Временной ряд и его основные элементы

1. Временной ряд и его основные  элементы

   

Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

 

             факторы, формирующие тенденцию  ряда;

             факторы, формирующие циклические  колебания ряда;

             случайные факторы. 

 

При различных сочетаниях в изучаемом  процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени  может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных  рядов экономических показателей  имеют тенденцию, характеризующую  долговременное совокупное воздействие  множества факторов на динамику изучаемого показателя.

Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное  влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют  его возрастающую или убывающую  тенденцию. 
Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции  и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и  некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический  уровень временного ряда можно представить  как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд  представлен как сумма перечисленных  компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда. 

 

2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней

 

Одной из задач, возникающих при анализе  рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней  изучаемого общественного явления.

 

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития вполне ясно отображаются уровнями динамического ряда. Так, в приведенном в табл. 9.2 примере уровням динамического ряда свойственна тенденция к увеличению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода. В других рядах динамики наблюдается систематическое снижение уровней ряда (например, при изучении уровней себестоимости единицы продукции, размера потерь от брака и т. п.). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления: либо о тенденции к росту либо к снижению.

 

Во  всех перечисленных случаях для  выявления основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики. Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает количественное выражение основной тенденции их изменения, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции — методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

 

Один  из наиболее простых приемов обнаружения  общей тенденции развития явления — укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины.

 

Поясним применение метода укрупнения интервалов на примере динамического ряда, характеризующего объем выпуска продукции по месяцам отчетного года. При суммировании уровней или при определении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются , сглаживаются и более ясно обнаруживается действие основных факторов  изменения уровней (общая тенденция).

 

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни У

1, Уг,.--, Ут; второй —уровни у2, уз,..., ут+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя от- носится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, а потому необходима в таких случаях дополнительная процедура центрирования.

 

Покажем порядок расчета скользящих средних  на примере, используя данные о дневном выпуске продукции цехом за месяц .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиц

 

 

Рабочие дни месяца	Выпуск продукции, тыс. руб.	Скользящие суммы		Скользящие средние
		трехдневные	пятидневные	трехдневные	пятидневные
1	2	3	4	5	6
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23	37    42    33    45    58    55    56    70    69    74    71    86    70    92    68    93    81    89    94    103    109    99    111	-    112    120    136    158    169    181    195    213    214    231    227    248    230    253    242    263    264    286    306    311    319    -	-    -    215    233    247    284    308    324    324    340    370    370    393    387    404    423    425    460    476    494    516    -    -	-    37,3    40,0    45,3    52,7    56,3    60,3    65,0    71,0    71,3    77,0    75,7    82,7    76,7    84,3    80,7    87,7    88,0    95,3    102,0    103,7    106,3    -	-    -    43,0    46,6    49,4    56,8    61,6    64,8    64,8    68,0    74,0    74,0    78,6    77,4    80,8    84,6    85,0    92,0    95,2    98,8    103,2    -    -

 

 

 

Возьмем в качестве укрупненного интервала  период в 3 дня, тогда первая скользящая сумма будет равна объему выпуска  за первый, второй и третий рабочие  дни, вторая — за второй, третий и  четвертый рабочие дни и т. п. В гр. 3 и 4 табл. 9.5 приведены скользящие суммы за трехдневный и пятидневный  промежутки. Скользящая средняя, рассчитанная по трехдневным скользящим суммам, будет отнесена ко второму дню каждой трех дневки (гр. 5). Скользящая же средняя, рассчитанная по пятидневным суммам (гр. 6), относится к третьему дню соответствующей пятидневки. Интервал сглаживания нередко выбирается произвольно, однако при этом нужно учитывать количество уровней ряда исходных данных, так как при использовании приема скользящей сред- ней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное(т—1). С другой стороны, чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Если в колебаниях уровней ряда есть определенная периодичность, то период сглаживания следует принять равным периоду колебаний. Чаще всего интервал сглаживания может состоять из трех, пяти или семи уровней.

 

Изучение  основной тенденции развития методом  скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа.

 

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов, и в частности более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, выбранной в предположении, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого общественного явления.

 

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления рассчитывается как функция времени                                                             где     — уровни динамического ряда, вычисленные но соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.

 

Основанием  для выбора вида кривой должен служить  содержательный анализ сущности развития данного явления. Во всяком

случае при оценке степени пригодности той или иной кривой для выравнивания последнее слово остается за ним. На практике для этих целей можно использовать графическое изображение уровней

динамического ряда (линейная диаграмма). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается однозначно выбрать  форму уравнения. Поэтому целесообразно  воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными.