Статистика

1. Стати́стика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме

 

Статистика изучает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

2. Основные категории  статистики.

К числу основных категорий в статистике относятся:

§        Признак;

§        Статистическая совокупность;

§        Единица совокупности;

§        Вариация и др.

     Признак – это свойство, характерная черта явления, подлежащая

статистическому изучению. Признаки классифицируются:

§        Качественные (атрибутивные);

§        Количественные.

     Качественные признаки – выражают существенное неотъемлемое свойство

предмета. Противоположные качественным признаки называют альтернативными

(например, мужчина – женщина).

Любой качественный признак можно свести к альтернативному (например, студент

обучающийся на «отлично» – студент не обучающийся на «отлично»).

Признаки, отдельные значения которых различаются по величине, называются

количественными (например, возраст, рост, вес).

Признаки, исходя из их значения для характеристики изучаемого явления делятся

на существенные и несущественные. Деление это условное и определяется целью

исследования.

     Статистическая совокупность – это множество явлений, имеющих один или

несколько общих признаков и отличающихся между собой по значениям других

признаков.

Каждое отдельное явление, подлежащее статистическому изучению, называется

единицей совокупности.

Объективность результатов статистического анализа зависит от степени

однородности статистической совокупности. Качественно и количественно

однородной считается совокупность, единицы которой имеют общие качественные

признаки и близкие по значениям количественные (существенные) признаки.

     3. Метод статистики.

В основе статистической методологии лежит диалектический метод.

     Диалектика рассматривает явления во взаимосвязи и во взаимозависимости, в

динамике,  обнаруживает причинно-следственные связи, выделяет главное и

второстепенное. Принципы, категории и законы диалектики нашли отражение в

конкретных статистических методах.

Статистическим преломлением закона перехода количественных изменений в

качественные является закон больших чисел, который лежит в основе

статистической методологии. Он гласит, что статистическая закономерность

может проявляться с достаточной очевидностью только при массовом статистическом

наблюдении, а полученные выводы тем более надежны, чем многочисленней объект

исследования.

Доказано, что индивидуальные случайные отклонения от некоторого закономерного

для данной совокупности процесса или уровня явления при достаточно большом

числе единиц совокупности взаимопогашаются. В результате обнаруживаются

причинно-следственные связи или измеряется типичный уровень явлений.

4.Ответ: 1 и 3

 

5. Виды средних величин

В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:

• степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадра-тическая, средняя кубическая);

• структурные средние (мода, медиана).

Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода и медиана определяются лишь структурой распределения, поэтому их называют структурными, позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Самый распространенный вид средней величины – средняя арифметическая. Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. Вычисление данной величины сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности. Например, пять рабочих выполняли заказ на изготовление деталей, при этом первый изготовил 5 деталей, второй – 7, третий – 4, четвертый – 10, пятый– 12. Поскольку в исходных данных значение каждого варианта встречалось только один раз, для определения средней выработки одного рабочего следует применить формулу простой средней арифметической:

т. е. в нашем примере средняя выработка одного рабочего равна

 

 

6. Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

•  — значение моды

•  — нижняя граница модального интервала

•  — величина интервала

•  — частота модального интервала

•  — частота интервала, предшествующего модальному

•  — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот   , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

•  — искомая медиана

•  — нижняя граница интервала, который содержит медиану

•  — величина интервала

•  — сумма частот или число членов ряда

•  - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

•  — частота медианного интервала

Пример. Найти моду и медиану.

Возрастные группы	Число студентов	Сумма накопленных частот ΣS
До 20 лет	346	346
20 — 25	872	1218
25 — 30	1054	2272
30 — 35	781	3053

 

 

7. Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.[1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.[2]

8. Главной компонентой временного ряда является тенденция. На основе аналитических показателей можно определить интенсивность и скорость развития явления во времени. В статистике различают аналитические показатели: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

При анализе временного ряда рассчитываются следующие показатели: средний уровень временного ряда; абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост; темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста; темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста; абсолютное значение 1% прироста.

Цепные и базисные показатели вычисляются для характеристики изменения уровней временного ряда и различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыдущему уровню (переменная база сравнения), базисные - к уровню, принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения). Средние показатели представляют собой обобщённые характеристики временного ряда, с их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т. д.

Простейшими показателями являются:

¾            абсолютный прирост;

¾            темп роста;

¾            темп прироста;

¾            абсолютное значение 1% прироста.

9.

 

Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики. 
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. 
В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от  объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)

• индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата  элементов совокупности:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)

• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)