Зависимость смертности населения в Российской Федерации от экономических, социальных и экологических показателей

2. Выбрасывается средняя треть  упорядоченных наблюдений. Для первой  и последней третей строятся две отдельные регрессии (каждая по n’

наблюдений), используя спецификацию первоначального уравнения. Берутся  суммы квадратов остатков для  регрессий по первой трети RSS₁ и последней трети RSS₃ и рассчитывается их отношение

 

(количество наблюдений одинаково).

Используется F-тест для проверки гипотезы гомоскедастичности: если величина GQ превышает критическое значение F c n'−k −1 степенями свободы (и для числителя и для знаменателя, n’ – объем подвыборок), то гипотеза гомоскедастичности отвергается.

 

Следуя вышеописанному алгоритму для фактора z₁ получаем:

 

 

 

Сортируем по возрастанию  фактора z₁ и разбиваем на две регрессии, имеем:

 

  (1)

 

 

  (3)

 

 

Строим для каждой выборки свою регрессионную модель, с учетом общего уравнения регрессии:

 

y = -1,04139 + 0,178232*z₂ + 0,21547*z₁² - 0,220552*z₂² для (1)

 

y= 2,28887 + 1,65568*z₂- 0,409269*z₁² - 1,44959*z₂²  для (3)

 

Для каждого уравнения посчитаем  квадраты ошибок, тогда RSS₁= 9,482282

RSS₃= 4,121347

Рассчитаем  отношение  0,434637 и сравним этот показатель с критическим значение Фишера для выборки n=7, кол-ва факторов k=2, тогда F=6,39

GQ<F_4,4 можно сделать вывод, что гипотеза H₀ не отвергается, следовательно гетероскедастичность по фактору z₁ в модели отсутствует.

Повторив вышеописанную  процедуру для фактора z₂ получим, RSS₁= 7,717051

      RSS₂= 8,019252

GQ= 1,03916

GQ<F_4,4 можно сделать вывод, что гипотеза H₀ не отвергается, следовательно гетероскедастичность по фактору z₂ в модели отсутствует.

Таким образом модель "выдержала проверку" по тесту  Голдфелда-Квандта.

Воспользуемся еще одним тестом для более надежного результата.

 

 

Тест Парка (The Park test).

Алгоритм теста следующий:

 

1. Получают остатки оцененного уравнения регрессии.

Y = β₀ + β₁X_i + β₂X₂ +ε

e=Y - β₁ X₁ - β₂ X₂

2. Выбирают фактор пропорциональности и оценивают

вспомогательное уравнение регрессии.

ln(e²) = α₀ + α₁ ln(Z) + u

3. Проверяют значимость коэффициента при ln(Z)

 

Последуем приведенному выше алгоритму.

Сначала получим остатки  уравнения регрессии, затем вычислим натуральный логарифм квадратов  остатков модели:

 

 

Наконец, построим уравнение  регрессии натурального логарифма  квадратов остатков от натурального логарифма каждого из факторов( по отдельности).

 

Сначала на фактор z₁:

 

ln(e²) = -3,41299 + 0,395757*ln(z1)+u

 

Тест Стьюдента говорит о  незначимости коэффициента α_1:

 

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
CONSTANT	-3,41299	0,981059	-3,47888	0,0103
ln(z1)	0,395757	1,16975	0,338325	0,7450

 

Теперь на фактор z_2, получим:

 

ln(e²) = -3,2152 - 0,192693*ln(z2)+u

 

 

Тест Стьюдента говорит о  незначимости коэффициента α_1:

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
CONSTANT	-3,2152	0,874289	-3,67751	0,0079
ln(z2)	-0,192693	0,733065	-0,262859	0,8002

 

 

Таким образом, тест Парка  также не дал положительных результатов  при проверке модели на гетероскедастичность.

 

Вывод: проверка построенной  модели на гетероскедастичность с помощью  тестов Голдфелда-Квандта и Парка  показала отсутствие гетероскедастичноти. Следовательно, с построенной моделью  можно строить прогноз будущих  периодов, не опасаясь что увеличение значений факторов, будет приводить  к росту вариации зависимой величины.

 

Прогнозирование с помощью  построенной модели.

 

Построенная модель имеет вид:

y_Centr = 1,54208 + 0,336911*z₂ - 0,250149*z₁² - 0,27555*z₂²+ԑ_t

Эта модель успешно  выдержала испытания всеми критериями качества, кроме того было показано, что в ней отсутствует автокорреляция и гетероскедастичность, значит можно  переходить к следующему шагу работы, а именно прогнозирование с помощью  построенной модели.

 

 

Заключение.

 

В данной работе была проанализирована смертность населения в Российской Федерации за последние 20 лет. Была построена эконометрическая модель, которая отвечает всем критериям  качества. В данной отсутствует мультиколлинеарность между факторами и гетероскедастичность, однако присутствует автокорреляция второго  порядка, что связано скорее с "жизненными" факторами, чем со спецификацией  модели. Кроме того был сделан прогноз  на следующие 5 лет, из которого следует, что смертность в стране будет  продолжать снижаться. Если рассматривать  этот прогноз с экономической  и социальной точек зрения, то можно  сделать вывод, что меры предпринимаемые  правительством страны для снижения смертности весьма эффективны, кроме  того улучшается уровень жизни населения, что неизбежно влечет за собой  увеличение продолжительности жизни.

 

  Список литературы.

 

1. Эконометрика: Учебник / Н.П.Тихомиров, Е.Ю. Дорохина - М.:Издательство "Экзамен"

2. Эконометрика. Начальный курс.  Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., - М.: Дело, 2004.

3. Эконометрика - И. И. Елисеева - Учебник, 2003

4. gks.ru

5. rbc.ru

6. grandars.ru

 

Приложения.

 

Приложение 1. Исходные данные в абсолютных величинах.

 

 

Приложение 2. Статистика Дарбина-Уотсона, 5-% уровень значимости

 

 

Приложение 3. Таблица значений F-критерия Фишера на уровне значимости α = 0,05.

 

¹ Социально-экономические показатели Российской Федерации в 1992 - 2011гг. (приложение к статистическому сборнику "Российский статистический ежегодник. 2012")

² Эконометрика: Учебник / Н.П.Тихомиров, Е.Ю. Дорохина - М.:Издательство "Экзамен"

³ Эконометрика. Начальный курс.  Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., - М.: Дело, 2004.

⁴ Эконометрика - И. И. Елисеева - Учебник, 2003