Статистика животноводства

При нечетном сглаживании  полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Недостаток методики сглаживания  скользящими средними состоит в  условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. 

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели где:

f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития; 

e_t – случайное и циклическое отклонение от тенденции. 

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение  аналитической или графической  зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят  параметры функции f(t), а затем  анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким  образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: 
Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая  зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные  зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Оценка параметров (a₀, a₁, a₂, ...) осуществляется следующими методами: 
    1) методом избранных точек,

2) методом наименьших  расстояний,

3) методом наименьших  квадратов (МНК). 

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который  обеспечивает наименьшую сумму квадратов  отклонений фактических уровней  от выровненных.

Для линейной зависимости (f(t)=a₀+a₁t) параметр а₀ обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а₁ – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (F_факт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением: где k – число параметров функции, описывающей тенденцию; n – число уровней ряда; F_факт сравнивается с F_теор при v₁ = (k-1), v₂ = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если F_факт > F_теор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Выравнивание проведено  по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена  методом наименьших квадратов. 
Таким образом, f(t) = у_t = 10,128-0,073t для t= -13, -11, -9, ..., +13, или f(t) = у_t = 11,077-0,1461 для t = 0, 1, ..., 13. Параметры последнего уравнения регрессии можно интерпретировать следующим образом: a₀ = 11,077 – это исходный уровень брачности по России за период до 1977 г.; а₁ = -0,146 – показатель силы связи, т.е. в России за период с 1977 по 1990 г. происходило снижение уровня брачности на 0,146 ‰ ежегодно.

Таблица 5

Число зарегистрированных браков на 1000 жителей России за период с 1977 по 1990 г.³

Год	Число зарегистрированных браков,%	t	у*t	t2	f(t)
1977	11,2	-13	-145,6	169	11,1
1978	10,9	-11	-119,9	121	10,9
1979	10,7	-9	-96,3	81	10,8
1980	10,6	-7	-74,2	49	10,6
1981	10,6	-5	-53,2	25	10,5
1982	10,4	-3	-31,2	9	10,3
1983	10,4	-1	-10,4	1	10,2
1984	9,6	1	9,6	1	10,1
1985	9,7	3	29,1	9	9,91
1986	9,8	5	49	25	9,76
1987	9,9	7	69,3	49	9,62
1988	9,5	9	85,5	81	9,47
1989	9,4	11	103,4	121	9,33
1990	9,1	13	118,3	169	9,18
Итого	141,8	0	-66,4	910	142

 

Следующий шаг аналитического выравнивания – оценка надежности уравнения регрессии.

Таким образом, F_теор = 4,747; a = 0,05; v₁ (k-1) = 1; v₂ = (n-k) = 12 и F_теор = 9,330 при a = 0,01, v₁ = 1, v₂ = 12. F_факт > F_теор, и уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.

Глава 3.  Динамика изменения цен на молочную продукцию на примере 

 

На примере молочной продукции  ОАО "Копейский молочный завод" (Копейск, Челябинская область) попытаюсь  проанализировать динамику изменений  цен.

Таблица 6

Исходные данные по молочной продукции  ОАО "Копейский молочный завод"

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л.	15,52	17,35	18,76	25,39
Сыры твёрдые	110,47	131,64	142	149,02
Творог	93,41	115,77	131,67	139,49
Сыры мягкие	122,3	138,72	144,26	233,93
Сметана	28,44	24,5	27,06	34,89

Производимые расчеты показателей  рядов динамики.

 

Таблица 7

Абсолютный  базисный прирост 

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л.		1,83	3,24	9,87
Сыры твёрдые		21,17	31,53	38,55
Творог		22,36	38,26	46,08
Сыры мягкие		16,42	21,96	111,63
Сметана		-3,94	-1,38	6,45

 

 

Таблица 8

Абсолютный цепной прирост

 

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л.		1,83	1,41	6,63
Сыры твёрдые		21,17	10,36	7,02
Творог		22,36	15,9	7,82
Сыры   мягкие		16,42	5,54	89,67
Сметана		-3,94	2,56	7,83

 

Таблица 9

Базисный коэффициент роста

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л		1,117912	1,208763	1,635954
Сыры твёрдые		1,191636	1,285417	1,348964
Творог		1,239375	1,409592	1,493309
Сыры мягкие		1,13426	1,179558	1,912756
Сметана		0,861463	0,951477	1,226793

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 10

Цепной коэффициент роста

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л		1,117912	1,081268	1,353412
Сыры твёрдые		1,191636	1,078699	1,049437
Творог		1,239375	1,137341	1,059391
Сыры мягкие		1,13426	1,039937	1,621586
Сметана		0,861463	1,10449	1,289357

 

Таблица 11

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л		0,01117912	0,01081268	0,01353412
Сыры твёрдые		0,01191636	0,01078699	0,01049437
Творог		0,01239375	0,01137341	0,01059391
Сыры мягкие		0,0113426	0,01039937	0,01621586
Сметана		0,00861463	0,0110449	0,01289357

Темп роста (базисный)

 

Таблица 12

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л		0,01117912	0,01208763	0,01635954
Сыры твёрдые		0,01191636	0,01285417	0,01348964
Творог		0,01239375	0,01409592	0,01493309
Сыры мягкие		0,0113426	0,01179558	0,01912756
Сметана		0,00861463	0,00951477	0,01226793

Темп роста (цепной)

Таблица 13

Продукция	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Молоко цельное пастеризованное 2,5-3,2% жирности, за л		11,79124	20,87629	63,59536
Сыры твёрдые		19,16357	28,54169	34,89635
Творог		23,93748	40,95921	49,33091
Сыры   мягкие		13,426	17,95585	91,27555
Сметана		-13,8537	-4,85232	22,67932