в итоге получая монотонно растущий ряд премий. Однако нельзя упускать из виду, что уде в конце первого года страхования образуется некоторый резерв, так как в первое время премия заметно превышает затраты на лечение при любом начальном возрасте страховния. Применение данного метода приведет в итоге к существенному завышению размеров премий (нарушение принципа эквивалентности обязательств). Поэтому при последовательном их вычислении следует принимать во внимание уже накопленные резервы. Методика, основанная на таком подходе, рассматривается далее.

 

  

  Сравнительный анализ схем расчетов брутто-премий

     Перейдем к расчету брутто-премии. Напомним, что брутто-премия больше нетто-премии на величину нагрузки и вычисляется как

    или  где

   - годовая нетто-премия;

   -годовая брутто премия;

   - нагрузка в виде доли нетто-премии;

   - скидка с величины брутто-премии.

     В долгосрочном медицинском страховании  положение с нагрузкой более  сложное, чем в краткосрочном, так  как она должна компенсировать как  первичные, так и периодические  затраты страховой организации. К первичным относятся расходы  на различные предварительные медицинские  обследования, оформительские расходы  и т.д., к периодическим – систематическая  оплата других административных расходов. Оба элемента затрат имеют довольно большие размеры.

     Существующая  зарубежная практика предусматривает  следующий подход к формированию величины брутто-премии³:

    где

   - годовой размер нетто-премии;

   -относительная величина нагрузки (как правило сюда относят и  рисковую надбавку); -затраты, которые можно связать с брутто премией (административные расходы и прибыль);

   - постоянные периодические расходы,  которые нельзя связать с нетто-  или брутто-премией.

     Таким образом, предусматривается одновременный  учет прямых расходов, скидки с брутто-премии и надбавки к нетто-премии.

  В итоге получим

  

     Указанное определение брутто-премии применяется  в Швейцарии. В других странах  используются иные варианты приведенной  формулы. Например в Испании⁴ брутто-премию находят как

   ,

  где и - доли внутренних расходов и прибыли в величине брутто-премии.

     Несколько по-иному выглядит формула, применяемая  в Нидерландах⁵:

   ,

  где - коэффициент, учитывающий издержки на страхование;

   - комиссионные.

     В Германии и Австрии иногда используют метод расчета премии предложенный Цилльмером (Zillmer). Он позволяет искусственно и временно улучшить баланс страхового предприятия⁶. Согласно этому методу нетто-премию повышают на величину, равную члену некоторого постоянного аннуитета. Пусть современная стоимость этого аннуитета равна . Тогда нетто-премия по Цилльмеру для немедленного пожизненного страхования составит⁷

   .

     Величину  обычно понимают как часть брутто-премии, кратную числу учитываемых месяцев . Таким образом брутто-премия теперь определяется на основе следующего равенства:

   , где

   - годовая брутто-премия по  Цилльмеру.

 

  

  Определим размер нетто премии для 40-летнего  мужчины при следующих условиях: страхование немедленное, пожизненное, взносыежегодные пренумерандо

   _{, из таблиц находим  значения коммутационных  функций, а G принимаем равным 4500руб (получено как отношение стоимости оказанных медицинских услуг к численности населения в Москве в 2010году⁸)}  

  Для расчета брутто премий воспользуемся  вышеупомянутыми формулами и  сравним полученные результаты. Поскольку  в России отсутствует практика долгосрочного  медицинского страхования, воспользуемся  значениями параметров которые используются за границей (в частности использовались данные по Швейцарской страховой компании Zurich Financial Services⁹, и голландской Eureco Insurance)

  

  

  

  _{Целесообразность  применения той или  иной формулы в  Российской практике является предметом  более глубокого  анализа.}

  Заключение

     Долгосрочное  медицинское страхование отличается большой дифференциацией тарифов  вследствие различия затрат на разные виды лечения. Современная стоимость потока затрат на медицинские увеличивается при возрастании относительных затрат, базового уровня затрат и при увеличении возраста застрахованного. Примечательно что страхование женщин почти в полтора раза дороже, чем страхование мужчин.

     Как видим разные методы расчета брутто-премий дают различные результаты. Так наиболее выгодным для клиента является продукт расчитанный по формуле используемой в Нидерландах, в то время как брутто-премия по формуле используемой в Испании существенно больше. Естественно данные различия обусловлены различными условиями в странах: уровень и качество медицинского обслуживания, уровень цен, продолжительность жизни населения и многое другое. 

     Как и во всех развитых странах, в России со временем появится долгосрочное медицинское  страхование. Несомненно актуарные  расчеты в данном виде страхования  являются более сложными, по сравнению  с краткосрочным страхованием, поэтому  очень важно использовать зарубежный опыт, однако целесообразность применения той или иной формулы в Российской практике является предметом более глубокого исследования.