Статистика страхования

           Страхователь вправе уплачивать взносы сам или поручить оплату любому другому физическому или юридическому лицу в рублях или иностранной валюте при согласии страховщика. Платежи можно производить наличными деньгами страховому агенту (инспектору, брокеру), через банк, почтовым переводом, а также с помощью различных форм безналичных расчетов. Просрочка уплаты страховых взносов прекращает или изменяет условия страховых обязательств либо дает право на принудительное взыскание страхового взноса. При заключении договора страхователь обязан определить и сообщить все необходимые сведения об обстоятельствах, составляющих страховой риск, а также оговорить условия, превращающие его в страховой случай.

           Страховой риск — вероятность наступления страхового случая. Совокупность рисков, при которой большое количество застрахованных объектов или несколько объектов со значительными страховыми суммами может быть затронуто одним и тем же страховым случаем (например, наводнение), в результате чего возникает крупный убыток, называют кумуляцией. Кумуляция может иметь место и по одному объекту (перевозка на одном судне грузов, совокупная страховая сумма которых может иметь значительные размеры). В перестраховании кумуляция возникает в тех случаях, когда страховое (перестраховочное) общество участвует в ряде перестраховочных и ретроцессиоиных договоров, в которые включены одни и те же риски.

     Предметом статистики страхования является изучение системы экономических отношений, возникающих при формировании целевых  фондов денежных средств, направленных на возмещение материального и финансового ущерба в случае наступления неблагоприятных событий.  Основными задачами статистики страхования являются:

     1) характеристики функционирования  системы страхования; 

     2) оценка затрат страховых организаций; 

     3)оценка предполагаемого ущерба в результате наступления страхового случая.

 

     2.Методика  расчетов тарифов  и резервов в  страховании жизни

      Расчеты тарифных ставок по страхованию жизни  производятся с помощью специальных  математических методов с использованием данных о средней продолжительности жизни лиц различного возраста и доходности по инвестициям временно свободных средств страховых резервов. В отличие от рисковых видов при страховании жизни случайной величиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахованного человека, которая может быть количественно оценена по таблицам продолжительности жизни, или, как их обычно называют в страховании, таблицам смертности. Величина тарифной ставки по договору страхования жизни определяется с учетом средней продолжительности жизни застрахованного, срока договора, периодичности уплаты страхового взноса и инвестиционной доходности (нормы доходности). Как правило, величина премии по страхованию жизни лишь немногим меньше страховой суммы.

      С точки зрения теории страхования  стоимость страхования жизни зависит от всех существенных условий риска, в том числе и здоровья застрахованного, однако это противоречит на первый взгляд п. 1 ст. 927 ГК РФ, декларирующего публичность договора личного страхования. Но согласно п. 2 ст. 945 ГК РФ страховщик имеет право произвести обследование страхуемого лица для оценки фактического здоровья.

      Простейшая  таблица смертности представляет собой  два столбца:

• в  первом указывается возраст х лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w - предельный возраст таблицы смертности);

• во втором для каждого возраста х приводится число лиц L из базового числа L_o (обычно принимают L_Q = 100 000 новорожденных), доживающих до указанного возраста х лет.

      Кроме того, в таблицах смертности часто  приводятся производные показатели, например:

• численность  лиц d , умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год: 

d_x=L_x-L_x+1

• вероятность смерти q_x при переходе от возраста к возрасту (х + 1) год:

q_x=(L_x-L_x+1)/L_x+1=d_x/L_x+1

• вероятность  р дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1) год:

p_x=1-q_x=L_x+1/L_x

среднее остаточное время Т жизни лица возраста х лет:

T=∑ⁿ_i+lp_x+1

где п - последняя строка в таблице, соответствующая возрасту w лет.

      Аналогично  вероятности р можно определить вероятность р_{х +} дожития человека в возрасте х лет до возраста (х + п) лет для расчета тарифа при страховании жизни на срок п лет:

p_x+n=L_x+n/L_x

      В зависимости от того, какой период относительно даты исследования описывают таблицы смертности, различают два вида таблиц:

• ретроспективные  таблицы смертности, составленные по данным предыдущих лет и описывающие смертность населения в разных возрастах на момент исследования;

• перспективные  таблицы смертности, которые получаются в результате экстраполяции на будущие  годы существующих в настоящее время демографических тенденций.

      Таблицы смертности могут относиться к населению  всей страны или к определенной совокупности людей (население отдельного региона, лицам определенной профессии т.д.). Кроме того, составляются специальные таблицы поколений, в которых приводятся показатели смертности отдельно по каждому поколению, при этом часть показателей, относящаяся к будущим периодам каждого поколения, определяется как в перспективных таблицах смертности, так и в результате экстраполяции.

      В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а страховые выплаты  происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные  средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности j, и учитывается при расчетах нетто-премии по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителя V, на который умножается страховая сумма:                           

V=1/(1+j)

      На  момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой  процент ему удастся вложить  страховые резервы. Поэтому в  расчетах тарифных ставок применяется  планируемая норма доходности. В  некоторых странах минимальная  гарантированная норма процента, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых  условий договора страхования жизни нетто-премию можно рассчитать по известным формулам.

      Например, при заключении договора страхования на случай смерти на п лет со страхователем в возрасте х лет и страховой суммой S при постоянной норме доходности нетто-премию W можно рассчитать по формуле:

W=S/L_x∑ⁿ_i=1d_x+i-1*Vⁱ

      Для более сложных условий договоров  страховые компании используют специальные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычислительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонти, в честь которого некоторые разновидности страхования с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуитетов, особенно распространенные во Франции XVII в., получили название тонтинного страхования.

 

3. Методика расчета  тарифов и резервов  в рисковых видах  страхования 

      Под рисковыми понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

• не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
• не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

      Данная  методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования  и применима при следующих  условиях:

1. существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

• q — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

• S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования;
• Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2. предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3. расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

      При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

• N — общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
• М — количество страховых случаев в N договорах;
• Si — страховая сумма при заключении i-го договора; i = 1, 2,..., N;
• Sвk — страховое возмещение при k-м страховом случае; k = 1, 2,..., М.

      При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых  операций, т. е. статистики по величинам  q, S и Sв эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-аналогов q, S, Sв. В отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв/S) рекомендуется принимать не ниже:

• 0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
• 0,4 — при страховании средств наземного транспорта;
• 0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;
• 0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
• 0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

      Нетто-ставка состоит из двух частей — основной части  и рисковой надбавки :

      Основная  часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая , средней страховой суммы и среднего возмещения . Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:

      Рисковая  надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме , и рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: — количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений и гарантии - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

      Возможны  два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая  надбавка может быть рассчитана  для каждого риска. В этом  случае

где — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности . Его значение может быть взято из таблицы:

 

— среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении страховых случаев.