Вариация массовых явлений, ее показатели и способы расчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Вариация – это  различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Для всех показателей  вариации общим является следующие:

- если показатель вариации близко к нулю (т.е. индивидуальные значения признака мало отличаются друг от друга), то средняя арифметическая будет достаточно показательной (надежной) характеристикой данной совокупности;

- если же ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием (величина показателя вариации сильно отличается от нуля, является большой), то средняя арифметическая будет ненадежной и ее практическое применение будет ограничено.

 

 

 

 

Задача №1

 

Количество пенсионеров  в области на конец года характеризуется  следующими данными:

	1995 г.	1996 г.
Всего пенсионеров	435,8	436,0
в том числе получающих пенсию
а) по возрасту	324,6	324,1
б) по инвалидности	54,3	54,7
в) в случае потери кормильца	36,2	36,0
г) по выслуге лет	10,6	11,4
д) социальные пенсии	10,1	9,8

 

С целью изучения структуры  пенсионных выплат: а) определите относительные величины, характеризующие структуру пенсионного обеспечения в 1995 и 1996 гг. 2) изобразите полученные показатели в виде секторных диаграмм. 3) Сделайте выводы о структурных сдвигах в пенсионных выплатах.

 

Решение

 

Для определения относительной  величины, которые могли бы характеризовать  составим соответственную таблицу (табл.1.1).

 

Таблица 1.1  Структурные изменения выплат пенсий

                        за период1995-1996 гг.

	1995 г.		1997 г.
	абсолютный  показатель	удельный  вес в структуре (%)	абсолютный  показатель	удельный  вес в структуре (%)
Всего пенсионеров	435,8	100	436	100,0
в том числе получающих пенсию
а) по возрасту	324,6	74,5	324,1	74,3
б) по инвалидности	54,3	12,5	54,7	12,5
в) в случае потери кормильца	36,2	8,3	36	8,3
г) по выслуге лет	10,6	2,4	11,4	2,6
д) социальные пенсии	10,1	2,3	9,8	2,2

 

В таблице, которая расположена  выше (табл.1.1) для изучения структурного изменения пенсионных выплат, выделено удельный вес каждой группы пенсионеров в объеме общего количества пенсионеров.

Для определения удельного  веса в общей структуре, в процентном выражении, использовалась следующая  формула:

         

где В_і – удельный вес i-го показателя в общей структуре;

n_i – количество пенсионеров i-ой группы;

N – общее количество пенсионеров.

Таким образом, мы можем просмотреть структуру выплат пенсий и проследить структурные изменения по годам.

Для большей наглядности  построим секторные диаграммы, которые будут отражать структурные изменения в выплатах пенсий по годам.

 

Рисунок 1.1 – Диаграмма структуры пенсионеров на 1995 г., %

 

 

Рисунок 1.2 – Диаграмма структуры пенсионеров на 1996 г., %

 

Таким образом, из табл.1.1, можно увидеть, что наибольший удельный вес в структуре пенсионеров занимают пенсионеры по возрасту, при этом их доля снизилась в 1996 году на 0,2 п.п.

Удельный вес пенсионеров по инвалидности и в случае потери кормильца за период 1995-1996 гг. в общем количестве не изменился и составил 12,5% и 8,3% соответственно. А удельный вес пенсионеров по выслуге лет вырос на 0,2 пункта, и в 1996 г. составил 2,6%, по сравнению с 1995 г. – 2,4%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

 

На предприятии было проведено 5% выборочное обследование возраста производственного оборудования методом случайного бесповоротного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

 

Срок эксплуатации, лет	До 4	4-8	8-12	12 и более
Количество единиц оборудования	25	40	20	15

 

Определить: а) средний возраст производственного оборудования; б) моду и медиану; в) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и пределы, в которых ожидается средний возраст всего производственного оборудования.

 

Решение

 

Для нахождения необходимых  показателей, необходимо определить, какой  из показателей является факторным  признаком, а который, является частотой. В нашем случае, срок эксплуатации – является факторным признаком, а количество единиц оборудования – частотой.

 

Таблица 2.1 Определение частоты принадлежности оборудования к   выделенным группам в зависимости от срока эксплуатации

Срок эксплуатации, лет	Количество единиц оборудования, шт (f)	Середина  интервала (х)	x*f
до 4	25	2	50
4-8	40	6	240
8-12	20	10	200
12 и более	15	14	210
Всего	100	32	700

 

1. Найдем средний возраст  оборудования по формуле средневзвешенной арифметической:

          

2.  Найдем моду и  медиану для нашей выборки.

Мода определяется по формуле:

      

де х_Мо – нижний модальный предел интервала;

і – величина модального интервала;

f₂, f₁, f₃ – модальный, предмодальный та послемодальный интервалы.

Для нашей выборки  мода будет равна:

Медиана определяется по формуле:

        

Для нашей выборки  медиана будет равна:

3.  Найдем дисперсию  и среднее отклонение

Для бесповторного выборочного обследования, дисперсия рассчитывается по формуле:

        

Найдем среднее квардатическое отклонение:

          

То есть, бредне квадратическое отклонение в нашем случае будет  равно:

Коэффициент вариации:

         

То есть коэффициент  вариации в нашем случае будет  равен:

Такое значение коэффициента вариации означает, что совокупность имеет признак, который довольно существенно изменяется относительно отдельных единиц выборки, т.е. типичность для данной средней является небольшой.

4.  Определим предельную ошибку средней выборочной и возможные границы, в которых ожидается среднее время горения лампочек для изучения их качества, с вероятностью 0,954.

Определим предельную ошибку и возможные пределы для бесповторной выборки, которая определяется по формуле:

         

где ∆_х –    предельная ошибка средней выборки;        

n –   численность  выборочной совокупности;

N – численность генеральной  совокупности;

- коэффициент доверия;

- показатель дисперсии выборки.

Для нашей задачи n = 100,

При уровне вероятности  коэффициент доверия составит:

Таким образом, рассчитаем предельную ошибку средней выборочной при заданном уровне вероятности:

То есть, предельная ошибка средней выборочной при вероятности 0,954 составит +/-0,77 (лет), т.е. средний возраст оборудования, будет колебаться в этих границах.

Поскольку мы нашли, что  средней возраст оборудования 7 лет, то возможные границы колебания составят:

Для верхней границы:

Для нижней границы:

Таким образом, средний возраст оборудования будет колебаться в пределах 6,23 – 7,77 лет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1996. – 286 с.;
2. Методические указания для практических работ по курсу «Статистика». – Сумы: СумГУ, 1995. – 41 с.;
3. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательство «Дело и сервис», 2000. – 464с.;
4. Статистика: Підручник /А.В. Головач, А.М.Єріна, О.В. Козирєв та ін../ За ред. А.В.Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. – К.: Вища шк.., 1993. – 326 с.;
5. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач,  
   А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. -  
   2-ге вид., перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2000. - 467 с.;
6. Общая теория статистики /Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсинеко, П.М., П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Финансі и статистика, 1980. – 416 с.