Управление производством на основе оценки параметра

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ИНОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

На тему :

 

«Управление  производством на основе оценки параметра»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013г.

 

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Цель…………………………………………………………..3
2. Теоретические сведения.……………………………………4
3. Задача……...………………………………………………….5
4. Заключение…………………………………………………...6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Целью курсовой работы является построить доверительный  интервал на основе поставленной задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретические сведения

 

Построение доверительного интервала для математического  ожидания генеральной совокупности при известном стандартном отклонении

Рассматриваемая ситуация характерна для производителя, когда налажен  массовый выпуск продукции с установленными техническими характеристиками. Менеджер по качеству обязан организовать выборочный контроль качества выпускаемой продукции и периодически анализировать результаты выходного контроля, не допуская отклонения определяющих параметров качества продукции за допустимые пределы.

В случае распределения генеральной  совокупности по нормальному закону и известном стандартном отклонении  σ  доверительный интервал для  математического ожидания генеральной  совокупности  μ  имеет границы:

  ,     

где стандартизованная (выраженная в  долях σ) величина Z  соответствует  определенному доверительному уровню и определяется из таблиц нормального  распределения (табл. 1).

 

Например, доверительному уровню, равному 95% (α=0,05), соответствует Z = ±1,96. Если требуется построить  интервал, доверительный уровень  которого равен 99%, то величина Z приближенно  равна 2,58. Для 90% уровня надежности Z = ±1,65. 

Доверительный интервал с уровнем вероятности равной величине 0,95, в соответствии с формулой  (3), можно представить, следующим образом:

 

     

Небольшое алгебраическое преобразование в двойном неравенстве  даст:

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 

 

 

 При производстве  круглых зеркал их средний диаметр должен составлять 43 см, а его стандартное отклонение — 0,4 см. Периодически из произведенной продукции, чтобы оценить ее качество, извлекаются выборки.

Допустим, выборка состоит из 100 зеркал, а ее выборочное среднее — 42,96 см. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

Решение

 

 

42,8816 ≤ 43≤ 43,0384

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Таким образом, вероятность  того, что математическое ожидание генеральной совокупности лежит  в интервале от 42,8816  до 43,0384 равна 95% . Поскольку номинальный диаметр зеркал равный 43 см  попадает в построенный интервал, то производственный процесс следует признать отвечающим  установленным требованиям.