Статистика стоимости жилья

Проанализируем данные по Дзержинскому району за 2009 г.. (Таблица 5)

Таблица 5 - Аналитические данные по Дзержинскому району

Цена нового жилья Дзержинского района дешевле чем вторичное жилье на 6,16 тыс.руб./кв.м..

Количество опрошенных жителей г.Перми, которые планируют приобрести жилье в данном районе очень маленькое – 12,4 %.

3. Статистическая сводка и группировка

3.1 Построение и анализ ранжированного ряда

Используя данные оценок на квартиры и их основные характеристики по одному из вариантов распределения квартир, составим возрастающий ранжированный ряд. (Таблица 6)

Наиболее полные данные показаны в Приложении 2.

Таблица 6. Ранжированный ряд распределения квартир Дзержинского района г. Перми (тыс. руб.)

Из таблицы 6 можно увидеть прирост цены от минимальной 1300 тыс. руб. до максимальной 4600 тыс. руб..

Видна интенсивность её прироста от ранга к рангу: более плавная в середине ряда и скачкообразная в начале и в конце ранжированного ряда распределения. Наглядно ранжированный ряд можно представить в виде рисунка – Огивы Гальтона, где по оси абсцисс -  ранг квартиры в ранжированном ряде распределения (накопленные частоты), а по оси ординат – значение группировочного признака для этих квартир (варианты ряда).  Видно, что значение группировочного признака возрастает равномерно, разница между значениями рангов примерно равна. (Рисунок 4)

Рисунок 4. Ранжированный ряд распределения квартир по Огиве Гальтона

Ранжированный ряд дает нам совокупность анализировать по степени возрастания или убывания каждой единиц и интенсивность нарастания признаков по которым мы можем проверить качественную однородность анализируемой совокупности.

Если провести анализ на устойчивость ранжированного ряда то получим следующее:

– k * R < сомн <  + k * R, где - среднее значение себестоимости;

k – коэффициент, равный 0,8; R – размах вариации; сомн – среднее значение себестоимости с сомнительным показателем.

2401,81 – 0,8*3250 < 4600 < 2401,81 + 0,8*3250

2321,81 < 4600 < 5001,81

Путём расчётов сомнительное значение не выходит за границы, т.е. оно не исключается из ряда распределения и является устойчивым.

3.2 Построение и анализ интервального ряда

Необходимо сжать информацию, полученную в ходе наблюдения и систематизированную в ходе сводки и на этой основе выявить закономерности, присущие изучаемому явлению. Поэтому объединяем отдельные единицы статистической совокупности в группы при помощи метода группировки.

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировка является одним из самых сложных в методологическом плане этапов статистического исследования.

Интервальный ряд распределения помогает выявить структуру изучаемого явления. Для его построения произвели свертывание ранжированного ряда, выделив необходимое число групп с равными интервалами. Для этого необходимо использовать формулу Стерджесса:

n = 1 + 3,3 lg N , где n – число интервалов (групп), N – число единиц совокупности.

Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности. В нашем случае n = 1 + 3.3 lg 100 = 1 + 3*2 = 8, т. е нужно выделить 8 групп.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки.

Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Выделяем равные интервалы, поскольку распределение носит более или менее равномерный характер.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

, где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности. В нашем случае величина интервала составляет:

i = (4600 – 1300)/8 = 410 тыс.руб.

Полученные группы представим в таблице в виде интервального ряда. (Таблица 7)

Таблица 7. Интервальный ряд распределения квартир по цене

Самой насыщенной в нашем ряду распределения оказалась группа со средней  ценой от 2120 тыс. руб. до 2530 тыс. руб.. В эту группу входит 50% квартир от общего объема.

Кумулятивный ряд распределения определяется путем последовательного суммирования частот по группам, отражает процесс концентрации себестоимости и показывает, сколько хозяйств в совокупности имеют значения  уровня себестоимости не больше, чем рассматриваемое. Для большей наглядности кумулятивный ряд по частотам необходимо выразить в % (частостях).

В целях наглядности изобразим вариационный ряд графически в виде гистограммы (Рисунок 5). При её построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. По графику видно, что распределение квартир по группам неравномерно (правосторонняя ассиметрия). Самая насыщенная группа – со средней ценой, а в группах с отличной от средней величиной – квартир значительно меньше.

Распределение одновершинное, поэтому можно считать, что наше распределение однородно.

Рисунок 5. Гистограмма интервального ряда распределения квартир по цене

Интервальный ряд позволяет нам разделить совокупность на качественно однородные группы и определить типичный уровень признака совокупности и предварительно оценить какое распределение нормальное или близко к нормальному.

Колеблемость, многообразие, изменяемость цены квартир называются вариацией. Исследование вариации в статистике имеет большое значение.

Измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на себестоимость других варьирующих признаков.

Рассчитаем следующие показатели:

Средняя арифметическая:

=, где x– центральное значение каждого интервала; f– частоты интервального ряда;

тыс.руб.

Мода(): тыс. руб.

где x0 – нижняя граница модального интервала; i – величина интервала; f1 – частота предмодального интервала; f2 –частота модального интервала; f3 – частота постмодального интервала.

Медиана ():

, где – нижняя граница медианного интервала; 0,5 ∑f – половина суммы накопленных частот; –накопленная частота для конца интервала, предшествующего медианному– частота медианного интервала.

              =2120+410* =2341,4 тыс. руб.

Графическое значение медианы  соответствует расчетному, модальное значение цены квартиры по графику и по расчетам соответствуют друг другу.

Приведённая группировка недостаточно наглядна. Она позволяет видеть структуру совокупности, но не показывает чёткой и строгой  закономерности в изменении цены квартиры по группам.