Вариационный анализ

 

 

1. Вариационный анализ

 

Под вариацией понимается различия в значении одного и того же признака у отдельных единиц совокупности (студенты группы различаются между собой по успеваемости, посещаемости занятий, затратами времени на подготовку и.т.д.). Размеры вариации позволяют судить, на сколько однородна изучаемая совокупность и на сколько характерна средняя величина по совокупности. Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.

Ряды распределения:

• ранжированные
• дискретные
• интервальные

Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака

Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2х строк –полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц  с данным значением признака.

Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

признак принимает дискретные значения, но кол-во их слишком велико;

признак принимает любые значения в определенном диапазоне.

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса:

k=1+3.32lgn

k – количество интервалов

n – объем совокупности

При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона. Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы.

Значение вариации в том, что она отражает степень сосредоточенности отдельных вариант вокруг средней. Чем меньше вариация, тем однороднее совокупность и надежнее средняя ( ).

Для изучения вариации используются ряды распределения и абсолютные и относительные показатели размеров вариации.

Абсолютные показатели выражаются в тех же единицах, что и сам признак кроме дисперсии. По несгруппированным признакам исчисляются простые, а по сгруппированным – взвешенные показатели вариации.

1.Размах вариации 

R=Xmax-Xmin

2.Среднее линейное отклонение:

пр=       взв=  

3.Дисперсия

σ2 пр =

σ2 взв=

4.Среднее квадратическое  отклонение:

σпр=   σ взв=     

 

Относительные (выражаются в коэффициентах или процентах).

1.Коэффициент осцилляции.

V R= *100%

2.Среднее линейное отклонение 

Vd=

3. Коэффициент вариации

Кпр=

 

Pазмах вариации - это разность между max и min значениями варьирующего признака.

Размах вариации показывает в каких пределах колеблется размер признака образующий ряд распределения, но он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

Среднее линейное отклонение – средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней, оно учитывает все колебания варьирующегося признака и дает обобщенную характеристику вариации.

Недостаток средне линейного отклонения в том что оно берется без учета знака, по этому исчисляют дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсией, называется квадрат отклонений индивидуальных значений признака (т.е. вариант) от их средней.

В силу математического свойства минимальности дисперсия находит широкое использование в экономическом анализе, но как квадрат не имеет единиц измерения. Для увязки вариации с выражением признака от квадрата избавляются и получают среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение дает абсолютную меру вариации (колеблимости) признака в силу математических свойств, выступает мерилом надежной средней.

В однородной совокупности среднее квадратическое отклонение не превышает трети средней

Относительную меру вариации задают коэффициенты осцилляции, относительное  линейное отклонение и коэффициент вариации.

Принято считать, что если значение коэффициента вариации > 33% то совокупность неоднородна и для дальнейшего статистического анализа следует либо исключить крайнее значение признака либо разбить совокупность на однородные группы.

 

Задание  2

 

По данным таблицы определите показатели ряда динамики (цепные и базисные) – абсолютный прирост, темп роста, темп прироста. Произведите выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста,  изобразите графически.

 

Вариант	Производство продукции, млн руб.
	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.
6	28	27	29	26	24

 

Показатели ряда динамики (цепные и базисные) – абсолютный прирост, темп роста, темп прироста

Показатели	2006	2007	2008	2009	2010
Производство продукции, млн руб.	28	27	29	26	24
Абсолютный прирост          Базисный	-	-1	1	-2	-4
Цепной	-	-1	2	-3	-2
Темп роста          Базисный	-	0,964	1,035	0,928	0,857
Цепной	-	0,964	1,074	0,896	0,923
Темп прироста          Базисный	-	-3,6%	3,5%	-7,2%	-14,3%
Цепной	-	-3,6%	7,4%	-10,4%	-7,7%

 

а) Вычисляем абсолютный базисный и цепной приросты по формулам:

;      ;

 

Расчет базисного прироста:

= 27-28= -1

= 29-28=1

= 26-28=-2

= 24-28=-4

 

Расчет цепного прироста:

=  27-28= -1

= 29-27=2

= 26-29=-3

= 24-26=-2.

 

б) Вычисляем базисный и цепной темп роста по формулам:

;    .

Расчет базисного темпа роста:

= 27 / 28 = 0,964

 

=  29 / 28 = 1,035

 

= 26 / 28 = 0,928

 

= 24 / 28 = 0,857.

 

Расчет цепного темпа роста:

= 27 / 28 = 0,964

 

= 29 / 27 =  1,074

= 26 / 29 =  0,896

 

= 24 / 26 = 0,923

 

 

 

 

 

 

 

в) Вычисляем базисный и цепной темп прироста по формулам:

 

.

 

 

Расчет базисного темпа прироста:

 

= 96,4% - 100% = -3,6%

= 103,5% - 100 % = 3,5 %

= 92,8% - 100% = -7,2%

= 85,7% - 100 % = -14,3%

 

 

 Расчет цепного темпа прироста:

 

= 96,4% - 100% = -3,6%

= 107,4% - 100% = -7,4

= 89,6%-100% = -10,4%

= 92,3% - 100% = -7,7%

 

г) Вычисление выравнивания ряда динамики по среднему абсолютному приросту: ,

где - среднегодовой  абсолютный прирост, рассчитываемый по формуле:

.

 

Вычисляем среднегодовой абсолютный прирост:

 

= (27 – 28) /1 = -1

 

= (29 – 28) /2 = 0,5

= (26 – 28) /3 = -0,66

= (24 – 28) /4 = -1

Использую полученные величины среднегодового прироста,  вычисляем  выравнивание ряда динамики:

 

= 28 - 1*1 = 27

 

= 28 + 0,5 * 2 = 29

 

= 28 -0,66 * 3 = 26

 

= 28  -1 * 4 = 24

 

 

Выравнивание ряда динамики

	2006	2007	2008	2009	2010
Фактические уровни	28	27	29	26	24
	-	27	29	26	24
	-	27	29	26	24

 

д) Вычисление выравнивания ряда динамики по среднему темпу роста: ,

где - среднегодовой темп роста, который рассчитать по формуле:

.

 

Определяем среднегодовой темп роста:

 

=  √ 27 / 28 = 0,964

 

= 2 √ 29 / 28 = 1,017

 

= 3 √ 26 / 28 = 0,975

 

= 4 √ 24 / 28 = 0,962

 

Использую полученные величины среднегодового темпа роста,  вычисляем  выравнивание ряда динамики:

 

= 28 * 0,964= 27

= 28 * 1,017² = 29

= 28 * 0,975³ = 26

= 28 * 0,962´ = 24

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА , 2001.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 1996.
3. Минашкин В.Г., Садвникова Н.А., Шмойлова Р.А., Шувалова Е.Б. Теория статистики – М.:  Финансы и статистика, 2003.