Застосування рядів динаміки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

 

 

РЕФЕРАТ

на тему:

Застосування рядів динаміки

 

 

 

 

З дисципліни:

«Аналіз господарської діяльності»

 

 

 

Студентки

Факультету економіки та бізнесу

 групи 11 с ЕП

Беши Олени

 

 

 

Мелітополь 2015

ПЛАН

 

Вступ

1. поняття радів динаміки;
2. Види рядів динаміки: абсолютних, відносних і середніх величин;
3. Аналітичні показники ряду динаміки і способи їх обчислення;
4. Характеристика основної тенденції і оцінка коливань та сталості.

Висновок

Список використаних джерел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ

Протягом певного часу – місяць за місяцем, рік за роком – змінюються чисельність населення, обсяг випущеної продукції, структура суспільного виробництва.

Поступальний розвиток, зміна явищ у часі називаються динамікою. Вивчення динаміки змін суспільно-економічних явищ – одне з найголовніших завдань статистики.

Для зручності систематизують дані про розвиток явищ у часі систематизують у вигляді рядів динаміки.

Ряд динаміки – це ряд розміщених у хронологічній послідовності статистичних показників.

Ряд динаміки складається з двох елементів: рівнів ряду – статистичних показників; моментів (періодів) часу, до яких належать ці рівні.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Поняття рядів динаміки

Аналіз рядів динаміки — найефективніший спосіб оцінки тенденцій і закономірностей розвитку явищ. Основними елементами динамічного ряду є рівень (окремий показник ряду) і час, до якого належить відповідний рівень. Рівнями можуть бути абсолютні, середні і відносні величини.

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні певної множини послідовних рядів база порівняння може бути постійною чи змінною. За постійну базу беруть або початковий рівень ряду, або рівень, який вважається вихідним для розвитку явища, що вивчається.

Характеристики динаміки, обчислені відносно постійної бази, називають базисними. Якщо кожний рівень ряду yt порівнюється з попереднім yі-і, характеристики динаміки називають ланцюговими.

 

 

 

 

2. Види рядів динаміки: абсолютних, відносних і середніх величин.

Моментні та періодичні ряди динаміки

Розрізняють такі види рядів динаміки:

• одновимірні — характеризують зміну одного показника;

• багатовимірні — характеризують зміну двох і більше показників;

• паралельні — характеризують динаміку одного показника щодо різних об'єктів або різних показників щодо одного об'єкта;

• взаємопов'язаних показників.

Зв'язок між показниками багатовимірного динамічного ряду може бути функціональний або кореляційний.

Залежно від статистичної природи показника (рівня) розрізняють динамічні ряди первинні та похідні, ряди абсолютних, середніхі відносних величин.

За ознакою часу ряди динаміки поділяють на такі:

• моментні — рівень фіксує стан явища на певний момент часу (t);

• інтервальні — рівень є агрегованим результатом процесу і залежить від тривалості часового інтервалу.

За повнотою часу, який відображається в рядах динаміки, розрізняють повні та неповні ряди. У повних рядах дати або періоди фіксуються один за одним з рівними інтервалами. У неповних рядах у послідовності часу рівний інтервал не допускається.

Методи обчислення середніх рівнів динамічних рядів залежать від їх виду.

Середній рівень інтервального ряду динаміки обчислюють за середньою арифметичною простою:

де n — кількість рівнів ряду.

Середній рівень повного моментного ряду обчислюють за середньою хронологічною моментного динамічного ряду:

Середній рівень неповного моментного ряду визначають за формулою

3. Аналітичні показники ряду динаміки і способи їх обчислення

Для опису рядів динаміки використовують систему взаємопов'язаних характеристик: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного процента приросту. Обчислення характеристик ґрунтується на порівнянні рівнів ряду.

Залежно від бази порівняння кожну з наведених характеристик поділяють на базисну та ланцюгову. Середню динаміку ряду за весь період часу описують середніми цих характеристик.

При порівнянні якогось певного рівня з попереднім (база порівняння змінна) отримані показники називають ланцюговими.

Якщо всі рівні ряду динаміки порівнюють з одним і тим самим рівнем (база порівняння стала), то отримані показники називають базисними.

Сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за весь період, тобто кінцевому базисному приросту:

Абсолютний приріст (At) характеризує збільшення (зменшення) рівня ряду за певний період в абсолютному вираженні: Ланцюговий приріст

де y t — рівень щодо конкретного моменту або інтервалу часу t; y t-i -рівень щодо попереднього моменту або інтервалу часу.Базисний приріст

де y о — базисний рівень.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюють діленням загального приросту за весь період на величину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць та ін.):

де n — кількість ланцюгових абсолютних приростів; yn — кінцевий рівень ряду.

Коефіцієнт зростання (Kt) показує, у скільки разів рівень yt більший (менший) від рівня, узятого за базу порівняння (становить кратне відношення рівнів):базисний

ланцюговий

Якщо коефіцієнт зростання виражається у процентах, його називають темпом зростання (Tt) і обчислюють за формулою

Темп приросту (Tnpt) — це відношення абсолютного приросту до початкового або попереднього (базисного), виражене у процентах:

базисний

ланцюговий

Темп приросту можна обчислити відніманням 100 % від відповідного темпу зростання:

Середній темп зростання — це темп, при обчисленні якого враховують правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст).Середній темп зростання розраховують за формулою

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Якщо абсолютні дані динамічного ряду відсутні, то середній темп зростання (T) можна обчислити за ланцюговими коефіцієнтами зростання:

де n — кількість ланцюгових коефіцієнтів зростання; T\,2,... ,n — ланцюгові темпи зростання у вигляді коефіцієнтів.

Абсолютне значення одного процента приросту — це ві-ношення абсолютного приросту до темпу приросту:

базисне

ланцюгове

де At, % — абсолютне значення одного процента приросту; Tnpt —темп приросту; At — абсолютний приріст; y t-i — рівень ряду, попередній відносно yо-

4. Характеристика основної тенденції і оцінка коливань та сталості

Якщо під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (опису) застосовують спеціальні статистичні методи: метод ступінчатих середніх і метод ковзної середньої.

Суть методу ковзної середньої полягає в тому, що середні обчислюють за збільшеними інтервалами при послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання динамічного ряду згладжуються. Недолік методу полягає в тому, що згладжений ряд коротший від емпіричного. Крім того, він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливості кількісно виміряти її.

Ступінчасті середні обчислюють за збільшеним інтервалом часу. При цьому первинні емпіричні рівні замінюються середніми рівнями.

Якщо в динамічному ряду спостерігаються періодичні коливання, то треба брати такий збільшений інтервал, який дорівнює періоду коливання. Такий інтервал згладжує випадкові коливання, але невідображує зміни рівнів всередині збільшеного інтервалу.

Виявляють тенденцію і кількісно вимірюють її методом аналітичного вирівнювання. При цьому застосовують "трендовікриві" — математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція. Тип функцій залежить від специфіки процесу, характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи уповільнене збільшення або зменшення рівнів ряду.

На практиці перевагу віддають функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і виявляють абсолютну чи відносну швидкість розвитку.

1. Лінійна функція

де aо — рівень ряду при t =0; a і — стабільна абсолютна швидкість;

t — порядковий номер періоду.2. Парабола другого порядку

де a\ — початкова абсолютна швидкість; aі — стале абсолютне при-скорення.

3. Показникова функція

де a\ — стабільний коефіцієнт зростання.

Аналіз ланцюгових характеристик динаміки, як правило, гарантує адекватний вибір форми тренду. Якщо характер динаміки надто складний, а визначати тенденції потрібно точно, то адекватністьтренду доцільно перевіряти за допомогою критеріїв математичної статистики.

Параметри трендових кривих визначають методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень теоретичних рівнів ряду (Yt) від фактичних (yt) має бути мінімальною:

Параметри трендових кривих визначають з нормальних рівнянь. Для лінійної функції

Іноді потрібно знайти відсутні проміжні рівні ряду. Цю процедуру називають інтерполяцією і здійснюють з огляду на загальну тенденцію розвитку за досліджуваний період.

У прогнозуванні економічних показників використовують екстрополяцію. При цьому обчислюють значення рівнів за межами наявних фактичних даних. В екстраполяції виходять з припущення, що виявлена тенденція зберігатиметься й у подальшому. Для здійснення екстраполяції цієї операції у рівняння тренду необхідно підставити потрібне значення t згідно з продовженням вихідного ряду і розрахувати прогнозне значення It.

Багатьом процесам у суспільстві та економіці притаманні коливання в межах року, тобто їх рівні з року в рік у деякі місяці більші (або менші), ніж у інші. Такі внутрішні коливання, що мають більш-менш регулярний характер, називають сезонними. Виявити і виміряти їх можна за допомогою індексу сезонності (Iез). Для цього використовують різні способи.

1. Спосіб змінної середньої. Застосовують для рядів з вираженою основною тенденцією розвитку (тренд наявний). При цьому індекс сезонності обчислюють за формулою

2. Спосіб постійної середньої. Застосовують для рядів з невираженою основною тенденцією розвитку (тренд відсутній). Згідно з цим способом індекс сезонності визначають так:

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань одного чи різних явищ в різні роки використовують узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

• середнє лінійне відхилення

• середнє квадратичне відхилення

де n — кількість періодів у динамічному ряду (наприклад, місяців).

 

Висновок

Соціально-економічні процеси динамічні, що виявляються сталою зміною рівнів динамічного ряду. Поряд з динамічністю їм притаманна інерційність: зберігається механізм формування явищ і характер розвитку (темпи, напрям, коливання). При значній інерційності процесу й незмінності комплексу умов його розвитку правомірно очікувати в майбутньому ті властивості й характер розвитку, які були виявлені в минулому. Діалектична єдність мінливості і сталості, динамічності та інерційності формує характер динаміки, уможливлюючи статистичне прогнозування соціально-економічних процесів.

При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика розв’язує низку завдань: вимірює інтенсивність динаміки, виявляє й описує тенденції, оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів; виявляє фактори, які спричинюють зміни.

Передумовою аналізу будь-якого динамічного ряду є порівнянність статистичних даних, які його формують. Непорівнянність даних може зумовлюватися різними причинами: