Статистика. Понятие, предмет и метод. Основные категории

Исследователя могут интересовать и распределения единиц по изучаемым  признакам в генеральной и  выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Система правил отбора и способов характеристики единиц изучаемой совокупности составляет содержание выборочного  метода, суть которого состоит в  получении первичных данных при  наблюдении выборки с последующим  обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной  информации об исследуемом явлении.

Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения, для любой выборки заданного объема.

Таким образом, цель выборочного метода – сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки  из этой совокупности.

Ошибки выборочного наблюдения

Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое  расхождение, которое называется ошибкой  статистического наблюдения. При  массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин. Величина возможной ошибки выборочного признака происходит из-за ошибок регистрации  и ошибок репрезентативности. Ошибки регистрации, или технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т. п.

Под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими. Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

В результате первой причины выборка  легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы  допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, являясь постоянной частью ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличением объема выборки уменьшается. Кроме того, величину случайной ошибки можно определить, тогда как размер ошибки смещения практически определить очень сложно, а иногда и невозможно, поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению.

Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появление такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц.

Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появление таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т. е. та генеральная совокупность, из которой предполагается производить отбор, например список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т. п. В таких случаях эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы замена осуществлялась равноценными единицами.

Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности, т. е. она связана со случайным отбором. Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.

Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных  ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностями (~ —), которое не превышает ±. Предельной ошибкой выборки принято считать максимально возможное расхождение (~ —), т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

В математической теории выборочного  метода сравниваются средние характеристики признаков выборочной и генеральной совокупностей и доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются. Чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик. На основании теоремы, доказанной П.Л. Чебышевым, величину стандартной ошибки простой случайной выборки при достаточно большом объеме выборки (n) можно определить по формуле

– стандартная ошибка.

Из этой формулы средней (стандартной) ошибки простой случайной выборки  видно, что величина зависит от изменчивости признака в генеральной совокупности (чем больше вариация признака, тем  больше ошибка выборки) и от объема выборки n (чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Академик A.M. Ляпунов доказал, что  вероятность появления случайной  ошибки выборки при достаточно большом  ее объеме подчиняется закону нормального  распределения. Эта вероятность  определяется по формуле

В математической статистике употребляют  коэффициент доверия t, значения функции F(t)табулированы при разных его значениях, при этом получают соответствующие уровни доверительной вероятности (табл. 6.1).

Способы отбора и виды выборки

В теории выборочного метода разработаны  различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. Этот способ отбора построен по схеме «возвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отбираемых единиц. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. Этот способ отбора построен по схеме «невозвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.

В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают  следующие основные виды выборки:

• собственно случайную;
• механическую;
• типическую (стратифицированную, районированную);
• серийную (гнездовую);
• комбинированную;
• многоступенчатую;
• многофазную;
• взаимопроникаю

 

 

 

4. Решите задание 1

Произвести анализ 20 магазинов  г.Новокузнецка применяя метод группировок

Сгруппировать магазины по величине товарооборота

Имеются следующие данные о   работе магазинов за отчетный период

№ магазина	Среднесписочная численность, чел.	Товарооборот
1	18	16500
2	28	28611
3	15	13800
4	16	15960
5	10	9100
6	7	5300
7	13	14500
8	21	19850
9	16	16220
10	15	15478
11	18	21300
12	33	36520
13	14	12650
14	35	37960
15	29	29500
16	30	30000
17	23	23000
18	28	28000
19	19	19500
20	18	18380

 

Найдем число групп по критерию Стерджесса:

m = 1 + 3,322 lgn,

n - общее число единиц совокупности

m=1+3,322lg20=5,322

разделим совокупность на 5 групп

максимальное значение товарооборота = 37960

минимальное значение товарооборота = 5300

величина интервала = (37960-5300)/5 = 6532

интервалы:

5300	- 11832
11832	- 18364
18364	- 24896
24896	- 31428
31428	- 37960

Разделим магазины на 5 групп и  охарактеризуем каждую группу средним  показателем товарооборота и  среднесписочной численностью.

Результаты группировки

№ магазина	Среднесписочная численность, чел.	Товарооборот	группа	средняя численность	средний товарооборот
6	7	5300	1	8,5	7200
5	10	9100
13	14	12650	2	15,28571	15015,43
3	15	13800
7	13	14500
10	15	15478
4	16	15960
9	16	16220
1	18	16500
20	18	18380	3	19,8	20406
19	19	19500
8	21	19850
11	18	21300
17	23	23000
18	28	28000	4	28,75	29027,75
2	28	28611
15	29	29500
16	30	30000
12	33	36520	5	34	37240
14	35	37960