Влияние численности персонала предприятия на объем производства и ФОТ

Для характеристики интенсивности развития во времени  используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между  собой, в результате чего получаем систему  абсолютных и относительных показателей  динамики

Любое изменение  уровней ряда определяется базисным и цепным способами.

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения:

 

∆(Б) = yi – y0 (1.5),

 

где yi - уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода.

∆(Ц) = yi – yi-1 (1.6),

где yi - уровень сравниваемого периода;  

yi-1 - уровень предшествующего периода.

Темп  роста показывает процентное изменение  уровня ряда по сравнению с базисным или цепным показателем:

 

(1.7),

(1.8).

 

Темп  прироста показывает на какой процент  уровень данного периода изменился  по сравнению с базисным или цепным показателем:

Тпр = Тр – 100 % (1.9)

Средний уровень ряда (ряд интервальный):

-равные  промежутки времени:

 

(1.10);

 

-неравные  промежутки времени:

 

(1.11),

 

где yi – уровень ряда;

n – число уровней;

ti – длительность интервала времени между уравнениями.

Средний абсолютный прирост – обобщающий показатель скорости изменения явления  во времени:

 

(1.12),

 

где yn – конечный уровень ряда;

y1 – начальный уровень ряда

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент  роста, который выражается в процентах:

 

(1.13).

 

Средний темп прироста, %. Для расчета данного  показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем  уменьшается на 100%. Его также можно  определить, если уменьшить средний  коэффициент роста на единицу:

 

(1.14)

 

1.4 Показатели вариации

 

Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности.

Изучение  вариации в статистической практике позволяет установить зависимость  между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Видывариаций:

1. вариация в пространстве – понимается изменение значений признака по отдельным территориям;
2. вариация во времени – понимается изменение значений признака в различные периоды времени.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные  показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации – показывает различия между единицами совокупности, имеющими максимальное и минимальное значения признака

 

R = Xmax - Xmin (1.15).

 

Среднее линейное отклонение – дает обобщенную характеристику степени колебаемости признака в совокупности и вычисляется как среднее арифметическое из абсолютных значений отклонения индивидуального значения признака от средней величины

 

(1.16).

 

Дисперсия –измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих вариацию. Представляет собой средний квадрат  отклонений индивидуальных значений признаков  от их средней величины

 

(1.17).

 

Среднее квадратическое отклонение –  обобщающая характеристика размеров вариации признаков в совокупности

 

(1.18).

 

Коэффициент вариации – оценивает  однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент  не превышает 33%.

 

(1.19).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 Корреляционно – регрессионный  анализ

 

Статистическое  изучение взаимосвязей

В задачах данного раздела требуется  установить и оценить связь между  экономическими явлениями. Это одна из важнейших задач статистического  исследования состоящая в том, чтобы  на основе анализа и обобщения  собранных в процессе наблюдения статистических данных выявить и  охарактеризовать связь и взаимодействие между экономическими явлениями  и процессами. Связи между признаками явлений и самими явлениями бывают различными, их подразделяют по степени  зависимости одного явления от другого. Следует различать, прежде всего, связи  функциональные и корреляционные.

Функциональные  – это такие связи, когда изменению  одного признака (х) на единицу соответствует  изменение другого признака (у) на строго определенную величину.

Корреляционные  – это такие связи, когда при  одном и том же значении признака (х) встречаются разные значения признака (у); при этом однако между ними имеется  такое соотношение, что определенному  изменению признака (х) соответствуют  средние изменения признака (у).

Связи по общему направлению могут быть прямые и обратные, а по их аналитическому выражению – прямолинейные, криволинейные.

Для успешного решения поставленной в задаче проблемы необходимо придерживаться следующего алгоритма расчетов:

• оценка и анализ полученных результатов и определение тесноты связи между изучаемыми величинами;
• отбор взаимодействующих факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак, выявление характера этого явления;
• установление формы связи;
• решение принятой модели путем нахождения параметров корреляционного уравнения.

Методы  изучения взаимосвязи

Корреляционный  анализ – метод установления связи  и измерения ее тесноты между  наблюдениями. Корреляционная связь  проявляется в среднем для  массовых наблюдений, когда заданным значением зависимой переменной соответствует некоторый ряд  вероятных значений независимой  переменной.

В статистике теснота связи может  определяться с помощью различных  коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные ассоциации и т. д.).

При линейной зависимости коэффициент  корреляции между факторами х  и у определяется следующим образом:

 

(1.20),

 

где r – линейный коэффициент корреляции;

n – количество единиц в совокупности;

x – индивидуальное значение факторного признака в совокупности;

y – индивидуальные значения результативного признака в совокупности.

Значения  коэффициента корреляции изменяются в  интервале [- 1; + 1].

Значение  r = - 1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами; r = + 1 – соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r = 0.

Другие  значения коэффициента корреляции свидетельствуют  о наличии стохастической связи, причем чем ближе (r) к единице, тем связь теснее. При r< 0,3 - связь можно считать слабой; при 0,3 <r 20,7 – связь средней тесноты; r> 0,7 – тесная.

Наиболее  простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем  изменяется упри изменении любого из x и имеет вид:

 

y = f (x1 x2…xn) (1.21),

 

где у – зависимая переменная;

x – независимая переменная.

Если  х одна, то это простой регрессионный  анализ, если их несколько, то анализ называется многофакторный.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

- построение  уравнения регрессии, т. е. нахождение  вида зависимости между результативным  показателем и независимыми факторами  х1 , х2 …хn ;

• оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Регрессионный анализ – один из наиболее разработанных  методов математической статистики.

Применяется регрессионный анализ для планирования показателей и формирования нормативной  базы.

По  форме зависимости различают  линейную и нелинейную регрессию.

При линейной зависимости уравнение  регрессии имеет вид:

 

,

где a0, a1 – параметр уравнения, из которых «a1» – коэффициент регрессии.

Построение  уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации  суммы квадратов отклонений фактических  значений результативного признака от его расчетных значений:

 

а0n + a1∑x = ∑y

a0∑x + a1∑x2 = ∑xy (1.22),

 

где n - число наблюдений;

а0 –  характеризует значение неучтенных факторов, влияющих на формирование результативного  признака;

а1 –  показывает изменение факторного признака на единицу собственного измерения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Аналитическая часть

 

 

 

 

 

2.1 Анализ динамики изменения показателей

 

Динамика  изменения объема выпущенной продукции.

Период	объем выпущенной продукции, т	абсолютный прирост, т		темп роста, %		темп прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
январь	24950	-	-	-	-	-	-
февраль	24859	-91	-91	99,6	99,6	-0,4	-0,4
март	24632	-318	-227	98,7	99,1	-1,3	-0,9
апрель	28819	3869	4187	115,5	116,9	15,5	16,9
май	25283	333	-3536	101,3	87,7	1,3	-12,3
июнь	23239,3	-1710,7	-2043,7	93,1	91,9	-6,9	-8,1
июль	26544,1	1594,1	3304,8	106,4	114,2	6,4	14,2
август	25022,3	72,3	-1521,8	100,3	94,3	0,3	-5,7
сентябрь	26130,6	1180,6	1108,3	104,7	104,4	4,7	4,4
октябрь	25563,6	613,6	-567	103,7	97,8	3,7	-2,2
ноябрь	22511,7	-2438,3	-3051,9	90,2	88,1	-9,8	-11,9
декабрь	22490,1	-2459,9	-21,6	91,2	99,9	-8,8	-0,1
Сумма	300044,7

 

Базисный показатель:

За анализируемый  период объем производства уменьшился по сравнению с январем. Наибольшее уменьшение наблюдалось в декабре  на 2459,9 т при темпе роста 91,2. Прирост  оценивается на уровне -8,8%

Цепной показатель: в мае произошло наибольшее снижение объема производства на 3536 т при темпе снижения 87,7%. Показатели по сравнению с январем оцениваются на уровне -12,3 %.

Наибольшее  увеличение объема производства наблюдается  в апреле на 4187 тили 16,9% по сравнению  с январем.

Средний уровень ряда(ряд интервальный равностоящий):

 

 т    (1,10)

 

 

 

Средний абсолютный прирост:

 

т   (1,12)

 

Средний темп роста:

 

(1,13)

 

Средний темп прироста:

 

(1,14)

 

Вывод 1: в среднем за анализируемый период объем производства уменьшился на 223,6 т.

 

Темп роста  объема производства

 

 

 

 

 

 

Динамика  изменения фактической численности  предприятия.

Период	Фактическая численность	абсолютный прирост		темп роста, %		темп прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
январь	792	-	-	-	-	-	-
февраль	774	-18	-18	97,7	97,7	-2,3	-2,3
март	784	-8	10	99	101,3	-1	1,3
апрель	819	27	27	103,4	104,5	3,4	4,5
май	781	-11	-38	98,6	95,4	1,4	-4,6
июнь	780	-12	-1	98,5	99,9	-1,5	-0,1
июль	786	-6	6	99,2	100,8	-0,8	0,8
август	770	-22	-16	97,2	98	-2,8	-2
сентябрь	757	-35	-13	95,6	98,3	-4,4	-1,7
октябрь	747	-45	-10	94,3	98,7	-5,7	-1,3
ноябрь	721	-71	-26	91	96,5	-9	-3,5
декабрь	739	-53	18	93,3	102,5	-6,7	2,5
Сумма	9250